通过最优控制解决方案确定隐含波动率

一、通过最佳控制解法确定隐含波动率（论文文献综述）

刘鹏^[1]（2020）在《基于HTB模型的欧式期权定价研究》文中研究表明金融衍生产品因具有非线性与杠杆性,在金融市场发挥着价格发现,风险转移等诸多不可替代作用。期权作为现代衍生品定价理论的发端,一直占据着学术界和实务界研究热点。以布莱克-斯科尔斯期权定价模型为代表是现代期权定价的基础性工作,但是一直以来对市场微观结构缺少足够的关注。现代金融市场创新层出不穷,不仅新的金融产品被不断地开发出来,金融监管者也在持续地进行监管创新以适应市场需要。本文的主要研究对象就是一项特殊的监管条款而引起的特殊价格模型。本文主要的工作集中在模型的基础理论修正,数值算法和实证比较三个方面。2005年,美国证券交易委员会（SEC）实施了SHO监管规则以约束卖空尤其是裸卖空。该规则要求卖空者必须在自身损失到达一定水平后必须回购一部分的标的来减少对手方的清算风险。且回购价格订单必须高于市场成交价格,导致这种回购行为对价格产生了冲击。期权交易者尤其是做市商,需要频繁多空交易来对冲期权头寸,受价格冲击影响十分明显。尽管主观上并非要从价格下跌中获利,将价格冲击纳入期权定价模型中成为必要的课题。Avellaneda与Lipkin（2009）提出了一种带补偿的泊松过程（Hard-to-borrow Model）,将泊松过程强度与股票价格耦合在一起,用来描述这种特殊的卖空-购回行为引发的价格冲击现象。本文在之前Guiyuan Ma（2018）,Guiyuan Ma（2019）工作的基础上,修正了HTB模型风险中性测度的错误,给出基于蒙特卡洛模拟下改进方法。中国金融市场市场是处在一个蓬勃发展的新兴市场,市场波动性较大,自身存在着较多的交易限制例如涨跌停和T+1交割。同时中国也在积极发展衍生品市场,其中值得注意的是于2015年推出了基于上证50的ETF期权,为投资者提供了新投资渠道和风险转移的工具。然而衍生品的发展离不开现货市场的积累,现货市场有一个重要的特点就是所谓的卖空限制。中国于2005年立法推出融资融券制度,但是融资融券的标的股票依旧有限。本文用Heston模型,SABR模型,HTB模型对上证50ETF做了参数估计。的时候,本文使用了马尔科夫蒙特卡洛方法估计Heston模型,在估计SABR模型的时候,采用了非线性系数参数估计方法。对于波动率的估计上本文选用了GARCH家族。本文得到的实证结果是,HTB模型的表现稍逊于SABR模型,而优于Heston模型。本文的创新之处在于将期权定价的研究角度扩展至金融市场的微观结构方面,充分考虑监条款的变动而产生的资产交易行为。金融市场的复杂度日益提高,这就要求研究者们更加细致对市场上的各类参与者进行分析。本文有待完善的工作集中在模型的校准,参数估计方面。

尹亚华^[2]（2020）在《基于调和稳态均值回复模型的VIX时间序列及其期权定价研究》文中指出随着经济全球化与一体化进程的不断迈进,各国金融市场都呈现出较强的联动性,从而使得金融市场的系统性风险度量变得更加复杂,对冲系统性风险成为摆在投资者面前的一个难题。为了规避系统性风险,找出刻画系统性风险的指标,学者们最开始基于S&P100指数与S&P500指数开发了衍生品。然而,S&P100指数与S&P500指数只能反映当前的市场,不能反映投资者对未来市场的预期。后来,学者们基于S&P100指数与S&P500指数衍生品开发了VIX,VIX不仅包含了当前市场的信息,还包含了投资者将来预期的相关信息。因此,VIX作为一种市场恐慌指数,不仅反映了市场的波动,并且深层地反映了投资者对系统性风险的规避程度。基于VIX开发的期权不仅可作为一种衍生品,更多可以作为系统性风险的规避工具。随着经济与金融的发展,VIX及其期权在金融市场扮演越来越重来的角色。由于VIX是基于S&P500指数及其衍生品计算而来,因此关于VIX及其期权的研究,国外对此研究较多,成果比较丰富。综合分析现有研究可以发现,VIX及其期权研究存在以下不足:（1）在模型构建方面,为了拟合VIX尖峰厚尾、有偏、均值回复与波动率聚类等特征,大部分研究都基于简单跳构建均值回复模型,或在此模型的基础上引入随机波动率模型,而且较少给出带跳的经济解释,也没对比带Lévy跳过程与带随机波动率模型的优劣,即考查Lévy跳过程能否代替随机波动率模型。（2）在随机模拟方面,关于模型的随机模拟的研究成果比较多,但大多都是跳跃项与波动项单独生成,然而如果当前增量与当前状态相关时,Lévy过程无穷可分性失效,这种生成方法就会产生较大的误差。（3）在期权定价方面,VIX是基于S&P500指数及其衍生品计算而来,而S&P500指数是基于S&P500股票,因此VIX不是一类基础资产,也不能直接用于交易,而现有部分研究将其视为基础资产进行无套利定价,为了得到风险中性测度下的鞅性,使用了两种方法:一种是直接令其在风险中性测度下为一个Doob鞅;另一种是根据风险中性测度下S&P500模型推出VIX模型,加入限定条件使其成为一个鞅,这两种方法都影响了模型在VIX期权定价中的效果。（4）在均值回复模型方面,基于随机均值模型研究VIX及其期权的成果较多,但仅基于随机均值,并没有结合经济背景对均值的回复性展开探讨,也没有与其他模型形成对比分析。针对以上研究现状中的不足,本文做了如下研究:（1）在模型构建方面,为较好地刻画VIX的尖峰厚尾、有偏、均值回复与波动率聚类等VIX特征,源于日历时间与内在时间的视角,将调和稳态过程引入均值回复模型,并应用条件期望与重期望公式将该模型中的参数随机化,然后基于模型进行VIX及其期权定价分析。（2）在随机模拟方面,用密度函数逆生成样本的方法对现有的随机模拟方法进行改进,使其不仅能完美生成有密度函数的样本,还可以生成测度不为1且特征函数没有显性表达式的样本。（3）在期权定价方面,基于VIX的基础资产是S&P500股票的前提,去掉VIX在风险中性测度下折现过程是一个鞅的约束,直接在风险中性测度下构建期权定价模型。（4）在均值回复模型方面,考虑到投资者对金融市场的认知情绪及其在VIX中的反映,构建了均值回复情绪模型。这类均值回复情绪模型不仅体现为其均值是一个随机值,也体现为均值回复性是根据VIX当前值或其期权到期日的预估值进行判定。本文的研究结果不仅完善了现有VIX及其期权研究,也丰富了已有时间序列分析与期权定价理论,为投资者与系统风险管理者提供一些参考。根据研究的内容得出以下结论:（1）模型不是越复杂越好,带经典调和稳态模型的CIR模型（CIRCTS）在VIX期权定价中明显优于其他模型,考虑投资者对VIX均值回复的情绪后,基于CIRCTS模型扩展的CIRCTS—T模型在VIX时间序列分析中效果最优,而CIRCTS—P模型在所有期权模型中定价最优。（2）当随机微分方程与当前状况相关时,其不能使用单独生成波动项与跳跃项的方法,应用整体的特征函数逆生成方法可以进行有效的随机模拟。（3）基于VIX的基础资产是S&P500股票的前提,直接在风险中性测度下构建模期权定价模型定价效果要优于其他模型。如果令期权定价公式中的折现因子满足一定关系式,除了第六章的预判均值回复模型不能应用基础资产定价外,其他模型既可以应用于非基础资产定价,也可让其满足鞅性应用基础资产的期权定价。只是基于非基础资产定价的假定前提,得到的结论更直观,而折现因子的式子也没那么复杂。（4）VIX的长时间序列与VIX期权的短时间序列分布是不同的,在拟合VIX长时间序列时,CIRCTST模型效果最为理想,而在VIX期权定价短时间序列分析中,CIRCTSP模型效果最为理想,从而说明不能用长时间序列的校正参数对VIX期权进行定价。本文的创新与价值主要体现在以下几个方面:（1）在模型构建方面,源于日历时间与内在时间的视角,构建了基于调和稳态的均值回复模型,同时应用条件期望与重期望公式将该类模型中重要参数随机化,对模型进行了扩展,并将所构建模型应用于VIX时间序列与期权定价分析,丰富了VIX时间序列与期权定价模型。同时研究发现,在VIX期权定价时,基于调和稳态的CIR模型定价效果优于带调和稳态与随机波动率的OU模型,说明在VIX期权定价中,应用调和稳态过程可以更好地拟合期权定价中“波动率微笑”的现象。（2）在随机模拟方面,当波动项与当前状态相关时,不能应用波动项与跳跃项单独生成的方法,本文提出了根据整体特征函数进行逆生成的办法,提升了随机模拟的精度。（3）在期权定价方面,目前大部分VIX期权定价模型都基于VIX是基础资产展开研究,而VIX不能直接用来交易,如果强行将令其折现过程在风险中性测度下为一个鞅过程,会产生许多约束条件。本文基于VIX的基础资产S&P500股票在风险中性测度下是一个鞅,而VIX在此基础上衍生而来不一定是一个鞅,因而直接在风险中性测度下构建均值回复模型,取得的定价效果更优于其他模型,为VIX期权定价提供更多借鉴。（4）在均值回复模型方面,考虑到投资者对VIX均值回复的认知情绪,尝试构建均值回复情绪模型,并基于此类模型进行了实证,该研究为行为金融与数理金融结合做了一些探索的工作,同时也丰富了均值回复模型。

李南南^[3]（2019）在《上证50ETF期权的Delta动态对冲研究》文中研究表明期权是一种特殊的风险管理工具。在国际金融市场中,期权扮演着无法取代的重要角色。尤其是在大型投资机构中,期权的用途更广泛。国外已经出现了各式各样的期权,包括股票期权、期货期权、债券期权、证券指数期权。而在国内,期权市场仍处于初步发展阶段,场内金融期权只有上证50ETF期权,场内实物期权主要有白糖、豆粕、铜期权。在国内,由于期权市场发展较慢,一直到2015年2月份,上海证券交易所才开始正式推出上证50ETF期权。由于缺乏期权数据,国内对期权Delta动态对冲的研究多基于国外期权数据或者模拟数据,所使用的对冲方法也是直接借鉴国外的研究成果。那么,这些广为流传的对冲策略是否适用于当下的国内环境,在国内市场环境下,如何根据市场的特点利用期权Delta动态对冲规避不利风险,获取合理的收益,这些问题急需解决。本文共分为六部分,第一部分是导论,介绍了论文的研究背景、研究意义、相关理论的研究现状、论文的框架和创新之处;第二部分是期权对冲的理论分析部分,这部分从Black-Scholes模型的定价公式出发,层层深入,分析了期权价格的影响因素,分析了当前对期权波动率的不同估计方法,阐述了期权Delta对冲的原理;第三部分是对期权Delta动态对冲策略的介绍,策略分为单一对冲策略和联合对冲策略两大类,而单一对冲策略又可分为系统和非系统的对冲策略,系统的单一对冲策略影响较大的有Whalley-Wilmott对冲模型、Zakamouline对冲模型,文章对其进行了详细的推导和分析,联合对冲策略主要包括Gamma-Delta联合对冲、Gamma-Vega-Delta联合对冲等策略;第四部分是Delta动态对冲策略的实证分析,依据真实历史数据,对各对冲策略进行实证分析;第五部分对历史波动率和GARCH（1,1）波动率进行了估计和分析,然后利构造波动率择时的跨式组合动态Delta对冲策略,并进行回测;最后一部分是结论和展望。通过理论和实证分析,本文主要得出以下结论:1.在低频数据下,固定对冲带模型的对冲效果要优于其他模型的对冲效果;2.在高频数据下,Whalley-Wilmott模型的对冲效果较好,数据频率对WhalleyWilmott模型和Zakamouline模型影响较小;3.Whalley-Wilmott模型、Zakamouline模型在Delta对冲中确实能够明显降低对冲成本;4.Gamma-Delta对冲策略由于暴露其他的风险,对冲效果并不好。Gamma-VegaDelta对冲策略由于存在高额的交易成本,虽然可以提升对冲组合的收益率,但也增加了组合收益的波动性;5.通过波动率择时,确实可以提升跨式组合Delta动态对冲策略的绩效。本文的创新有:1.在分析各种Delta对冲模型时,考虑了数据频率对对冲结果的影响,分析更全面,丰富了Delta对冲效果的评价体系;2.文章在实证分析各种对冲策略的效果的基础上,探索了波动率择时的跨式组合Delta动态对冲的策略。

徐商海^[4]（2019）在《可转债量化投资研究 ——基于定价与择时模型》文中研究表明可转换公司债即可转债,是指在转股期内可以按约定的转股价格转换为一定数量公司股票的特殊公司债券。可转债作为一种复杂衍生工具,内嵌多种条款兼具债性和股性,“进可攻退可守”。发行方和投资者可以利用其灵活性特点进行双重选择,通过博弈实现双赢。2018年以来,美国在全球范围内发动贸易战,加之美联储不断释放加息讯息,美元加息预期强烈,人民币波动较大。受其影响,国内实体经济不断下行,A股市场短期内面临较大震荡调整压力,央行的货币政策重心已然从2018年上半年的相对收紧转向防范资本市场大幅下跌,尽量缓解和降低中美贸易战对中国经济的整体影响。在这种股市低迷、市场不振、央行实施宽松的货币政策的大环境下,可转债价值凸显,依靠债底的存在,展示出抗跌、整体下跌空间不大等特点。在此背景下,本文从可转债量化投资策略的角度出发,研究在二级市场中的可转债投资策略,比较各策略的投资收益与风险,选择最优的可转债量化投资模型。本文从择债和择时两方面入手。针对择债,本文通过构建可转债定价模型,比较转债理论价值与市场价格从而寻找被低估的可转债进行建仓。考虑到目前并没有统一的可转债定价模型,本文以蒙特卡罗模拟法为框架,分析转债市场特征和复杂的可转债内嵌条款,进行合理假设并完成建模。相对于之前对可转债定价模型的研究,本文主要对转股条款、下修条款和波动率进行创新。首先,本文认为相对于简单的美式期权,因为转股期的存在,转股条款更接近于欧式美式混合期权,本文据此对传统LSM模型进行修正并与修正前进行比较;其次,本文通过对历史中可转债下修情况进行统计,发现可转债发行公司下修行为与下修原因随着时间和市场环境而发生变化,因此本文从效率和实际角度出发提出相关假设并构建转债下修价格定价模型;最后,考虑到可转债正股波动率对可转债定价的影响,本文对三种波动率进行比较与分析,即历史标准差、隐含波动率和NGARCH模型预测波动率,以三一转债为例证明了可以反映波动率聚集和杠杆效应的NGARCH模型更有利于可转债定价。针对择时,因为我国可转债市场尚未成熟,且受到股市和债市共同影响,在投资中择时相对于择债往往发挥了更重要的作用。因此本文通过分析可转债的自相关性,结合动量效应构建了可转债择时模型,并利用可转债估值指标的顶底特征,构建可转债估值择时模型,进一步克服了当前择时模型在极端条件下“追涨杀跌”的缺点。最后本文将可转债定价模型与择时模型相结合,构造了可转债量化择时择债模型。利用量化策略研究中的历史回测法,本文根据转债市场历史数据,利用年化收益率、最大回撤、夏普指数、CALMAR等指标对上述各模型进行比较,深入分析了定价模型中各假设与相关模型的有效性。

张丰^[5]（2018）在《基于随机波动模型的上证50ETF期权定价研究》文中研究表明期权是当今金融市场中极为重要的一种金融衍生品,在套期保值、资产管理中扮演着重要角色。2015年2月经证监会批准,上海证券交易所正式推出上证50ETF期权交易品种。自此,中国金融市场进入了期权时代。虽然目前上证50ETF期权的交易并没有国外成熟金融市场那么活跃,但50ETF期权的推出对完善我国金融衍生品市场体系具有重要意义。自期权诞生以来,针对期权的研究主要围绕着期权定价问题和期权的交易策略展开。其中,期权定价则是期权理论研究的核心和基础。1973年,Black和Scholes提出了BS期权定价模型,正式打开了期权定价问题研究的大门。BS模型的理论起点是股价的变动过程服从于几何维纳过程,在一系列约束条件下,利用风险中性定价法则和无套利定价原理推导得出一个偏微分方程（BS偏微分方程）,然后解得这个偏微分的解析解,然后就得到了欧式认购期权的定价公式。再通过期权平价公式得出欧式认沽期权的定价公式。但是,因为BS模型的一系列假设过于理想化,偏离了市场的真实情况,所以BS模型的定价结果与期权的真实价格往往会出现偏差。为了改进和解决BS模型存在的缺陷,后续学者开始研究在放宽BS模型假设情况下的期权定价问题。BS模型中一条重要假设就是标的资产的波动率始终为常数,而实际中金融资产收益率的波动率通常存在异方差情况,也就是波动率是随机的,同时还伴随着波动率在某一时间段内出现聚集的现象,表现为资产收益率的分布呈现“尖峰厚尾”的特点。后续学者针对随机波动率下的期权定价问题展开研究,通过假设波动率服从随机过程,得出了一系列随机波动率模型,如CEV模型、跳跃-扩散模型、Heston模型、SABR模型等。但是,在这一系列随机波动率模型中,绝大多数模型没有解析解,在定价过程中只能通过有限差分、蒙特卡洛等数值计算方法得到,计算速度较慢,在为投资提供决策时效率低下,容易错失交易机会。而Heston模型和SABR模型则拥有解析解,在计算期权价格时相较于其他随机波动模型有着无可比拟的计算效率优势。虽然Heston模型和SABR模型在定价效率上有绝对优势。但是,模型形式极其复杂,待估参数较多,存在大量的局部极值点,这给模型参数的估计造成了很大的困难。传统的非线性最小二乘估计无法估计此类模型的参数,而微分进化、模拟退火等优化算法则容易在寻优过程中陷入局部极小值或丢失最优解。本文采用智能群体优化算法中具有全局并行搜索能力的遗传算法对随机波动模型的参数进行估计,遗传算法因其算法特性,可以很好的跳出局部极小值且不容易丢失最优解,进而搜索到最优解,具有非常好的鲁棒性。通过针对上证50ETF期权的实证研究发现,随机波动模型计算的期权价格明显比BS模型计算的价格更为精确、更接近市场真实价格,说明了随机波动模型在期权定价的性能上明显优于经典BS模型。同时,随机波动模型对隐含波动率的刻画也要比BS模型更加精确,对市场的预测更加准确。最后,遗传算法在模型参数估计精确度上也要优于传统的参数估计方法,运算效率也更快。

杨旸^[6]（2018）在《股票期权隐含流动性研究》文中研究表明以股票期权和股指期货为代表的金融衍生品具有对冲股市系统性风险的套期保值功能,相比起股指期货的对称对冲,股票期权既能规避不利价格变动带来的风险,又保留了有利价格变动带来的收益,故具有非对称套期保值功能。尤其在股市非理性暴涨、股市泡沫即将破裂的情形下,股票期权更是成为理性投资者优先选择的避险工具。这表明股票期权隐含着股市风险的先验信息。以往大量的研究通过隐含波动率来反映股市的波动性或市场风险,然而,股票市场除了价格波动导致的市场风险之外,还有流动性风险,它不仅与价格有关,还与交易量等因素有关。股票期权的波动率指数仅包含了股市价格波动的信息,但尚未包括股票市场的流动性信息,因此,有必要通过股票期权来反映股票市场的流动性信息,对股票期权隐含流动性进行计量,这也正是本研究的目的。本研究基于期权定价、市场微观结构、隐含波动率等理论方法,开展股票期权隐含流动性研究。第一,构建价格法下的隐含流动性计量模型,基于股票期权供求关系失衡引致的价差变动,估计隐含相对价差（IRS）指标,刻画股票市场流动性。第二,构建数量法下的隐含流动性计量模型,基于看涨-看跌期权平价公式,估计隐含相对深度（IRD）指标,反映股票市场深度信息。第三,构建价量结合法下的隐含流动性计量模型,包括单变量几何布朗运动隐含流动性模型和双变量伊藤过程隐含流动性模型,前者是基于流动性修正的期权定价公式,估计隐含流动性比率（ILR）指标;后者是基于双变量BS微分方程,估计隐含流动性弹性（ILE）指标,两个指标均反映股票市场流动性水平。第四,分析价格法、数量法和价量结合法下隐含流动性的期限结构和交割结构,提出隐含流动性加权指数计算方法,建立中国股票市场隐含流动性指数,运用马尔科夫状态转换方法分析隐含流动性指数的趋势性,基于GARCH模型族分析隐含流动性指数的波动性,通过小波分解和谱分析方法讨论隐含流动性指数的周期性。第五,运用隐含流动性指标分别对Fama-French五因子模型、BS期权定价模型、模糊神经网络期权定价模型和股市危机早期预警系统模型进行调整,并实证检验上述模型。本研究的主要结论如下:第一,在价格法下,深度虚值期权隐含相对价差能够提早揭示股市流动性危机,且该指标对流动性的衰减更为敏感;运用无模型隐含波动率对实证中的波动率参数进行调整可以提高模型解释效果。第二,在数量法下,平值期权隐含相对深度能够准确地刻画股市流动性状况。第三,在价量结合法下,不同钱性看涨期权的隐含流动性比率均能有效揭示股市流动性状况。运用恒生H股ETF期权调整实证样本,显示上述三种模型及其实证结果具有稳健性。第四,期限结构分析显示:交易低执行价格看涨期权的投资者对股市未来流动性预期较为悲观,交易高执行价格看跌期权的投资者对股市未来流动性预期较为乐观。交割结构分析显示:执行价格偏离标的资产现货价格越远,价量结合法下看涨期权隐含流动性数值越大,呈现“流动性微笑”特征。隐含流动性指数性质分析表明:隐含流动性指数的主要趋势是“缓慢上升”,其波动性可由EGARCH模型进行估计,指数中高频信号存在明显的周期性。第五,在Fama-French五因子模型中增加隐含流动性变量,研究表明:该变量显着提高Fama-French五因子模型的解释力,故为不可遗漏的定价因子,同时也表明中国股市存在流动性溢价。运用隐含流动性对BS期权定价模型和模糊神经网络期权定价模型进行调整,研究表明:两个模型的定价准确度均显着优于BS期权定价模型。运用隐含流动性调整股市危机早期预警系统模型,研究显示:模型能够提早揭示股市危机状况。本研究从股市系统之外——股票期权市场来揭示股市的流动性问题,具有“旁观者清”的效果,为提前发现股市流动性问题、进行早期预警提供了一个新途径。文中构建了隐含流动性的计量体系,提出隐含相对价差、隐含相对深度和隐含流动性比率三种指标的估计方法,基于上证50ETF期权市场进行实证检验,讨论了隐含流动性的结构和性质,并将其应用于流动性调整的资产定价和风险管理研究中,这些是以往研究中尚未涉足的。流动性是证券市场生命力所在,本研究为刻画证券市场流动性、防范流动性危机,以及开展流动性与资产定价关系研究提供理论上的指导和实践中可操作的方法,具有重要的研究意义。

宫晓莉^[7]（2017）在《基于Lévy跳跃过程、随机波动模型的期权定价与风险管理研究》文中研究表明自B-S期权定价模型提出以来,如何提高期权定价的精确性成为了日益关注的问题。该模型假设资产收益率服从正态分布,并通过连续交易对冲期权风险。而大量的金融市场实证研究均发现,金融时间序列数据表现出强烈的非正态性,金融资产收益并不服从正态分布,相较于正态分布,存在尖峰厚尾性。金融市场存在着多项B-S期权定价模型无法解释的金融异象,如期权波动率微笑之谜,收益率和波动率之间具有非对称的相关性,即杠杆效应,以及波动率集聚性等。如何合理的刻画基础资产动态特征,构建模型从而为期权准确地定价,即具有实际背景又具有理论意义。因而,近年来期权定价的研究均致力于构建克服B-S期权定价模型缺陷的替代模型。学者们尝试构造具有独立同分布增量的Lévy过程来替换布朗运动。使用Lévy族分布函数能捕获金融收益分布的尖峰、厚尾特征,尤其是股指的跳跃特征和收益率分布的非对称特征。为刻画资产收益率的随机波动特征,将均值回复的平方根过程嵌入到模型中,同时引入一类调和稳定Lévy分布模型,构建起调和稳定Lévy分布下的随机波动模型。调和稳定Lévy分布下的随机波动模型拓展了原有的随机波动模型框架,可以为衍生品定价和风险管理提供广泛的建模思路。同时,金融自由化背景下的股票市场风险成为实务界、学术界和监管机构的关注对象。金融衍生品市场环境的变化、波动等因素,会导致衍生品价值的波动,进而引起股市发生剧烈波动。因此,使用所构建的新模型对金融市场进行风险评估具有现实意义。将所重构的调和稳定Lévy分布下的随机波动模型进一步应用到风险管理领域。针对股指收益率时间序列的尖峰厚尾特征和异方差现象,在风险价值VaR与条件风险价值CVaR的实证研究中,先后引入了调和稳定Lévy分布与随机波动模型进行风险测度,进而引入copula连接函数讨论Lévy-copula模型下的多目标投资组合优化问题。随着信息技术的快速发展和经济全球化的不断深入,以互联网通讯技术为基础的电子化交易市场已成为金融市场的主要组织形式,分析高频数据中包含的证券价格短期行为和动态特征对投资者改进期权交易策略、提高风险管理能力至关重要。本文将结合低频数据与高频数据,研究标的资产价格过程服从调和稳定Lévy分布下随机波动过程的期权定价和风险管理问题。考虑到股指收益时间序列的跳跃、波动特征分析对股指期权定价、风险测度研究至关重要,先采用非参数检验对资产价格过程的路径特征展开分析。然后分别基于离散时间框架和连续时间框架下的Lévy随机波动模型进行欧式期权和美式期权定价的实证研究,接着利用调和稳定Lévy随机波动模型进行风险测度和多目标投资组合优化研究。具体内容如下:（1）基于非参数统计方法,利用考虑金融资产价格跳跃和杠杆效应的时点波动估计方法修正已实现阈值幂变差,构造甄别跳跃的检验统计量,对金融资产价格中的随机波动、有限活跃跳跃和无限活跃跳跃等跳跃活动率问题进行综合研究。为同时吸收波动率的异方差集聚效应和收益率的非对称效应,对原有的已实现波动率异质自回归预测模型（HAR-RV）进行拓展,将非对称的异质性自回归模型的误差项设定为GARCH模型,以考察跳跃波动序列与连续波动序列之间的复杂关系。利用沪深股指高频数据进行实证研究,包括进行跳跃识别,跳跃活动程度检验和波动率预测效果对比。研究发现:股指同时存在跳跃,随机波动和布朗运动成分,连续性波动在股指波动中占据主体,突发性跳跃成分占比较小。其中,跳跃构成成分中无限活跃的小型跳跃居多,有限活跃的大型跳跃较少。（2）假设新息随机因子服从非高斯Lévy分布,将反映金融资产高阶矩偏度和峰度特征的NGARCHSK模型与刻画金融资产价格变化纯跳跃现象的Lévy过程相结合,描述了资产收益率无限跳跃情形下的时变性,以有效捕获金融资产收益率尖峰有偏和杠杆效应。收益率时间序列分析验证了 Lévy分布刻画尖峰厚尾能力的优越性。结合波动率的高阶矩特征进行等价鞅测度变化,对我国内地首只股票期权进行定价,对比了数值积分的cosine定价方法与采用从属过程蒙特卡洛模拟定价方法的效率。研究发现:非高斯Lévy分布恰当地刻画了金融数据尖峰有偏的统计特性。其中,调和稳定模型拟合的效果最佳,准确地捕捉了金融数据尖峰和肥尾程度。（3）为同时捕获金融收益率分布的尖峰、厚尾、有偏特性及波动率扩散中的异方差效应、集聚效应,联合刻画股价动态演变中的无限跳跃变化,将无限活跃纯跳跃Lévy分布中的经典调和稳定分布（CTS）引入平方根CIR模型为基础的随机波动率（SV）过程,建立了经典调和稳定分布下的随机波动（CTSSV）模型,重构了纯跳跃Lévy分布驱动的随机波动（LVSV）模型框架。利用LVSV模型特征函数表达式,采用分数阶快速傅里叶变换（FRFT）方法推导了欧式期权定价公式。由于模型参数众多和目标函数高维积分困难,提出了多区域自适应粒子群优化算法（MAPSO）估计LVSV模型参数。利用FRFT技术和MAPSO参数估计结果,使用CTSSV模型和方差伽马随机波动（VGSV）模型对恒生指数期权数据进行欧式期权定价和方差-最优期权套期保值。研究发现,相比于VGSV模型,CTSSV模型期权定价和套期保值误差更小,用于衍生品建模和套期保值效果更稳健。MAPSO算法增加了粒子多样性,用于参数估计估计精度提高。（4）假设股票价格过程服从时变调和稳定Lévy过程,提出了美式期权定价的新方法。将随机时间变化嵌入到正态调和稳定分布中,构建了调和稳定随机波动模型。新模型在允许基础资产无限活跃跳跃的同时能捕获随机波动率的随机时变性,因此适合于反映金融收益率的实证现象,如尖峰厚尾、有偏性和波动率集聚效应等。利用傅里叶-cosine技术计算美式期权,使用改进的粒子群优化算法进行参数校正。为论证所构建模型的有效性,使用金融市场美式期权实际数据进行了实证研究。实证研究表明时变调和稳定过程在美式期权定价拟合中具有灵活的结构,既包含跳跃成分又允许波动率动态的存在。将平方根时间变化引入到调和稳定分布中能有效地提高美式期权定价的效果。（5）金融市场基础资产收益率时间序列呈现出尖峰厚尾、非对称、集聚效应和异方差属性,应用调和稳定Lévy过程驱动的随机波动模型构建起时变调和稳定Lévy过程（TSSV）进行金融风险测度和投资组合调整。利用解析的特征函数和快速傅里叶变换（FFT）技术,得到了收益率概率密度函数的解析形式,进而推导出了 TSSV模型下的风险价值VaR条件风险价值CVaR的计算公式。最后,为预测极值事件和市场波动性,对恒生指数进行实证研究,利用TSSV模型测度风险,并基于风险调整的收益风险股票选择准则构建投资组合。对恒生指数VaR和CVaR风险预测进行后验分析发现,TSSV模型在风险度量中具有良好的预测能力,适合于进行金融风险测算。（6）考虑到证券投资组合优化中金融资产收益率分布的尖峰厚尾特性和多项基础资产变量之间非线性的相依结构,以调和稳定分布为边际分布,以copula函数描述变量间相关性,在投资组合优化的背景下提出了调和稳定分布下带copula相依结构的多目标投资组合优化模型,研究TS分布与不同copula函数耦合下的建模能力。所提出的多目标投资组合优化旨在最大化收益的同时最小化风险,寻找非占优Pareto前沿。进而使用三种多目标优化算法NSGA-Ⅱ、SPEA-Ⅱ和MOPSO算法求解带约束的TS copula多目标投资优化问题,并对我国沪市股指成分股和沪深股指收益率进行了实证应用分析。实证研究发现,金融资产收益率不符合正态分布,风险相依性呈现非对称结构,基于粒子群的多目标智能优化算法适合于求解TS-copula类型的多目标投资组合问题。最后,总结了全文的结论,指出了研究的局限和未来的研究方向。

李小倩^[8]（2017）在《期权定价中的波动率分析》文中研究指明在对期权定价中的波动率进行预测时,是基于历史数据的历史波动率的预测效果更好,还是基于期权价格的隐含波动率的预测效果更好,一直是很多学者探究的问题.理论上,根据期权价格反演得到的隐含波动率可以看成是对未来波动率的市场预期,所以隐含波动率的预测效果应该是优于历史波动率的.本文选用2016年6月份合约,对上证50ETF期权的波动率进行实证分析.研究发现,隐含波动率的估计能力明显优于历史波动率,这与理论是相符的.并且在计算隐含波动率时还发现,牛顿一拉弗森迭代法下计算出的隐含波动率的预测效果好于近似线性解析解法.

王守磊^[9]（2014）在《期权定价中隐含波动率的正则化方法研究》文中进行了进一步梳理波动率是金融经济中一个非常重要的风险指标,是对资产收益不确定的度量,普遍应用于衍生产品定价、投资组合、风险管理及制定货币政策等各个领域.在经典的Black-Scholes模型中波动率被假定为常数,然而实证表明,由实际期权市场价格反推出的隐含波动率是时变的且呈现出波动“微笑”、“偏斜”和期限结构等市场特征.隐含波动率是市场价格的真实映射,反映了投资者对市场的预期和判断.在传统的波动率预测模型中,隐含波动率包含了未来市场的信息,甚至可能是包含信息量最多的,比较适合中长期的波动率预测.隐含波动率的研究已经成为金融工程中一个重要的课题.为了加快金融市场的国际化并且更好地与国际市场接轨,金融产品的创新势必会成为我国市场发展的重要工具.金融创新的同时也扩大了风险的功能,因此波动率作为风险量化的工具,对金融监管部门制定有效的规范制度具有明确的指导作用.近年来,总变分正则化广泛应用于图像复原、图像重构及其它反问题领域中,已经成为求解不连续反问题的一类重要方法.本论文致力于研究期权定价反问题,在现有Tikhonov正则化模型的基础上,提出了求解隐含波动率的非线性总变分正则化方法和伴随方程,包括模型的推导、理论分析和数值算法等.针对波动率的跳跃性、隔夜和周末效应,能否将总变分正则化应用到隐含波动率的求解模型中是一个值得思考的问题.本文所做的主要工作如下所述：提出了确定单变量隐含波动率的总变分正则化方法.在Black-Scholes模型的理论框架下,通过加入总变分正则化项,提出了求解隐含波动率的最优控制模型,并对该模型进行了严格的数学分析,包括解的必要性条件、存在性、稳定性和收敛性.特别是通过测度变换证明了当到期日充分小时,总变分正则化模型有局部唯一解.模型严谨的理论分析表明了总变分正则化方法求解隐含波动率的可行性.提出了确定双变量隐含波动率的总变分正则化方法.双变量的隐含波动率模型更具一般性,也更能满足市场的需求.利用变分法给出相应的最优性必要条件,分析了解的存在性、稳定性和收敛性等.通过离散化欧拉-拉格朗日方程,进一步提出了求解模型的Gauss-Jacobi迭代算法.数值试验表明,相比传统的Tikhonov正则化方法,总变分正则化不仅能良好地保持波动率的非光滑性,而且误差也更小.提出了确定隐含波动率的总变分正则化TV-L1模型.基于L1拟合项的正则化模型广泛应用于数据驱动的参数选择和多尺度图像分解等领域,本文结合L1拟合项和总变分正则项建立了TV-L1极小化总变分模型.对修正的Black-Scholes方程半离散化并引入伴随变量,进一步推导出相应的伴随方程.伴随方程提供了极小化程序所需梯度的精确值,进而避免了Vega值的近似计算.采用Crank-Nicolson有限差分法，提出了求解隐含波动率的L-BFGS算法.数值试验表明模型和算法的有效性.本文弥补了目前在期权定价反问题中求解隐含波动率总变分正则化方法方面的空白,是现有模型和方法的进一步完善.本文建立了新的求解隐含波动率的总变分正则化模型,进行了严格的数学理论分析,并且提出了快速有效的数值算法.数值试验表明总变分正则化方法良好地保持了隐含波动率的非光滑性.

李剑锋^[10]（2013）在《当前市场环境下人民币对外汇期权交易策略研究》文中研究指明近年来,人民币汇率形成机制改革不断深入,人民币国际化进程逐步加快。为适应新的市场环境,提升外汇交易市场参与者的创新能力和风险管理水平,我国外汇监管当局于2011年在境内外汇交易市场引入了人民币对外汇期权交易工具。虽然作为一种货币期权,人民币对外汇期权与国际市场上流行的各类期权交易工具在原理和功能上并无本质的区别。但由于人民币对外汇期权所处市场的特殊性使其运用方式有别于其他货币期权。本文从境内人民币对外汇交易市场的特点入手,通过分析我国现阶段汇率制度安排、外汇监管政策、境内外汇市场交易规则以及人民币即期汇率走势的特殊性,建立起当前市场环境下人民币对外汇期权组合策略运用的分析框架。在此框架下,以布莱克-斯科尔斯-默顿定价模型作为各类市场变量的解析工具,对2005年人民币汇率形成机制改革以来的各类市场变量进行实证分析。分析结果表明人民币对外汇期权波动率具有两方面的特性：其一、相对于其他主要商品货币,人民币波动率总体水平较低；其二,相对于实际波动率而言,人民币对外汇期权的隐含波动率水平偏高,而其中做市商所要求的风险溢酬又占有较大的比重。基于上述分析果,本文使用历史模拟法和蒙特卡洛模拟法对当前市场环境下可行的各类人民币对外汇期权交易策略的盈利能力和套期保值效率做了分析。主要研究结论有以下几点：一、波动率是影响期权组合策略绩效的最重要参数；二、相较于目前广泛使用的远期结售汇等套期保值交易工具而言,人民币对外汇期权既可以提供相近的套期保值效率,还具备更高的盈利能力；三、期权交易组合的构建和优化是影响人民币对外汇期权交易组合绩效表现的两个重要因素；四、以数理分析为基础并引入适当的计算机辅助工具,将可以使商业银行在实际营销工作中根据客户的各种具体需求深度定制人民币对外汇期权组合产品。

二、通过最佳控制解法确定隐含波动率（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、通过最佳控制解法确定隐含波动率（论文提纲范文）

（1）基于HTB模型的欧式期权定价研究（论文提纲范文）

（2）基于调和稳态均值回复模型的VIX时间序列及其期权定价研究（论文提纲范文）

（3）上证50ETF期权的Delta动态对冲研究（论文提纲范文）

（4）可转债量化投资研究 ——基于定价与择时模型（论文提纲范文）

（5）基于随机波动模型的上证50ETF期权定价研究（论文提纲范文）

（6）股票期权隐含流动性研究（论文提纲范文）

（7）基于Lévy跳跃过程、随机波动模型的期权定价与风险管理研究（论文提纲范文）

（8）期权定价中的波动率分析（论文提纲范文）

（9）期权定价中隐含波动率的正则化方法研究（论文提纲范文）

（10）当前市场环境下人民币对外汇期权交易策略研究（论文提纲范文）

四、通过最佳控制解法确定隐含波动率（论文参考文献）

• [1]基于HTB模型的欧式期权定价研究[D]. 刘鹏. 南京大学, 2020(11)
• [2]基于调和稳态均值回复模型的VIX时间序列及其期权定价研究[D]. 尹亚华. 西南财经大学, 2020(02)
• [3]上证50ETF期权的Delta动态对冲研究[D]. 李南南. 中南财经政法大学, 2019(09)
• [4]可转债量化投资研究 ——基于定价与择时模型[D]. 徐商海. 西南财经大学, 2019(07)
• [5]基于随机波动模型的上证50ETF期权定价研究[D]. 张丰. 河南大学, 2018(05)
• [6]股票期权隐含流动性研究[D]. 杨旸. 南京大学, 2018(09)
• [7]基于Lévy跳跃过程、随机波动模型的期权定价与风险管理研究[D]. 宫晓莉. 东北大学, 2017(12)
• [8]期权定价中的波动率分析[D]. 李小倩. 南京师范大学, 2017(02)
• [9]期权定价中隐含波动率的正则化方法研究[D]. 王守磊. 湖南大学, 2014(12)
• [10]当前市场环境下人民币对外汇期权交易策略研究[D]. 李剑锋. 厦门大学, 2013(05)

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