一、随机序列的可积性（论文文献综述）
李惠[1]（2021）在《关于随机解析函数值分布及复方程的若干研究》文中指出值分布理论是复分析中的十分重要的研究课题,国内外的很多专家学者都对此作出了卓越的贡献.本文以Nevanlinna理论以及概率论中的经典结果和研究思想为基础,分别对复平面和单位圆内的随机解析函数的值分布性质进行了研究.在此基础上,又研究了随机整函数的唯一性问题.最后,介绍了值分布性质在复方程中的应用,并借助这些结果给出了某些非线性偏微分方程的新的亚纯精确解.具体章节安排如下:第一章是绪论,介绍了本课题的研究背景与现状,同时给出了本论文的主要研究工作.第二章简要回顾了亚纯函数的Nevanlinna理论以及随机级数中的一些基础知识.第三章主要研究了由超越整函数f扰动生成的随机函数 fω的a值点分布情况.首先定义了一族随机整函数,记为y*族,它包含概率分析中最常见的三类随机函数,即Gaussian,Rademacher以及Steinhaus整函数.这样可以统一研究这三类随机整函数.之后,又讨论了该族中的随机整函数fω的计数函数N（r,a,fω）与整函数f的最大模M（r,f）,σ（r,f）之间的关系.特别地,本文建立了该族随机整函数的第二基本定理,该结果表明y*族中的随机整函数的特征函数可以被一个计数函数控制,而不是经典Nevanlinna理论中的两个计数函数.第四章在已得到的y*族随机整函数值分布性质的基础上,研究了该族整函数的唯一性问题,证明了如果y*族中的任意两个随机整函数,计重数分担两个互不相同的常数,那么这两个随机整函数在概率意义下几乎必然相等.第五章主要研究单位圆内的随机解析函数的值分布情况,并以Rademacher解析函数为例,探讨了它的零点密指量与其对应的解析函数f的最大模之间的关系.第六章介绍了值分布性质在复方程中的应用,并根据这些结果研究了两类经典的非线性偏微分方程:（3+1）维广义Kadomtsev-Petviashvili方程和Jimbo-Miwa方程.并且结合复分析的相关知识,给出了这些方程的新的亚纯精确解的具体形式,包括有理函数解,指数函数解和椭圆函数解.第七章对本论文的研究内容和成果进行了总结,并对日后要研究的问题做了展望。
汪勇,胡良剑[2]（2021）在《部分截断Euler-Maruyama数值方法的保正性》文中提出截断Euler-Maruyama（EM）方法是求解高度非线性随机微分方程的一种有效的方法。但是,在诸如生物种群和股票价格的模型中,随机微分方程的解为正时才有实际意义。因此,结合截断EM方法研究随机微分方程数值解的保正性具有实践性意义。通过对随机微分方程进行对数变换,在保证截断EM方法收敛的情况下,证明了随机微分方程的数值解和解析解的指数可积性,进而得到数值解能保持解析解正性的结果。
缑婷[3]（2021）在《一类四维刚体混沌系统建模、动力学分析与实现》文中指出三维欧拉转动方程是刚体动力学和数学中的重要方程,研究已经成熟。四维刚体欧拉方程可以成为四维Hamilton系统的保守部分,也是产生四维保守和耗散混沌系统的基础,因此构建四维欧拉方程具有重要理论意义。由于保守混沌系统的Lyapunov维数等于系统维数,具有更为丰富的遍历性,适合作保密通信中的伪随机数发生器。提出一种通过机理分析的方法构建四维保守混沌系统,并揭示其产生不同动力学的能量和受力机理具有理论和应用价值。由于实际系统都是受迫耗散的,因此有必要基于四维欧拉方程,考虑系统的惯性受力、阻尼和外力的影响,构建一个耗散刚体混沌系统,并进行分岔和受力分析。本论文主要研究内容包括:（1）构建了一个四维刚体系统的欧拉转动方程的具体模型,分析了该系统保守特性。发现了3个不变量,应用可积性原理,揭示了该系统产生周期运动轨道的机理,证明了系统的完全可积性,仿真验证了该系统满足可积性的正确性。应用KAM定理和Kolmogorov模型对系统进行了能量与受力分析。（2）基于四维欧拉转动方程,通过打破Casimir能量守恒和系统的完全可积性,而保留Hamilton保守,从机理上构造了一个Hamilton保守混沌系统。分析了系统的平衡点,验证了保守混沌系统的平衡点特性。应用Hamilton能量的初值分岔图展示了系统的不同的运动状态分布与Hamilton能量的关系。通过对比最大Lyapunov指数和Hamilton能量在二维平面上的分布,解释了Hamilton能量是影响系统动力学行为的重要因素。根据耗散系统中隐藏吸引子的概念和特性,给出了保守系统中隐藏混沌的概念。应用Poincaré映射图分析了系统动力学行为的过渡过程,展现了系统丰富的不同动力学行为共存特性。（3）根据Kolmogorov模型,基于提出的四维欧拉转动方程构造了一个四维受迫耗散刚体混沌系统模型。给出了随着不同参数变化系统的平衡点双参数的叉式分岔和类型的分布。研究了不同的结构参数对系统动力学行为的影响,通过参数分岔分析和轨道仿真,明确了保守系统和耗散系统不同动力学行为的区别。利用Poincaré映射图证实了保守混沌系统比耗散混沌系统具有更好的遍历性。给出了Casimir能量,解释了Casimir功率对系统动力学行为的影响。将该耗散混沌系统的力矩场分解为保守力矩、耗散力矩和外部力矩,并进行了对应的能量分解。通过系统的Hamilton能量,分析了在不同力矩作用下系统的动力学特性。（4）基于Multisim电路仿真平台,利用储能元件和反向乘法器搭建了四维Hamilton保守混沌系统和耗散混沌系统电路,电路仿真结果验证了本论文的理论和数值结果。
汪勇[4]（2021）在《具有保正性的截断Euler-Maruyama方法》文中指出随机微分方程的数值解问题已经被许多学者所研究,近几年有了一种新的数值方法——截断法。截断方法对于高度非线性方程能保证收敛性。在金融、生物等领域有许多模型,只有当随机微分方程的解为正时才有实际意义,而截断方法对于这些模型不能保证方程的数值解为正。本文采用一种显式保正性的数值方法,更确切地说,是显式对数截断方法。为了研究更一般的随机微分方程数值解的正性,本文从部分截断方法入手。研究中的主要问题是,当随机微分方程有一个正解,如何构造它的数值逼近,使得其数值解仍保持解析解的正性。本文考虑一维随机微分方程。为了得到保正性的结果,首先,对随机微分方程的系数进行对数变换,得到一个新的随机微分方程,结合条件得到新的随机微分方程解的存在唯一性;其次,将新的随机微分方程的系数拆分为满足线性增长条件的部分和不满足线性增长条件的部分,对系数不满足线性增长条件的部分进行截断,以保证数值解的收敛性;在保证新的随机微分方程数值解收敛到真实解的情况下,进一步证明其数值解和解析解的指数可积性;最后,结合对数变换相关的性质,进而得到原随机微分方程数值解保持解析解正性的结果。
于瑞华[5]（2020）在《双偏NFDM系统高阶调制技术的研究》文中研究说明随着大数据时代的来临,实时竞技类手游、人工智能等新兴业务的蓬勃发展,指数型的流量增长使得作为传输信息骨架的光纤通信系统也不断朝着超大传输容量、超长通信距离和超大吞吐量发展。因此对光纤通信系统及其相关技术继续进行深入的研究势在必行。为了从根本上解决光纤非线性效应对传输性能的影响,非线性傅里叶变换频分复用系统（nonlinear frequency division multiplexing,NFDM;简称非线性频谱复用系统）被提出并广泛实验。在带宽有限的前提下,调制格式由幅度或相位等单一维度向多阶、多维度的高阶正交振幅调制（MQAM）格式过渡,使每传输符号可以承载更多的信息量。为了在不增加发射功率的情况下进一步减小传输容量与香农极限的差距,星座整形技术被引入以增加传输容量。整形技术对于高效和灵活数据速率的超高速光通信来说是一项重要的引进,并且受到了国内外研究学者们的广泛关注。本文研究了基于高阶调制的整形技术,主要包括概率整形（Probabilistic Shaping,PS）技术、几何整形（Geometric Shaping,GS）技术以及概率-几何联合整形（Probabilistic-Geometric Shaping,PGS）技术。本论文首次针对双偏振非线性频分复用系统中应用星座整形的高阶调制方案进行了深入的研究,此外,针对定时同步、频偏估计和相位补偿等接收端数字信号处理技术也做了相关说明。主要研究工作如下:1.研究了概率整形、几何整形和概率-几何联合整形的基本原理和与之对应的信号生成方案,利用概率幅度整形模块完成概率星座整形,研究并分析了相干光纤通信系统中Uni-16QAM、PS-16QAM3.875、PS-16QAM3.75、PS-16QAM3.625 和 PS-16QAM3.5 的互信息（Mutual Information,MI）性能,通过模拟数值仿真,证明了概率整形信号在低OSNR下性能优于均匀调制信号。提出了 PGS-QAM信号的生成方案并进行了仿真分析,对本文所设计到的几种调制格式进行了优缺点分析并验证了星座整形对系统性能的提升。分析了相干光通信系统中的Uni-64QAM、PGS-64QAM5.875、PGS-64QAM5.75、PGS-64QAM5.625和PGS-64QAM5.5的MI性能。通过模拟数值仿真,证明了 PGS-64QAM在低OSNR下性能为几种调制格式中的最优选择。2.研究了双偏振NFDM系统中的关键技术,首先说明了 NFDM系统的优势,然后阐述了单偏振NFDM系统和双偏振NFDM系统所采用的信道模型,主要研究了适用于DP-NFDM系统的非线性光纤信道的模型,重点叙述了传输系统中非线性傅里叶变换的实现算法以及系统中离散谱所采用的调制方案。3.搭建了基于不同整形星座的背靠背传输系统,仿真分析了在低OSNR下64QAM,具有不同熵的PS-64QAM、GS-64QAM以及PGS-64QAM的MI大小,结果表明,GS-64QAM性能始终优于64QAM,低OSNR下PGS-64QAM的性能最好,随着OSNR逐渐增大,带概率整形的信号MI优势逐渐减小。搭建了基于不同整形星座的光纤通信系统,仿真分析了在链路噪声允许的范围内,16QAM、GS-16QAM、PS-64QAM、GS-64QAM以及PGS-64QAM的传输距离。结果表明,调制阶数越低,传输距离越远;调制阶数相同时,采用星座整形的调制信号传输距离更远。因此,为了提高系统频谱效率,对DP-NFDM系统中的高阶调制技术进行研究有着重要的意义。
吕阳阳[6]（2020）在《两类连续抛物Anderson模型的精确几乎必然渐近》文中研究说明在本文中,我们考虑了下列两类连续抛物Anderson模型.首先,我们研究了由时间独立Gauss场V（x）驱动的抛物Anderson模型（?）其中参数0 ∈ R{0},V（x）为Rd上的中心化广义Gauss场,即{<V,φ>;φ ∈S（Rd）}为中心化Gauss随机变量簇,且具有协方差（?）在上式中,k（x,y）是Rd × Rd上的一个正定核.对于Gauss场V的协方差k（x,y）,我们分别考虑如下两种情况:（Ⅰ）k（x,y）是平稳的,即存在一个广义函数γ使得γ（x-y）=k（x,y）,其中γ在Rd{0}上是逐点存在的,在0点的每个邻域之外都有界,并且满足（?）（Ⅱ）k（x,y）满足（?）其中（?）是Rd × Rd上的一个有界函数,参数T>0称为相关长度.设模型（1）中的初值u0（x）属于加权Besov空间（?）,并且满足（?）我们得到了下列两个结果.1.精确几乎必然长时渐近:在情况（Ⅰ）或（Ⅱ）下,设u（t,x）是模型（1）的逐轨道mild解,则对于任意的x ∈ Rd,有下式成立（?）2.精确空间渐近:在情况（Ⅰ）或（Ⅱ）下,设u（t,x）是模型（1）的逐轨道mild解,则对于任意的t>0,有下式成立（?）在上述两个式子中,λ（x）为R+上的函数,并且当x足够大时满足λ（x）>e和方程（?）其次,我们还研究了时间相依Gauss场V（t,x）驱动的抛物Anderson模型（?）在上述方程中,参数0∈R{0},V（t,x）为R+× Rd上的中心化广义Gauss场,即{<V,φ>;φ ∈ S（R+× Rd）}为中心化Gauss随机变量簇,且具有协方差（?）其中F是关于空间变量的Fourier变换.我们假设Gauss场V（t,x）的空间协方差g和时间协方差γ0分别满足下列两个条件:（H1）Rd上的函数q（ζ）=Cq|ζ|α-d,这里常数Cq>0且α∈（0,2）.（H2）正定函数γ0是非负的,并且存在满足1/α0>2/2-α的正的常数α0,使得对于任意的（?）成立.在模型（2）中,我们仍然假设u0（x）满足如下初值条件:（?）定义变分（?）（?）其中函数集合（?）然后,我们得到了下列结果.精确空间渐近:对于任意的t>0和θ∈R/{0},模型（2）的解uθ（t,x）满足（?）
吴冠宇[7]（2020）在《在高斯和重整泊松势下抛物安德森模型的弱解》文中研究表明随机偏微分方程在流体力学、量子场理论、金融数学、生物学以及随机控制等方向都得到了广泛的应用.本文研究的抛物安德森模型是随机偏微分方程的一个特例.本文抛物安德森模型中的随机势是由高斯势和重整的泊松势共同组成.当随机势为Holder连续的情况时,可以用Feynman-Kac公式得到唯一解的形式.但这里的随机势没有Holder连续性,所以我们来寻找一个类似于Feynman-Kac解的形式的弱解.在本文第一部分,我们给出无穷可分测度的特征函数构造过程和判断一个函数关于无穷可分测度是否可积的充分必要条件,后者是给出随机势小于无穷的充分必要条件的主要定理.第二部分,首先提出改进的随机势V（x）=∫RDK（y-x）[ω)（dy）-dy+W（dy）],这里是由重整泊松势和高斯势共同组成,之后给出一个函数关于ω（dy）-dy+W（dy）可积的充分必要条件以及这种积分的一些基本性质.最后一部分,首先给出了布朗运动与布朗运动的平方在重整泊松势和高斯势下的可积性,最后给出两种抛物安德森模型:一种随机势为-V（x）,另一种随机势为V（x）ξ（t）,这里ξ（t）为时间白噪声,并给出他们的弱解.
石佳[8]（2020）在《S*（M）-值测度及相关问题》文中研究指明离散时间正规鞅是一类重要的随机过程,其泛函也越来越多地受到人们的关注.设S*（M）为离散时间正规鞅M的广义泛函空间.本文旨在讨论关于S*（M）-值测度和S*（M）-值函数的积分运算,主要工作如下.首先,定义了取值于广义泛函空间S*（M）的测度,运用Fock变换进一步研究了S*（M）-值测度的性质,得到了这一类向量值测度在范数意义下可数可加的适合条件.其次,引入了S*（M）-值函数关于标量值测度的积分,并讨论了该类积分的运算性质.最后,研究了S*（M）-值函数关于S*（M）-值测度的Bochner-Wick积分,得到了相应的可积性刻画定理,进而建立了相应的控制收敛定理以及其它一些相关结果.
胡王军[9]（2020）在《有限温自旋-玻色模型动力学研究》文中研究表明本文的主要内容是利用Davydov-Ansatze试探波函数方法研究了有限温量子自旋-玻色模型的动力学问题。研究方法以理论分析和数值计算为主,并用matlab软件进行数值分析。在第一章绪论中,介绍了开放量子系统。开放量子系统主要描述了量子系统与环境或热库相互作用的量子力学系统,并且也描述了系统-环境不同初始状态的动力学过程,以助于我们更好的理解动力学的演化。在第二章中,我们简单的介绍了马尔可夫和非马尔可夫过程。首先,说明了马尔可夫属性的条件概率仅仅与系统的当前状态相关,而与它的过去历史或未来状态,都是互相独立、不相关的。然后,阐述了非马尔可夫过程是不具有马尔可夫性质的随机过程,并且非马尔可夫系统的下一个状态由其所有先前状态确定,这迅速增加了计算系统演化所需的内存。在第三章中,我们介绍了求解量子耗散模型的两种不同的数值方法,即基于密度矩阵含时演化的准绝热传播路径积分（QUAPI）方法和试探波函数方法（MCTDH方法和Davydov-Ansatze方法）。首先我们探讨了 QUAPI方法,QUAPI方法是一种功能强大的路径积分方案,该方案基于改进的传播器,这些传播器对于大的时间步长都是准确的。另外,我们简单了介绍了 QUAPI方法的实现过程。随后,我们分别介绍了 MCTDH波函数传播方法和Davydov-Ansatze试探波函数方法。在第四章中,主要介绍了耗散环境中的量子Rabi模型。量子Rabi模型耗散二能级系统中的最简单的描述两状态的系统,在这里原子被视为量化的,而场则被视为经典的旋转场。在Braak提出的量子Rabi模型的解析解之后,人们发现了各种方法来构造量子Rabi模型的本征谱解析解。本章简要概述了量子Rabi模型的常用模型及模型的应用方向。最后,介绍了量子Rabi模型从零温到有限温的动力学演化行为。在第五章中,介绍了量子自旋-玻色模型及自旋-玻色模型的哈密顿量和连续谱的离散化方法。然后,介绍了利用Davydov-Ansatze试探波函数研究了其从零温到有限温的动力学行为。接着,总结了系统在各种可调参数下（光谱密度的耦合强度α,电子耦合常数△等）布居数（population）的动力学演化过程,并与QUAPI方法的结果做了相应的比较,发现系统在低温的欧姆或亚欧姆环境下,试探波函数的方法与QUAPI都具有较好的吻合度。最后,简单介绍了常用的动力学研究装置。在第六章中,总结了文章中介绍的数值方法和Davydov-Ansatze试探波函数方法以及对后续研究的展望。
陈锦俊[10]（2019）在《量子信息处理在量子多体物理中的应用》文中研究表明量子信息与量子计算的研究内容,是利用量子力学思想来完成信息处理的任务。在该学科的发展中,产生了量子纠缠、量子相干等独特的量子力学资源,这些资源成为量子计算、量子密码学等领域最重要的基本资源。因此,度量、量化这些资源的方法也成为一个重要的研究方向,即量子信息处理理论。其瞩目的成果包括度量纯态纠缠的冯诺依曼熵,度量两体混态纠缠的形成纠缠熵,度量相干性的量子相干,以及任意熵,量子失协等。量子多体系统是实现量子信息与量子计算的物理载体。因此将量子信息处理技术应用于多体问题,为我们研究量子多体理论提供了新视角。我们首先介绍了利用量子相干性探测量子相变的工作。这里引入量子相干磁化率,来识别量子涨落引起的量子相变。其优点在于不需要了解序参量,也不需要考虑如何选择系统的二分方法。我们证明量子相干磁化率可以准确地检测到多种不同类型的量子相变点,包括连续相变、一阶相变、拓扑量子相变等。我们也探究了有限温情况的量子临界性问题。由于热波动的影响,有限温区域相空间分为量子临界区和量子无序区,我们证明量子相干磁化率可以精确定位不同区之间的交叉边界。量子多体局域化是一种新的量子现象,是由猝灭的无序和巡游电子之间的相互作用共同作用,引起的金属—绝缘体相变;区别于安德森相变发生于零温,该相变发生于有限温情况。我们对量子多体局域化的性质做了全面的介绍。包括安德森局域和多体局域的产生条件和定义;局域违反本征态热化假定,保护系统初态记忆;局域系统的能谱统计满足泊松分布,而不是维格纳—戴森分布;局域可以保护量子序;多体局域的本征态纠缠满足面积率而不是体积率;以及多体局域情况下,纠缠熵的演化保持长时间缓慢的对数增长。量子信息与量子计算的目标之一是在现实中实现量子信息处理机器,受益于实验技术的巨大进展,目前已经取得初步成果。在光晶格中的冷原子、离子阱、超导量子电路等系统中,均实现了具有长相干时间,高操纵精度的包含数十个量子比特的中等规模量子处理器。在量子处理器上进行量子多体系统的仿真是一个非常有前景的应用。我们介绍了在10比特超导量子处理器中模拟多体局域现象的实验结果。该超导量子处理器的动力学可以用XY模型描述,其特点为具有可编程的无序和长程相互作用。我们展示了多体局域能保持系统初始的非平衡性以及违反本征态热化假定,并直接地展示了纠缠熵保持长时间对数增长的实验结果。本实验结果为在大规模超导量子处理器上精确模拟量子多体系统奠定了坚实的基础。目前,在理论和实验上,量子多体局域化仍然是一个值得关注的课题。探索局域的形成机制在理论上具有非常重大的意义。展望中,我们介绍了近期出现的,用线性势能代替无序导致的斯塔克多体局域现象,并用concurrence这一量子信息处理技术证明了多体局域保护最近邻自旋之间的局部纠缠。
二、随机序列的可积性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、随机序列的可积性（论文提纲范文）
（1）关于随机解析函数值分布及复方程的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的研究内容及安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Nevanlinna值分布理论 |
| 2.1.1 基本定义 |
| 2.1.2 经典定理 |
| 2.2 唯一性理论 |
| 2.3 随机级数相关理论 |
| 2.4 Weierstrass椭圆函数 |
| 第三章 随机整函数的值分布 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 随机整函数的零点分布 |
| 3.2.1 主要结果 |
| 3.2.2 预备引理 |
| 3.2.3 定理3.3的证明 |
| 3.2.4 推论3.1的证明 |
| 3.2.5 推论3.2的证明 |
| 3.2.6 推论3.3的证明 |
| 3.3 随机整函数的α值点分布 |
| 3.3.1 主要结果 |
| 3.3.2 预备引理 |
| 3.3.3 定理3.4的证明 |
| 第四章 随机整函数的唯一性 |
| 4.1 引言与主要结果 |
| 4.2 预备引理 |
| 4.3 定理4.2的证明 |
| 4.4 定理4.3的证明 |
| 第五章 单位圆内的随机解析函数 |
| 5.1 引言与主要结果 |
| 5.2 预备引理 |
| 5.3 定理5.1的证明 |
| 5.4 定理5.2的证明 |
| 5.5 推论5.1的证明 |
| 第六章 值分布性质在复方程中的应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 广义Kadomtsev-Petviashvili方程 |
| 6.2.1 主要结果 |
| 6.2.2 定理6.3的证明 |
| 6.2.3 定理6.4的证明 |
| 6.2.4 计算机模拟 |
| 6.3 广义Jimbo-Miwa方程 |
| 6.3.1 主要结果 |
| 6.3.2 定理6.5的证明 |
| 6.3.3 计算机模拟 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（2）部分截断Euler-Maruyama数值方法的保正性（论文提纲范文）
| 0引言 |
| 1 预 备 |
| 2 数值解的收敛性和保正性 |
| 2.1 相关引理及假设 |
| 2.2 截断EM方法 |
| 2.3 精确解的指数可积性 |
| 2.4 截断EM数值解的指数可积性 |
| 2.5 收敛结果及其正则性定义 |
| 3 数值算例 |
| 4 结 语 |
（3）一类四维刚体混沌系统建模、动力学分析与实现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 混沌系统的国内外研究现状 |
| 1.2.1 耗散混沌系统的国内外研究现状 |
| 1.2.2 保守混沌系统的国内外研究现状 |
| 1.3 Kolmogorov系统 |
| 1.4 欧拉转动方程的国内外研究现状 |
| 1.5 运动可积性理论 |
| 1.6 关于四维混沌系统研究提出的科学问题 |
| 1.7 本文主要研究内容 |
| 第二章 四维欧拉转动方程系统建模与完全可积性分析 |
| 2.1 四维欧拉转动方程系统建模 |
| 2.2 四维欧拉转动方程系统特性分析 |
| 2.3 四维欧拉转动方程系统可积性分析与仿真 |
| 2.3.1 可积性分析 |
| 2.3.2 可积性仿真 |
| 2.4 四维欧拉转动方程系统的受力分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 Hamilton保守混沌系统建模与动力学分析 |
| 3.1 基于四维欧拉转动方程的Hamilton保守混沌系统建模 |
| 3.2 Hamilton保守混沌系统的稳定性分析 |
| 3.3 Hamilton保守混沌系统的受力和能量分析 |
| 3.3.1 Hamilton保守混沌系统的受力分析 |
| 3.3.2 Hamilton保守混沌系统的能量分析 |
| 3.4 保守系统的隐藏特性 |
| 3.5 Hamilton保守系统共存特性 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 耗散混沌系统建模与动力学分析 |
| 4.1 基于四维欧拉转动方程的耗散混沌系统建模与分析 |
| 4.2 耗散混沌系统的稳定性分析 |
| 4.3 耗散混沌系统的参数分岔研究 |
| 4.3.1 关于系统一个转动惯量的分岔研究 |
| 4.3.2 关于系统一个耗散参数的分岔研究 |
| 4.4 耗散混沌系统的受力与能量分析 |
| 4.4.1 保守力矩作用下的系统分析 |
| 4.4.2 保守力矩和耗散力矩作用下的系统分析 |
| 4.4.3 保守力矩、耗散力矩和外部力矩作用下的系统分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 四维刚体混沌系统的电路实现 |
| 5.1 Multisim仿真平台 |
| 5.2 基于Multisim平台四维刚体系统模型的搭建 |
| 5.2.1 Hamilton保守混沌系统的电路实现 |
| 5.2.2 耗散混沌刚体系统的电路实现 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（4）具有保正性的截断Euler-Maruyama方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文研究内容与思路 |
| 2 相关基本知识 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.1.1 基本符号 |
| 2.1.2 条件 |
| 2.1.3 公式和定理 |
| 2.1.4 常用不等式 |
| 2.2 随机微分方程 |
| 2.2.1 解的存在唯一性 |
| 2.2.2 部分截断方法 |
| 2.2.3 保正性 |
| 3 截断数值解的收敛性与保正性 |
| 3.1 基本条件 |
| 3.2 数值解的收敛性 |
| 3.3 数值解的保正性 |
| 4 总结 |
| 4.1 例子 |
| 4.2 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）双偏NFDM系统高阶调制技术的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 NFDM系统的研究背景及研究意义 |
| 1.2 NFDM系统的研究现状及发展趋势 |
| 1.3 高阶调制格式和整形技术的研究现状及发展趋势 |
| 1.4 论文研究内容及结构安排 |
| 第二章 DP-NFDM相干光通信系统 |
| 2.1 DP-NFDM传输系统的基本理论 |
| 2.2 DP-NFDM系统调制检测技术 |
| 2.2.1 光IQ调制 |
| 2.2.2 相干检测 |
| 2.3 非线性傅里叶正反变换算法研究 |
| 2.3.1 非线性傅里叶正变换 |
| 2.3.2 非线性傅里叶反变换 |
| 2.4 非线性频谱及调制方案的研究 |
| 2.5 接收端DSP处理 |
| 2.5.1 定时同步 |
| 2.5.2 频偏估计 |
| 2.5.3 相位恢复 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 高阶调制格式及星座整形技术概述 |
| 3.1 高阶调制格式的工作原理 |
| 3.1.1 高阶QAM简介 |
| 3.1.2 星座图映射方法 |
| 3.2 星座整形技术中的相关参数 |
| 3.3 基于几何整形的MQAM |
| 3.3.1 几何整形方案的基本原理 |
| 3.3.2 几何整形的实现和仿真结果 |
| 3.4 基于概率整形的MQAM |
| 3.4.1 概率整形方案的基本原理 |
| 3.4.2 概率整形的实现和仿真结果 |
| 3.4.3 概率整形冗余分析 |
| 3.5 基于概率-几何联合整形的MQAM |
| 3.5.1 概率-几何联合整形方案的基本原理 |
| 3.5.2 概率-几何联合整形的实现和仿真结果 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于星座整形的DP-NFDM传输系统 |
| 4.1 仿真系统结构 |
| 4.2 接收端DSP处理 |
| 4.3 仿真传输系统性能分析 |
| 4.3.1 光信噪比-互信息仿真 |
| 4.3.1.1 单本征值调制 |
| 4.3.1.2 多本征值调制 |
| 4.3.2 光纤跨段-互信息仿真 |
| 4.3.2.1 单本征值调制 |
| 4.3.2.2 多本征值调制 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 论文工作总结 |
| 5.2 未来研究展望 |
| 参考文献 |
| 缩略词对照表 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
（6）两类连续抛物Anderson模型的精确几乎必然渐近（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 文中部分缩写及符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究的问题和证明难点 |
| 1.3 文章组织结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 基本定义以及引理 |
| 2.2 一些广义Gauss场的介绍 |
| 第三章 由时间独立Gauss场驱动的抛物Anderson模型的精确时空渐近 |
| 3.1 主要结果 |
| 3.2 Feynman-Kac表达式和方程解的存在唯一性 |
| 3.2.1 Feynman-Kac表达式 |
| 3.2.2 模型(3.0.1)的解的存在唯一性 |
| 3.3 空间渐近与几乎必然长时渐近之间的转化关系 |
| 3.4 精确高阶矩渐近 |
| 3.5 空间渐近上界 |
| 3.6 几乎必然长时渐近上界 |
| 3.7 几乎必然长时渐近下界 |
| 3.8 空间渐近下界 |
| 第四章 由时间相依Gauss场驱动的抛物Anderson模型的精确空间渐近 |
| 4.1 主要结果 |
| 4.2 Feynman-Kac表达式 |
| 4.3 精确高阶矩渐近 |
| 4.4 空间渐近上界 |
| 4.5 空间渐近下界 |
| 第五章 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（7）在高斯和重整泊松势下抛物安德森模型的弱解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 历史背景 |
| 1.2 基础知识 |
| 1.3 本文工作 |
| 2 无穷可分随机测度 |
| 2.1 无穷可分测度的特征函数 |
| 2.2 无穷可分测度上的随机积分 |
| 3 高斯和重整泊松势下的随机积分 |
| 3.1 随机积分的可积性 |
| 3.2 随机积分的基本性质 |
| 3.3 形函数的随机积分 |
| 4 抛物安德森模型的弱解 |
| 4.1 随机势下的布朗运动的时间积分 |
| 4.2 两种抛物安德森模型的弱解 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）S*（M）-值测度及相关问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 基础知识 |
| 第2章 离散时间正规鞅广义泛函空间 |
| 2.1 离散时间正规鞅 |
| 2.2 离散时间正规鞅广义泛函空间 |
| 2.3 离散时间正规鞅广义泛函序列的收敛性 |
| 第3章 S~*(M)-值测度 |
| 3.1 向量值测度的一般理论 |
| 3.2 S~*(M)-值测度 |
| 第4章 S~*(M)-值函数关于标量值测度的积分 |
| 4.1 离散时间正规鞅广义泛函空间上的Bochner积分 |
| 4.2 离散时间正规鞅广义泛函空间上的Bochner积分的性质 |
| 第5章 离散时间正规鞅广义泛函空间上的Bochner-Wick积分 |
| 5.1 离散时间正规鞅广义泛函空间上的Bochner-Wick积分 |
| 5.2 离散时间正规鞅广义泛函空间上的Bochner-Wick积分的Fubini定理 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（9）有限温自旋-玻色模型动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 开放量子系统 |
| 1.1.1 背景介绍 |
| 1.1.2 开放量子系统和动力学图 |
| 1.2 本章小结 |
| 2 马尔可夫过程和非马尔可夫过程 |
| 2.1 马尔可夫过程 |
| 2.2 非马尔可夫过程 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 动力学方法 |
| 3.1 密度矩阵的动力学演化方法 |
| 3.1.1 QUAPI方法 |
| 3.2 试探波函数方法 |
| 3.2.1 MCTDH方法 |
| 3.2.2 Davydov-Ansatze方法 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 量子Rabi模型 |
| 4.1 背景介绍 |
| 4.2 量子Rabi模型的解析解 |
| 4.3 量子Rabi模型的通用模型 |
| 4.4 Rabi模型从零温到有限温的Davydov-Ansatze方程 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 量子自旋-玻色模型 |
| 5.1 背景介绍 |
| 5.2 自旋-玻色模型的哈密顿量 |
| 5.3 自旋-玻色模型从零温到有限温的研究 |
| 5.4 Davydov-Ansatze试探波函数的方法数值模拟 |
| 5.4.1 数值模拟初值设置 |
| 5.4.2 D1-Ansatze方法与数值精确的QUAPI方法结果比较 |
| 5.5 动力学实验装置 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 作者在读期间发表的学术论文及参加的科研项目 |
（10）量子信息处理在量子多体物理中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 量子信息处理简介 |
| 1.1.1 量子纠缠 |
| 1.1.2 量子失协 |
| 1.1.3 量子相干 |
| 1.2 量子信息处理与多体问题的结合 |
| 1.2.1 量子相变 |
| 1.2.2 多体局域化 |
| 1.2.3 量子处理器与多体问题仿真 |
| 1.3 章节安排 |
| 第二章 量子相干探测不同类型量子相变 |
| 2.1 量子相干磁化率 |
| 2.2 连续相变的横场Ising模型 |
| 2.3 一阶相变的XX模型 |
| 2.4 具有拓扑相变的Kitaev模型 |
| 2.4.1 Kitaev蜂窝模型的精确解 |
| 2.4.2 Kitaev模型的关联函数以及约化密度矩阵 |
| 2.4.3 量子相干磁化率探测Kitaev模型相变点 |
| 2.5 有限温下的量子临界性 |
| 2.5.1 量子相干磁化率结果 |
| 2.5.2 量子失协结果 |
| 2.6 小结 |
| 第三章 量子信息处理技术探究多体局域化问题 |
| 3.1 安德森局域和多体局域 |
| 3.1.1 安德森局域 |
| 3.1.2 多体局域 |
| 3.1.3 系统的可积性与局域类别 |
| 3.2 量子热化与多体局域 |
| 3.2.1 热化 |
| 3.2.2 本征态热化假定(ETH) |
| 3.2.3 局域违反本征态热化假定,保护初态记忆 |
| 3.3 能谱统计和高斯β系综 |
| 3.3.1 能级间隔统计 |
| 3.3.2 谱刚度统计 |
| 3.3.3 高斯β系综 |
| 3.3.4 与物理系统统计结果的比较 |
| 3.4 局域保护量子序 |
| 3.4.1 例子:自旋模型链 |
| 3.4.2 在非零能量密度的对称性破缺 |
| 3.4.3 局域保护拓扑序 |
| 3.5 本征态的纠缠性质 |
| 3.6 纠缠的动力学性质 |
| 3.6.1 判断安德森局域与多体局域 |
| 3.6.2 纠缠的无限增长 |
| 3.7 小结 |
| 第四章 用超导量子处理器模拟多体局域化 |
| 4.1 实验系统介绍 |
| 4.1.1 系统哈密顿量实现及实验参数介绍 |
| 4.2 多体局域保护初态信息 |
| 4.2.1 单点磁化率与退相干影响 |
| =|0101010101>'>4.2.2 非平衡性:初态|ψ_0>=|0101010101> |
| =|1111100000>'>4.2.3 非平衡性:初态|ψ_0>=|1111100000> |
| 4.3 多体局域违反本征态热化假定 |
| 4.3.1 动力学中的本征态热化假定 |
| 4.3.2 约化密度矩阵演化结果 |
| 4.4 纠缠随时间长时间对数增长 |
| 4.4.1 相互作用的影响 |
| 4.4.2 纠缠熵的实验结果 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 Stark多体局域 |
| 5.2 Stark多体局域保护最近邻纠缠 |
| 5.3 多体局域化面临的挑战 |
| 参考文献 |
| 个人简历 |
| 发表文章目录 |
| 致谢 |
四、随机序列的可积性（论文参考文献）
- [1]关于随机解析函数值分布及复方程的若干研究[D]. 李惠. 北京邮电大学, 2021(01)
- [2]部分截断Euler-Maruyama数值方法的保正性[J]. 汪勇,胡良剑. 纺织高校基础科学学报, 2021(01)
- [3]一类四维刚体混沌系统建模、动力学分析与实现[D]. 缑婷. 天津工业大学, 2021(01)
- [4]具有保正性的截断Euler-Maruyama方法[D]. 汪勇. 东华大学, 2021(01)
- [5]双偏NFDM系统高阶调制技术的研究[D]. 于瑞华. 北京邮电大学, 2020(05)
- [6]两类连续抛物Anderson模型的精确几乎必然渐近[D]. 吕阳阳. 吉林大学, 2020(08)
- [7]在高斯和重整泊松势下抛物安德森模型的弱解[D]. 吴冠宇. 吉林大学, 2020(08)
- [8]S*（M）-值测度及相关问题[D]. 石佳. 西北师范大学, 2020(01)
- [9]有限温自旋-玻色模型动力学研究[D]. 胡王军. 杭州电子科技大学, 2020(04)
- [10]量子信息处理在量子多体物理中的应用[D]. 陈锦俊. 中国科学院大学(中国科学院物理研究所), 2019(02)