问：二元函数的极限怎么求
- 答：二元函数连续是要求函数从“四面八方”逼近一点时均存在极限且极限值相同。这里的这个极限，设是沿直线y=kx逼近(0，0)，则为lim(kx²)/(x²+y²)=lim(kx²)/[(k²+1)x²]=k/(k²+1)，这个极限值和k有关，即当k取不同...
问：二元函数的二重极限与二次极限
- 答：错误，累次极限（你说的二次极限）与二重极限之间只有一个结论，就是它们如果都存在，则必相等，其它基本上什么都互推不出。
本题反例：z=xsin(1/xy)，考虑(0,0)处的二重极限与累次极限。
首先二重极限显然是存在的，(x,y)--->(0,0)时，该函数是无穷小与有界函数的乘积，结果为0.
但是若先求y的累次极限lim[y--->0]
xsin(1/xy)极限不存在，先求x的累次极限lim[x--->0]
xsin(1/xy)是存在的。
纠正楼上一个问题：累次极限并不是二重极限的特殊路径。
以趋于原点为例：二重极限是沿着任何方式直接趋于(0,0)这一个点（极限过程中要遵守函数定义域）；
累次极限是所有点先趋于y轴，然后再沿y轴趋于原点，或所有点先趋于x轴，再沿x轴趋于原点，但此时注意到对于xsin(1/xy)这个函数来说，无论是x轴还是y轴都已不在函数的定义域了，因此这个累次极限的路径是超出二重极限的路径范围的。 - 答：命题正确。
二重极限存在是指动点沿着任何路径趋向于定点的时候极限都存在，并且相等。
而两个累次极限（就是你说的二次极限）只是众多路径当中两个特殊的路径，所以有一个不存在，二重极限一定不存在。
即使是两个累次极限存在也保证不了二重极限存在。 - 答：∫√(1+1/x)
dx
=∫√(x+1)
/√x
dx
=2∫√(x+1)
d(√x)
令√x=t，
那么√(x+1)
=√(t^2+1)
而∫√(t^2+1)
dt
=√(t^2+1)
*t
-
∫t
*d√(t^2+1)
=√(t^2+1)
*t
-
∫t^2/√(t^2+1)
*dt
=√(t^2+1)
*t
-
∫√(t^2+1)
-1/√(t^2+1)dt
于是2∫√(t^2+1)
dt=√(t^2+1)
*t
+∫1/√(t^2+1)dt
即∫√(t^2+1)
dt=t/2
*√(t^2+1)
+1/2
*ln|t+√(t^2+1)|
+c
所以代入√x=t，
原积分=2∫√(t^2+1)
dt=√x
*√(x+1)
+1/2
*|√x
+√(x+1)|
+c，c为常数
问：二元函数极限的定义，这个总存在的整数＆有什么用？
- 答：二元函数和一元函数的极限意义类似，回顾一下一元函数极限的定义,对任意E,总存在δ,当0<|x-x0|<δ时,|f(x)-A|<E。
绝对值表示的是距离,|f(x)-A|表示f(x)与A之间的距离,|x-x0|是x与x0的距离。对任意E,总存在δ,说得通俗一点,就是我想让f(x)与A有多近,它就能有多近,只要x与x0的距离小于δ就能达到我的要求。
二元函数也同理,P落在P0的某个去心邻域,也就是P落在以P0为圆心δ为半径的圆内时,就可以让函数值与A充分接近,那么A就是极限。
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。 - 答：二元函数和一元函数的极限意义类似.回顾一下一元函数极限的定义,对任意E,总存在δ,当0<|x-x0|<δ时,|f(x)-A|<E.
绝对值表示的是距离,|f(x)-A|表示f(x)与A之间的距离,|x-x0|是x与x0的距离.对任意E,总存在δ,说得通俗一点,就是我想让f(x)与A有多近,它就能有多近,只要x与x0的距离小于δ就能达到我的要求.
二元函数也同理,P落在P0的某个去心邻域,也就是P落在以P0为圆心δ为半径的圆内时,就可以让函数值与A充分接近,那么A就是极限.
