问：什么是矩阵的特征值？
- 答：设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是矩阵A的一个特征值或本征值。
式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
扩展资料
矩阵特征值
性质1：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
性质2：若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
性质3：设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。 - 答：设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值
Ax=mx，等价于求m，使得(mE-A)x=0，其中E是单位矩阵，0为零矩阵。
|mE-A|=0，求得的m值即为A的特征值。|mE-A| 是一个n次多项式，它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值，这些根有可能相重复，也有可能是复数。
如果n阶矩阵A的全部特征值为m1 m2 ... mn，则|A|=m1*m2*...*mn
同时矩阵A的迹是特征值之和：tr（A）=m1+m2+m3+…+mn[1]
如果n阶矩阵A满足矩阵多项式方程g(A)=0, 则矩阵A的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以通过解方程g(m)=0求得。 - 答：定义 设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式
AX=λX (1)
成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量．（1）式也可写成，
( A-λE)X=0 (2)
这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式
| A-λE|=0 , (3) - 答：矩阵特征值是线性代数重要内容。
问：矩阵的特征值
- 答：设此矩阵的特征值为λ，
则行列式 -1-λ 2 的值为0，
5/2 3-λ
即(-1-λ)(3-λ) -5=0，
化简得到λ² -2λ -8=0，
解得λ=4或 -2，
所以此矩阵的特征值为4和 -2
问：矩阵的特征值是什么
- 答：一矩阵A作用于一向量a，结果只相当于该向量乘以一常数λ。即A*a=λa，则a为该矩阵A的特征向量，λ为该矩阵A的特征值。
问：什么叫特征值
- 答：一个向量（或函数）被矩阵相乘，表示对这个向量做了一个线性变换。如果变换后还是这个向量本身乘以一个常数，这个常数就叫特征值。这是特征值的数学涵义；
至于特征值的物理涵义，根据具体情况有不同的解释。比如动力学中的频率，稳定分析中的极限荷载，甚至应力分析中的主应力。 - 答：AX=RX 其中A、X为向量，R为常数 则R为A的特征值
问：请问有没有专门研究特征值的文献，或书籍
- 答：介绍这本：《代数特征值问题/数学名著译丛(数学名著译丛)》 作者:(Wilkinson)J.H. 威尔金森 (英国)J.H. 译者:石钟慈 邓健新 出版社：科学出版社
《代数特征值问题》是一本计算数学名著。作者用摄动理论和向后误差分析方法系统地论述代数特征值问题以及有关的线性代数方程组、多项式零点的各种解法，并对方法的性质作了透彻的分析。《代数特征值问题》的内容为研究代数特征值及有关问题提供了严密的理论基础和强有力的工具。《代数特征值问题》共分九章。
