一、Fourier级数子列的可和性（论文文献综述）
陈勇[1]（2021）在《基于声特征的目标机动辨识模型研究》文中研究指明
张坚,李国成[2]（2021）在《解决约束伪凸优化问题的神经网络模型》文中指出伪凸优化出现在科学与工程的众多领域,应用广泛。为解决凸不等式约束的非光滑伪凸优化问题,基于微分包含理论,提出了不带精确罚因子的神经网络模型。证明了网络的状态向量在有限时间内进入可行域且永驻其中,并收敛到原优化问题的最优解集。通过两个仿真实例,验证了网络的优化性能。与已有文献不同,采用变步长,收敛效率有了极大的提升。此外,给出了变步长的选取原则及两个选取公式。
陶文宇[3]（2021）在《Bessel算子及其相关算子研究》文中研究说明本学位论文主要研究了与二阶椭圆算子,Bessel算子以及Schrodinger算子相关的一些积分算子在函数空间上的有界性问题,其中二阶椭圆算子,Bessel算子,Schrodinger算子这三类算子分别是从椭圆方程,Laplace方程,Schrodinger方程中提炼出来的算子.本学位论文的主要创新点概括为以下三个方面:1.二阶椭圆算子比Laplacian算子复杂,处理Calderon交换子的旋转方法对二阶椭圆算子交换子是失效.利用Sobolev Calderon-Zygmund分解结合非对角估计的方法,有效替换了旋转方法,重新估计了 Sobolev函数和二阶椭圆算子平方根的交换子的弱（1,1）有界性.最后通过插值方法将Sobolev函数和二阶椭圆算子平方根的交换子的梯度估计中的p=2指标放大到了 p-（L）<p<p+（L）.2.平方根型平方函数算子的相函数半群不能完全写成热半群的微分形态,即这类算子的核函数没有具体的热核形态表达式.利用泛函演算的方法结合Bessel算子热半群的核函数的性质,估算出平方根型平方函数算子核的上界估计,从而保证了各类函数空间上的有界性证明可实现.3.定义了比与经典Schrodinger算子相关的BMO空间大的与广义Schrodinger算子相关的新型BMO空间,并验证了 Littlewood-Paley g-函数在这类新空间上的有界性.本学位论文具体研究的内容如下:第二章中,利用Sobolev Calderon-Zygmund分解结合非对角估计的方法,研究了 Kato平方根（?）与满足▽b∈Ln（Rn）（n>2）的Sobolev函数b形成的交换子[b,（?）],它是从齐型Sobolev空间L1p（Rn）到Lp（Rn）,（p-（L）<p<p+（L））有界的.第三章中,研究了两类Bessel算子的平方根与它们对应的微分算子在Lp范数下的等价关系.此外,利用全纯泛函演算,得到了两类Bessel算子的平方根型平方函数的弱（1,1）,H1到L1的有界性.最后,对于Bessel算子Sλ的平方根型平方函数,证明了它在BMO边界空间上的有界性.第四章中,在第三章的Bessel算子平方函数核的估计的研究基础上,进一步验证了与△λ相关的平方函数交换子[b,gΔλ]在Lp（R+,x2λdx）空间上有界（或紧）,当且仅当 b ∈ BMO（R+,x2λdx）（或 b ∈ CMO（R+,x2λdx））.从而,得到了交换子[b,gΔλ]可以刻画BMO（或CMO）空间的事实.第五章中,设（?）=—△+μ是Rn,n ≥ 3上的广义Schrodinger算子,其中μ≠0是非负Radon测度,它满足尺度不变的Kato条件和双倍条件,新定义了一个与广义Schrodinger算子（?）相关的新的BMO空间.它比与经典Schrodinger算子A=-△+V相关的BMO空间大,其中V是一个满足逆Holder不等式的位势函数.另外,还证明了与（?）相关联的Littlewood-Paleyg-函数在BMOθ,（?）空间上的有界性.第六章中,一方面研究了广义Schrodinger算子Riesz变换▽（?）-1/2和BMO函数b形成的交换子[b,▽（?）-1/2]的Lp-有界性.另一方面,利用与Schrodinger算子相关的交换子的紧性准则,证明了交换子[b,（?）-1/2▽]的Lp-紧性.
刘金鹏[4]（2021）在《多维空间中非线性积分方程的几类有界变差解》文中进行了进一步梳理本文主要针对两类非线性积分方程（非线性Hammerstein积分方程和非线性Volterra-Hammerstein积分方程）几类有界变差解的存在唯一性进行研究.构造新的有界变差空间,给出了积分方程新的有界变差解的存在条件.在第一章中,先是回顾了有界变差理论的研究意义,进而引出∧有界变差的概念.回顾了∧有界变差定义及相关性质的研究过程,以及一维空间有界变差定义向多维空间延拓的过程.介绍了两类非线性积分方程的研究现状.引入非线性积分方程有界变差解的概念,并对此类问题国内外研究现状及其研究意义进行描述.在第二章中,主要研究了两类非线性积分方程（∧1,∧2）有界变差解的存在条件.回顾了非线性积分方程∧有界变差解的研究过程.介绍了定义在二维空间中的积分方程的基本形式.构造了（∧1,∧2）有界变差赋范空间并给出范数定义.提出在此空间中,对积分方程参数进行一些条件限制,能够使方程存在唯一的（∧1,∧2）有界变差解,并给出证明.在第三章中,主要研究了两类非线性积分方程∧n有界变差解的存在条件.构造了 An有界变差赋范空间并定义了空间范数.介绍了 n维空间中两类非线性积分方程的定义形式.针对新的积分方程参数给出一些限制条件,使方程在此空间中存在唯一的∧n有界变差解,并给出证明.
梁文宁[5]（2021）在《基尔霍夫型问题约束态解的存在性和集中性》文中研究说明本文我们将用流形上的Minimax原理,定量形变原理等方法来研究如下基尔霍夫型方程其中Ω>0,b≥0,N≥ 3,势函数V和非线性项h满足适当条件.如果上述问题存在非平凡解,并且解的L2-范数是给定的正常数,我们称具有此类性质的解为约束态解.当b=0时,上述方程是经典的薛定谔方程.它有广泛的物理背景,震动趋于平衡,热传导趋于稳定以及保守场都可以归结为这样的方程.当b≠0时,作为基尔霍夫型方程,在物理和生物方面有广泛的应用,例如在达朗贝尔波方程中u代表位移,在生物系统中u代表种群密度.本文共分五章.第一章首先介绍基尔霍夫型方程的一些研究背景,国内外的研究现状及本文的主要结论.在第二章中,我们将用流形上的Minimax原理,定量形变原理等方法研究如下带有Hartree非线性项的基尔霍夫型方程其中a>0,b ≥ 0,N ≥ 3,Ω ∈（max{0,N-4},N）和p ∈（（N+α）/N,（N+Ω）/（N-2））.当p ∈（（N+α）/N,（N+α+4）/N）,上述方程的能量泛函I满足强制性条件,从而I在约束条件Sc:={u ∈X:u|22=c2}上有下界,也就是对于任意的c>0有ic:=infscI>-∞,其中X是Banach空间,定义为H1（RN）或Hr1（RN）.另外,当p ∈（（N+α+4）/N,（N+α）/（N-2））时I在Sc上无下界,即对于所有的c>0有ic=-∞.然而,当p=（N+α+4）/N时对于所有的c>0,我们并不能确定ic>-∞或ic=-∞.因此,称p=（N+α+4）/N是方程的L2-临界指数.此外,p ∈（（N+α）/N,（N+α+4）/N）和p ∈（（N+α+4）/N,（N+α）/（N-2））分别称为L2-次临界和L2-超临界情形.本章中我们系统的考虑了基尔霍夫型方程约束态解的存在性.首先,在L2-次临界情形下给出限制极小值点尖利的存在性.在此基础上证明能量泛函I在约束条件Sc上存在山路结构,进一步存在约束态解.因此,泛函I在约束条件Sc上存在两个临界点,分别是全局极小值点和山路解.接着,在L2-临界情形下验证约束态解的存在性并且分析了解的集中现象.最后,在L2-超临界情形下利用全局紧性引理和山路值的次可加性证明了约束态解的存在性.首先,我们讨论泛函I的极小值点尖利的存在性.定理2.1.1 假设p ∈（（N+α）/N,（N+α）/（N-2））.（1）如果p ∈（（N+α）/N,（N+α+4）/N）,那么（ⅰ）存在使得对于任意的c ∈(0,c*],有ic=0和c ∈（c*,∞）,有ic<0;（ⅱ）ic存在极小值点当且仅当（2）如果p=（N+α+4）/N,对于所有的c∈（,0（2-1b）N/[2（α+4-N）]|Qp|2（α+4）/（α+4-N））,ic=0和c∈（（2-1b）N/[2（α+4-N）]|Qp|2（α+4）/（α+4-N）,∞,ic=-∞,并且对于所有的c>0,ic不存在极小值点.（3）如果p∈（（N+α+4）/N,（N+Ω）/（N-2））,那么ic=-∞,则对于所有的c>0,ic不存在极小值点.基于上述定理的结论,ic的极小值点uc是I在约束条件Sc上全局极小值点,再根据拉格朗日乘子法,则存在λc∈R使得（λc,uc）∈ R×Sc是方程（2.1.1）的解,也就是uc∈Sc是方程（2.1.1）的约束态解.定理2.1.2 设p ∈（（N+α）/N,（N+α+4）/N）.对于任意给定的c>0,如果uc是ic的极小值点,则存在λc<0,使得（λc,uc）∈（-∞,0）×Sc是方程（2.1.1）的解.在第三章中,我们研究带有势函数的基尔霍夫型方程其中势函数V满足（V）V ∈Lloc∞（RN）,infRN V=0和lim|x|→∞V（x）=∞.由于（?）V（x）u2经T作用后变成（?）V（t-1x）u2,所以引理2.2.6中极小值iV（·）的次可加性和IV的山路结构并不成立,所以并不能利用类似的方法获得在L2-次临界情形下iV（c）的极小值点和山路解,其中iV（c）:=infscIV,IV是上述方程的能量泛函,Sc:={u∈HV1（RN）:|u|22=c2}和HV1（RN）:={u∈H1（RN）:（?）V（x）u2<∞}.但是,根据定理2.1.1（ii）的结果,能够证明泛函IV在（V）条件下极小值点的存在性.此外,我们将利用精细的数学分析给出当V≡0时极小值点uc与c的关系式（（3.3.7）式）,进而证明V≠0时极小值点集中性.首先,我们给出iV（c）极小值点的存在性结果.定理3.1.1 设p ∈（（N+α）/N,（N+α+4）/N].则有iV（c）存在极小值点.进一步,存在（λc,uc）∈ R ×Sc是方程（3.1.1）的解,并且有IV（uc）=iV（c）.接下来我们考虑当p∈（（N+α）/N,（N+α+4）/N）{2}和c→∞时,iV（c）极小值点的集中现象.定理3.1.3 设p ∈（（N+α）/N,（N+α+4）/N）{2}.对于任意序列{cn}（?）（0,∞）满足当n→∞时cn→∞,并且{un}（?）Scn是iV（cn）的极小值点.则存在{cn}的子序列（仍然记为{cn}）和{zn}（?）RN使得对于任意的q∈[2,2*）,在Lq（RN）中当n →∞时,其中（?）,D1=（Np-N-α）/N,D2=（N+α+4-Np）/[4（Np-N-α）],zn=rcyn/c和Wp是方程（2.1.4）的非平凡解.第四章我们研究如下一类带有非局部项的基尔霍夫型方程（?）其中Ω>0,b≥ 0,N≥ 3,α ∈（N-1,N）和p ∈（（N+α）/N,（N+α+4）/N）.受到文献[89]中考虑薛定谔-泊松方程全局和局部极小值点集中现象的启发,我们分析带有Hartree非线性项薛定谔-泊松方程极小值点的集中现象,因此首先需要证明极小值点的存在性.由于上述方程缺少相应的Pohozaev恒等式,故只能证明在L2-次临界情形下全局极小值点的存在性.此外,当b=0时,由于非局部项φuu的出现,我们将利用与§2.4和§3.4节中不同的方法分析极小值点的集中现象.接下来给出L2-次临界情形下限制极小值点的存在性.定理4.1.1 设p ∈（（N+α）/N,（N+α+4）/N）.则存在c*>0,使得对于任意的c>c*,J在约束条件Sc上存在极小值点uc.进一步,存在（λc,uc）∈ R × Sc是方程（4.1.1）的解.当b=0时,方程（4.1.1）退化成为薛定谔-泊松方程,类似于定理4.1.1的证明可以得到以下限制极小值点的存在性.定理4.1.2 设b=0和p ∈（（N+α）/N,（N+α+2）/N）.则存在c*>0,使得对于任意的c>c*,J在约束条件Sc上存在极小值点uc.进一步,存在（λc,uc）∈ R × Sc是方程（4.1.1）的解.最后,我们分析方程（4.1.1）限制极小值点的集中现象.定理4.1.4 设b=0和p ∈（（N+α）/N,（N+α+2）/N）{（N+α+3）/（N+1）}.对于满足下列条件之一的任何序列{cn}（ⅰ）当p ∈（（N+α）/N,（N+α+3）/（N+1））时,limn→∞cn=0;（ⅱ）当p ∈（（N+α+3）/（N+1）,（N+Ω+2）/N）时,limn→∞ cn=∞,则存在{cn}的子列（仍然记为{cn}）和{zn}（?）RN使得极小值点{un}（?）Scn满足#12收敛于Wp在Lq（RN）对于所有的q∈[2,2*）都成立,其中l=1/（N+α+2-Np）,zn=t1yn,和Wp是方程（2.1.4）的非平凡解.在最后一章中,我们将考虑一类带有一般非线性项的基尔霍夫型方程#12其中a>0,b≥ 0,非线性项f∈C（R）满足适当条件.由于非线性项没有具体表达式,则证明极小值点的存在性和全局紧性引理有一定的困难,我们通过寻找局部极小值点来获得约束态解的存在性.定理5.1.2设条件（f1）-（f4）成立.对于任意的c>0,存在（λc,uc）∈（-∞,0）×Sc是方程（5.1.1）的解.
鄢立旭[6]（2021）在《几类分数阶随机发展方程的解和控制问题》文中研究表明随机偏微分方程是一类包含随机过程或随机场的偏微分方程。将偏微分方程和随机性联系起来的思想可追溯到20世纪50年代。分数阶随机偏微分方程是近年来一个新兴的研究领域。分数阶微积分固有的多尺度性使得其更适用于刻画反常扩散、记忆效应和分形等自然现象。但由于分数阶微积分的非局部性和强奇异性,导致目前关于分数阶随机偏微分方程的相关结论还比较少。分数阶Brown运动由Kolmogorov于1940年左右提出,目前已被广泛应用于各种物理现象。分数阶Brown运动是标准Brown运动的推广,但是分数阶Brown运动既不是半鞅也不是Markov过程,从而在研究分数阶Brown运动时要注意其随机积分是否有意义。Poisson跳是一类重要的随机过程,利用它可以构造一般的独立增量过程。综上所述,研究分数阶Brown运动和Poisson跳驱动的分数阶随机偏微分方程具有重要的理论意义和实际意义。本论文研究几类分数阶随机偏微分方程解的存在唯一性、最优控制的存在性和相应控制系统的渐近能控性。首先,研究一类Gauss随机场驱动的空间分数阶随机反应扩散系统。分数阶Laplace算子是非局部算子,在计算时比标准Laplace的情形更复杂。本论文基于分数阶Laplace算子特征值和特征函数的性质,利用Gal¨erkin方法,结合CrandalLiggett定理,在非线性项满足极大耗散和一定的增长性条件下,先得到弱解的一个一致估计,然后证明系统存在唯一的弱解。此外,对一类二次消耗泛函最优控制的存在性进行讨论,并且给出具体例子说明结论。其次,研究一类分数阶Brown运动和Poisson跳驱动的时间-空间分数阶随机扩散方程。这类问题的难点在于方程同时具有分数阶Brown运动、Poisson跳、Caputo时间分数阶导数和分数阶Laplace算子。本论文利用迭代技巧,给出这类方程温和解存在唯一的充分条件。进一步,研究一类非凸消耗泛函最优控制的存在性,并给出两个例子说明结论。最后,研究一类具延迟混合噪声驱动的时间-空间分数阶随机扩散方程。具延迟的控制系统的能控性比无延迟的更复杂。本论文分别讨论线性分数阶噪声驱动的情形和非线性分数阶噪声驱动的情形。利用逼近解序列,证明线性噪声驱动时温和解的存在唯一性。利用不动点理论,证明非线性噪声驱动时温和解的存在唯一性。然后,利用温和解的性质,探讨相应控制系统的渐近能控性。目前,研究分数阶随机偏微分方程和分数阶Brown和Poisson跳驱动的随机偏微分方程的文献不是很多,分数阶Brown和Poisson跳驱动的时间-空间分数阶随机偏微分方程方面的文章更少。本论文的研究旨在丰富该方向上的理论,促进该研究领域的发展。
郭曦[7]（2021）在《旋转采样综合孔径辐射计极坐标采样理论与定标方法研究》文中指出被动微波遥感技术凭借其云雨穿透特性,具有全天时、全天候的观测能力,是大气温湿度探测领域重要的技术手段。与极地轨道卫星相比,静止轨道卫星在观测视场和时间分辨率方面具有重大优势,是实现台风、暴雨等快速变化灾害性天气现象监测与预报的理想观测平台。目前静止轨道微波大气探测在国际上仍是一项技术空白,是当今国际对地观测领域最前沿、最迫切、也最具挑战性的课题之一,对有效监测中小尺度灾害性天气系统、提高天气预报准确率具有重要意义。受限于空间分辨率指标与大口径天线的相关技术问题,采用传统真实孔径方案的微波辐射计难以实现基于静止轨道的高分辨率大气探测需求。综合孔径辐射计通过干涉式辐射测量技术将稀疏的小天线阵列合成为等效虚拟口径,能够实现观测视场内完整场景亮温的凝视成像,避免了大口径天线的制造加工、高精度机械扫描问题等难点问题,是实现静止轨道微波大气探测的有效技术途径。面向我国国民经济建设与自然灾害防治的迫切需求,国家高技术研究发展（863）计划与国家自然科学基金项目都支持了静止轨道微波大气探测的前沿研究工作。中国科学院国家空间科学中心承担了综合孔径技术方案的相关项目,针对高分辨率综合孔径辐射计系统复杂度高的技术难点,提出了基于阵列旋转分时采样体制的静止轨道综合孔径微波辐射计概念。本文紧密围绕旋转采样式综合孔径辐射计的研究任务,针对旋转采样理论与定标方案设计两大关键问题,开展了深入的研究工作。主要研究内容与创新性成果总结如下:1.针对阵列旋转分时采样体制形成的综合孔径辐射计极坐标采样网格,分别从径向和圆周向两个采样方向对可见度函数开展了傅里叶频谱分析,提出了可见度函数在径向采样方向和圆周向采样方向上的带宽理论表达,推导了依赖于观测场景特性与系统参数的极坐标采样可见度函数有效带宽估计方法。为保证可见度函数采样信号满足奈奎斯特采样定理,在不产生额外信息损失的条件下实现观测亮温重建,提出了极坐标可见度函数的采样准则,为旋转采样式综合孔径辐射计的系统设计与运行方案提供了理论依据。2.针对综合孔径辐射计分时采样体制所采用的阵列旋转与采样积分共同进行的工作模式,研究了因动态积分采样所导致的可见度函数模糊效应,建立了可见度函数旋转采样动态积分模糊理论。在小旋转采样动态积分角度的三角函数近似条件下,推导了点目标观测可见度函数动态积分采样模糊的解析表达式,从数值仿真实验角度验证了可见度函数动态积分采样轨迹与重建亮温误差伪影的对偶关系,发现了旋转采样综合孔径辐射计因阵列旋转动态积分模式产生的圆周向空间分辨率损失并提出了理论估计方法。3.在高分辨率静止轨道综合孔径辐射计难以实现传统噪声注入定标方案的背景下,提出了一种适用于等间距圆环阵列构型与阵列旋转分时采样体制的综合孔径辐射计冗余空间系统定标方法。在不依赖内部专用定标硬件或外部定标参考源的条件下,该方法可同时实现综合孔径辐射计的相位与幅度定标。其中相位定标方法在可见度函数测量相位存在自然缠绕的条件下仍可获得正确求解结果,无需额外设计相位解缠绕方法,真正意义上实现了综合孔径辐射计的相位自定标。阵列旋转采样获得的强系统冗余度确保了该方法的定标性能,为静止轨道综合孔径辐射计的定标方案设计提供了一条全新的技术路线。4.在综合孔径辐射计误差模型研究的基础上,构建了针对静止轨道毫米波大气探测仪第二代全尺度工程样机的全链路数据处理方案。从傅里叶中心切片定理的角度入手,研究了中心对称观测目标在阵列旋转分时采样体制下的可见度函数特性,并以此提出了一种基于外部噪声点源的旋转采样综合孔径辐射计相位定标与相关偏置校正方法,在地面测试环境难以获得理想远场观测目标的条件下实现了系统相位定标与相关偏置校正,完善了数据处理流程。地面试验观测结果验证了数据处理方案的有效性,为静止轨道综合孔径辐射计的工程应用奠定了技术基础。
赵保强[8]（2021）在《基于Coq的数学分析中级数理论的形式化》文中指出随着计算机技术的发展,数学机械化受到了越来越多的关注,形式化数学是数学机械化领域的一个重要分支,即通过形式化的方式描述数学中的定义、定理等内容,并完成相应的证明,使得定理的证明能够方便地利用计算机来验证。相比于传统的人工证明,形式化证明有着高可信性的特点。近年来随着Coq,Isabelle等证明辅助工具的出现,形式化数学的研究也取得了长足的进展,并且国内外的相关学者也已经启动了许多形式化证明的工程,使得相关成果进一步丰富。基础理论的形式化对形式化数学的研究尤为重要。级数理论是数学分析中的重要内容,也是其他数学理论的基础,并且对物理、天文等学科的发展起到了重要作用。本文借助于交互式定理证明工具Coq实现级数理论的形式化证明,主要工作内容如下:（1）给出集合、函数、数列等相关概念的形式化描述。并完成极限唯一性、单调有界定理、Cauchy收敛准则、幂函数等相关定理的形式化证明,为级数理论的证明作铺垫。（2）通过数列表示出数项级数,并完成数项级数的Cauchy准则、等比级数、正项级数判别法、Leibniz判别法、绝对收敛级数等相关定理的形式化证明。（3）通过函数列表示出函数项级数,给出函数列以及函数项级数一致收敛的形式化定义,并完成一致收敛的判别以及性质、Cauchy准则等相关定理的形式化证明。最后完成幂级数相关的Abel定理、和函数连续性、Taylor公式、幂级数展开等的形式化。本文的所有代码均已在Coq中验证通过,证明过程充分体现了Coq的规范、严谨、可靠的特点。
李瑶,卢霁萌[9]（2021）在《Banach空间中级数弱无条件收敛性的若干等价刻画》文中指出阐述了范数拓扑下赋范空间中无穷级数的无条件收敛性、子列收敛性、有界乘子收敛性、重排收敛性和符号收敛性及对应的Cauchy性质的定义及其之间的关系,回顾了级数绝对收敛性与无条件收敛性的关系,阐述了上述5种收敛性在弱拓扑下的Banach空间中的定义,给出了其相互关系的完整证明,比较了与范数拓扑下的异同。
李瑶[10]（2020）在《Banach空间中无穷级数无条件收敛性若干等价刻画及相关性质》文中研究指明无穷级数一直在数学的发展中起着不可取代的作用,Banach空间中无穷级数的理论是数项级数的推广,而无条件收敛性是Banach空间中无穷级数的一类重要的收敛性质.本文从级数的无条件Cauchy性质出发,详细研究并举例说明了范数拓扑下赋范空间中级数的无条件收敛性、子列收敛性、有界乘子收敛性、重排收敛性和符号收敛性之间的关系,同时指出了上述收敛性在Banach空间中的等价性,讨论了无条件收敛级数的相关性质,并简要说明了绝对收敛性与无条件收敛性的关系,其中两个定理讨论了无条件Cauchy级数的其他等价刻画及相关性质.Banach空间中级数的无条件收敛性与绝对收敛性有着密切的关系,证明了绝对收敛性蕴涵收敛性,类似地可说明绝对收敛性亦蕴涵无条件收敛性.我们已经熟知:数项级数的绝对收敛性与重排收敛性等价.这一结论可推广至任意有限维的赋范空间,但在无限维空间中则不一定,关于无限维空间中级数的无条件收敛性与绝对收敛性,每个无限维Banach空间中都存在无条件收敛但不绝对收敛的级数.除此之外,本文研究了弱拓扑下Banach空间中无穷级数的无条件收敛性,还完整的补充了 Banach空间中五种弱收敛的关系,包括阐述了上述五种收敛性在弱拓扑下的Banach空间中的定义并给出了其相互关系的完整证明.但与范数拓扑不同的是,弱拓扑下Banach空间中级数的子列收敛性严格强于无条件收敛性.
二、Fourier级数子列的可和性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Fourier级数子列的可和性（论文提纲范文）
（3）Bessel算子及其相关算子研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 术语表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 1.2.1 二阶椭圆算子 |
| 1.2.2 Bessel算子 |
| 1.2.3 Schrodinger算子 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 2 二阶椭圆算子的Kato平方根算子交换子在R~n上的L~p梯度估计 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 [b,(?)]的L~p梯度估计 |
| 2.3 附录 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 与Bessel算子相关的平方根算子和平方根型平方函数的有界性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 与△_λ有关的平方根和平方根型平方函数 |
| 3.2.1 △_λ的L~p梯度估计 |
| 3.2.2 gΔ_λ的L~p有界性和弱(1,1)有界性 |
| 3.2.3 gΔ_λ的H~1→L~1有界性 |
| 3.3 与S_λ有关的平方根以及平方根型平方函数 |
| 3.3.1 S_λ的平行结论 |
| 3.3.2 S_λ的BMO_+有界性 |
| 3.4 平方根型平方函数正则性估计 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 与Bessel算子相关的平方函数交换子的有界性和紧性刻画 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 [b,gΔ_λ]的L~p-有界性刻画BMO空间 |
| 4.3 [b,gΔ_λ]的紧性刻画CMO空间 |
| 4.3.1 CMO空间等价刻画:充分性 |
| 4.3.2 CMO空间等价刻画:必要性 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 广义Schrodinger算子平方函数的端点估计 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 新BMO空间的定义 |
| 5.3 [b,g(?)]在新BMO上的有界性 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 广义Schrodinger算子交换子的L~p有界性和紧性 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 主要结论 |
| 6.2.1 [b,▽(?)~(-1/2)]的L~p有界性 |
| 6.2.2 [b,(?)~(-1/2)▽]的L~p紧性 |
| 6.3 本章小结 |
| 7 总论和展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及在学研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（4）多维空间中非线性积分方程的几类有界变差解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 主要内容 |
| 第二章 非线性积分方程的(∧_1,∧_2)有界变差解 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 (∧_1,∧_2)有界变差空间的定义及性质 |
| 2.3 非线性Hammerstein积分方程(∧_1,∧_2)BV解 |
| 2.4 非线性Volterra-Hammerstein积分方程(∧_1,∧_2)BV解 |
| 2.5 非线性Hammerstein积分方程(∧_1,∧_2)BV全局解 |
| 2.6 小结 |
| 第三章 非线性积分方程的∧~n有界变差解 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 ∧~nBV空间的定义及性质 |
| 3.3 非线性Hammerstein积分方程的∧~nBV解 |
| 3.4 非线性Volterra-Hammerstein积分方程的∧~nBV解 |
| 3.5 非线性Hammerstein积分方程的∧~nBV全局解 |
| 3.6 小结 |
| 参考文献 |
| 在学期间取得的科研成果和科研情况说明 |
| 致谢 |
（5）基尔霍夫型问题约束态解的存在性和集中性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| 第二章 基尔霍夫型问题约束态解的存在性和集中性 |
| §2.1 问题及主要结果 |
| §2.2 L~2-次临界情形下限制极小值点的存在性 |
| §2.3 L~2-次临界情形下约束态解的存在性 |
| §2.4 L~2-临界情形下约束态解的存在性和集中性 |
| §2.5 L~2-超临界情形下约束态解的存在性 |
| 第三章 带有势函数的基尔霍夫型问题限制极小值点的存在性和集中性 |
| §3.1 问题及主要结果 |
| §3.2 带有势函数的基尔霍夫型问题限制极小值点的存在性 |
| §3.3 自治和非自治情形下极小值的性质 |
| §3.4 带有势函数的基尔霍夫型问题限制极小值点的集中性 |
| 第四章 带有非局部项的基尔霍夫型问题限制极小值点的存在性 |
| §4.1 问题和主要结果 |
| §4.2 带有非局部项的基尔霍夫型问题限制极小值点的存在性 |
| §4.3 带有非局部项的薛定谔问题限制极小值点的存在性和集中性 |
| 第五章 带有一般非线性项的基尔霍夫型问题约束态解的存在性 |
| §5.1 问题和主要结果 |
| §5.2 定理5.1.2的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介及联系方式 |
（6）几类分数阶随机发展方程的解和控制问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的背景和意义 |
| 1.1.1 课题的背景 |
| 1.1.2 课题的意义 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 1.2.1 空间分数阶随机反应扩散方程 |
| 1.2.2 时间-空间分数阶随机反应扩散方程 |
| 1.2.3 具延迟混合噪声驱动的时间-空间分数阶随机反应扩散方程 |
| 1.3 本论文的主要研究内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 分数阶微分算子 |
| 2.1.1 基本解 |
| 2.1.2 解算子 |
| 2.1.3 分数阶Laplace算子特征值问题 |
| 2.2 随机过程和随机积分 |
| 2.2.1 Q-Brown运动 |
| 2.2.2 分数阶Brown运动及其随机积分 |
| 2.2.3 Poisson跳及其随机积分 |
| 2.3 辅助工具 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 空间分数阶随机扩散控制系统 |
| 3.1 问题的引入 |
| 3.2 弱解的存在唯一性 |
| 3.3 最优控制问题 |
| 3.4 例子 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 分数阶Brown运动和Poisson跳驱动的时间-空间分数阶随机控制问题 |
| 4.1 温和解的存在唯一性 |
| 4.2 最优控制问题 |
| 4.3 例子 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 具延迟混合噪声驱动的时间-空间分数阶随机控制问题 |
| 5.1 问题的引入 |
| 5.2 温和解的存在唯一性 |
| 5.2.1 线性分数阶噪声 |
| 5.2.2 非线性分数阶噪声 |
| 5.2.3 解的估计 |
| 5.3 渐近能控性 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（7）旋转采样综合孔径辐射计极坐标采样理论与定标方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 微波遥感技术特点 |
| 1.1.2 静止轨道被动微波探测的意义 |
| 1.1.3 静止轨道被动微波探测的技术难点与挑战 |
| 1.2 国内外研究发展概况 |
| 1.2.1 综合孔径辐射计系统研究发展概况 |
| 1.2.2 综合孔径辐射计定标方法发展概况 |
| 1.3 论文的主要研究内容与结构安排 |
| 1.4 论文的创新性工作 |
| 第2章 干涉式微波辐射测量理论基础 |
| 2.1 微波辐射测量学基础 |
| 2.2 干涉式微波辐射测量基本原理 |
| 2.3 综合孔径辐射计亮温重建原理 |
| 2.4 综合孔径辐射计的系统性能指标 |
| 2.4.1 空间分辨率 |
| 2.4.2 无混叠视场 |
| 2.4.3 辐射灵敏度 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 综合孔径辐射计旋转采样理论研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 可见度函数极坐标采样理论 |
| 3.2.1 点目标观测旋转采样可见度函数的傅里叶分析 |
| 3.2.2 扩展目标观测旋转采样可见度函数的带宽估计方法 |
| 3.2.3 可见度函数极坐标采样准则 |
| 3.2.4 数值仿真实验与结果分析 |
| 3.3 旋转采样可见度函数动态积分模糊理论 |
| 3.3.1 可见度函数旋转采样动态积分理论模型 |
| 3.3.2 数值仿真实验与结果分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 静止轨道等间距圆环阵列旋转采样综合孔径辐射计的相位与幅度定标方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 冗余空间定标方法基本模型 |
| 4.3 等间距圆环阵列的冗余空间定标方程组 |
| 4.3.1 瞬时采样观测情景 |
| 4.3.2 阵列旋转采样观测情景 |
| 4.4 冗余空间相位定标方程组求解方法 |
| 4.4.1 固定位置的π模糊特性 |
| 4.4.2 相位求解方法 |
| 4.5 冗余空间幅度定标方程组求解方法 |
| 4.6 数值仿真实验 |
| 4.6.1 模拟观测场景与系统参数设置 |
| 4.6.2 噪声特性分析与权重函数设置 |
| 4.6.3 相位定标性能评估 |
| 4.6.4 幅度定标性能评估 |
| 4.6.5 幅度定标偏置研究与其校正方法 |
| 4.7 说明与讨论 |
| 4.7.1 总体定标性能 |
| 4.7.2 幅度定标偏置 |
| 4.7.3 针对真实观测场景的扩展仿真 |
| 4.7.4 同类方法的定标性能 |
| 4.8 本章小结 |
| 第5章 静止轨道毫米波大气探测仪数据处理方法研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 数字相关系数预处理方法研究 |
| 5.2.1 三阶量化相关系数估计方法 |
| 5.2.2 IQ非正交性误差校正方法 |
| 5.3 综合孔径辐射计可见度函数定标方法研究 |
| 5.3.1 基于外部参考源的旋转采样综合孔径辐射计相位定标与相关偏置校正方法 |
| 5.3.2 可见度函数幅度定标 |
| 5.4 静止轨道毫米波大气探测仪地面试验数据处理 |
| 5.4.1 数据处理流程的试验验证 |
| 5.4.2 地面试验观测结果 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结和展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 附录 |
| A.固定位置的π缠绕特性的证明 |
| A.1 由式(A.1a)和式(A.2a)构成的解集规律 |
| A.2 由式(A.1b)和式(A.2b)构成的解集规律 |
| B.归一化可见度幅度噪声统计规律解释 |
| C.冗余空间相位定标仿真实验补充结果 |
| D.冗余空间幅度定标仿真实验补充结果 |
| D.1 幅度定标模型考虑不可分离幅度误差项的情况 |
| D.2 幅度定标模型忽略不可分离幅度误差项的情况 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历及攻读学位期间发表的学术论文与研究成果 |
（8）基于Coq的数学分析中级数理论的形式化（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外发展现状 |
| 1.3 交互式定理证明工具Coq简介 |
| 1.4 级数理论简介 |
| 1.5 本文研究内容及结构安排 |
| 第二章 Coq的基本知识 |
| 2.1 Coq中的项 |
| 2.1.1 类型和表达式 |
| 2.1.2 声明和定义 |
| 2.1.3 归纳定义 |
| 2.2 命题和证明 |
| 2.2.1 Coq中的命题 |
| 2.2.2 依赖积 |
| 2.2.3 交互式证明 |
| 第三章 基本概念的形式化 |
| 3.1 集合的形式化 |
| 3.2 函数的形式化 |
| 3.3 极限的形式化 |
| 3.3.1 数列极限 |
| 3.3.2 函数极限与导数 |
| 3.3.3 幂函数 |
| 第四章 级数理论的形式化 |
| 4.1 数项级数的形式化 |
| 4.1.1 数项级数的收敛性 |
| 4.1.2 正项级数 |
| 4.1.3 一般项级数 |
| 4.2 函数项级数的形式化 |
| 4.2.1 函数列 |
| 4.2.2 函数项级数 |
| 4.2.3 幂级数 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间的学术成果 |
（10）Banach空间中无穷级数无条件收敛性若干等价刻画及相关性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 符号说明 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 基础知识介绍 |
| 第2章 范数拓扑下赋范空间中无穷级数的无条件收敛性 |
| 2.1 收敛性质 |
| 2.2 五种收敛性之间的关系 |
| 2.3 无条件Cauchy级数的等价 |
| 2.4 绝对收敛性与无条件收敛性关系 |
| 第3章 弱拓扑下Bananch瑰空间中无穷级数的无条件收敛性 |
| 3.1 弱无条件收敛的定义 |
| 3.2 五种弱收敛性质之间的关系 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
四、Fourier级数子列的可和性（论文参考文献）
- [1]基于声特征的目标机动辨识模型研究[D]. 陈勇. 哈尔滨工程大学, 2021
- [2]解决约束伪凸优化问题的神经网络模型[J]. 张坚,李国成. 北京信息科技大学学报(自然科学版), 2021(03)
- [3]Bessel算子及其相关算子研究[D]. 陶文宇. 北京科技大学, 2021(08)
- [4]多维空间中非线性积分方程的几类有界变差解[D]. 刘金鹏. 天津理工大学, 2021(08)
- [5]基尔霍夫型问题约束态解的存在性和集中性[D]. 梁文宁. 山西大学, 2021(01)
- [6]几类分数阶随机发展方程的解和控制问题[D]. 鄢立旭. 哈尔滨工业大学, 2021
- [7]旋转采样综合孔径辐射计极坐标采样理论与定标方法研究[D]. 郭曦. 中国科学院大学(中国科学院国家空间科学中心), 2021(01)
- [8]基于Coq的数学分析中级数理论的形式化[D]. 赵保强. 北京邮电大学, 2021(01)
- [9]Banach空间中级数弱无条件收敛性的若干等价刻画[J]. 李瑶,卢霁萌. 重庆理工大学学报(自然科学), 2021(03)
- [10]Banach空间中无穷级数无条件收敛性若干等价刻画及相关性质[D]. 李瑶. 天津大学, 2020