一、Periodic Boundary Value Problems for Second Order Functional Differential Equations（论文文献综述）
郑欣[1]（2021）在《三阶微分方程周期边值问题的正解》文中提出微分方程是数学连接现实世界的重要桥梁,主要分为常微分方程和偏微分方程.作为常微分方程的基础性理论,整数阶微分方程的研究成果己经被运用到许多领域去解决实际问题,此外,分数阶微分方程也是在整数阶的基础上进行的推广.在过去的几十年里,对于三阶微分方程的研究已有许多成果,例如边值问题,周期边值问题,以及分点的插入,解与正解的探究等.周期性边界条件在计算机仿真、超材料能带结构和分子动力学模拟中都有广泛的应用.因此,三阶微分方程周期边值问题的研究受到越来越多专家学者的重视.本文将研究下述非线性三阶微分方程周期边值问题（?）正解的存在性,其中b-a2/3<1/16,|c+2/27a3-ab/3|<2（1/16-b+a2/3）1/2（4-b+a2/3）/3（?）,c>0,∫∈C（[0,2π]×[0,+∞）,[0,+∞)),a,b,c ∈ R.第一章,介绍了有关微分方程边值问题的一些研究背景及其基本理论知识,这些基础性内容为后续研究三阶微分方程周期边值问题正解的存在性提供了理论依据第二章,首先,介绍了格林函数在各个学科领域以及研究领域的运用与发展,表明了格林函数的重要性;其次,运用微分方程的基本理论得出了所要研究问题的特征函数,并用Cardano formula进行转换,将具体问题分成4种情况,求解出在不同情况下特征值的具体形式;最后,得出了每种情况下的格林函数.第三章,探究了格林函数性质,为后续研究做了准备工作.根据第二章所求解出的4种不同情况下的格林函数以及系数条件,探究了相对应的格林函数的性质,为证明三阶微分方程周期边值问题正解的存在性做好准备.第四章,介绍了锥上的不动点指数理论,将所求解的微分方程周期边值问题的正解转化为其相对应的算子的不动点,利用锥上的不动点指数理论找到该算子的非零不动点,并证明了该算子是全连续的;最后证明了在4种不同情况下,三阶微分方程周期边值问题正解的存在性.
田间[2]（2020）在《几类含梯度项的非线性方程边值问题解的存在性》文中指出微分方程边值问题经常被用于刻画实际问题,在数学,物理,工程及相关科学领域中有重要的应用.在各种方程问题之中,二阶微分方程边值问题扮演着重要的角色.从力学的观点来看,由于二阶问题描述的基本物理事实为牛顿决定性原理,是刻画物体运动的基本规律之一,相关的问题出现在各种科学及工程模型之中,始终受到人们的广泛关注.当非线性项与梯度无关时,相应的问题为“守恒”问题,人们已经给出了各种各样的研究方法,其中最常用的方法之一是应用变分法求某种条件下的极值曲线.变分法的物理学对应是“最小作用原理”,是运动广泛遵循的自然法则.对于带有梯度项的问题,一般情况下是“非守恒”的,变分法一般不能直接应用,现有的方法主要集中于拓扑度方法及上下解方法.本文尝试运用变分法,不动点理论,拓扑度理论,Nehari流形方法等多种非线性分析方法,研究几类具有梯度项或导数项的非守恒的微分方程边值问题解的存在性及多重性,并给出解的符号信息的刻画.这些结果将会为应用变分方法研究非守恒的非线性问题提供一种途径和框架.本文对三个方面的问题进行研究,分别是梯度相关的椭圆方程Dirichlet问题,梯度相关的椭圆方程混合边值径向解问题和导数相关的常微分方程周期解问题.具体来说本文研究的第一个问题是梯度相关的椭圆方程Dirichlet问题解的存在性.假设方程右端的非线性项是连续的,并且与梯度有关.此外还假定非线性项是局部Lipschitz连续的,在零点及无穷远处是渐近线性增长的,并且渐近斜率分别位于算子第一特征值的两侧.在此条件之下我们得到了至少存在一个正解和一个负解的结果.此外还考虑了非线性项超线性增长情形下解的存在性,对于这方面的假设条件为一致超线性条件,次临界增长条件,一致单调条件以及局部Lipschitz条件.在这些条件的保证下我们证明了至少存在一个正解和一个负解的结果.本文研究的第二个问题是梯度相关的椭圆方程混合边值径向解的存在性.在渐近线性情形下,我们在非共振条件下建立了非平凡径向解的存在性.而当非线性项在零点和无穷远点处的渐近斜率分别位于第一特征值两侧时,我们证明了至少存在两个非平凡径向解,其中一个为正的,另一个为负的.除了渐近线性问题,我们同样建立了超线性情形的结果.在假设非线性项于零点和无穷远点均满足超线性增长条件,并且是局部Lipschitz的条件下,我们证明了此类问题至少存在一个非平凡径向解.此外,在只假定非线性项具有连续性的条件下,我们仍然得到了至少一个正解和一个负解的存在性.本文研究的第三个问题是具有导数项的二阶微分方程周期解的存在性.其中非线性项是连续函数,关于时间是周期的,关于未知函数及导数满足对称性,并且满足超线性增长条件及局部Lipschitz条件.我们证明了对于充分小的周期,问题一定存在周期解,并给出了周期解变号信息的刻画.全文共六章,具体构成如下:第一章是绪论,介绍本文所研究问题的实际应用背景,前人工作以及本文主要结果.第二章是预备知识,介绍本文用到的基本概念及主要引理.从第三章到第六章是论文主体部分.第三章研究带有梯度项的二阶椭圆方程边值问题.在非线性项渐近线性增长的条件下,我们证明解的存在性及多重性.第四章考虑带有梯度项的二阶超线性椭圆问题,在不具有Ambrosetti-Rabinowitz增长条件的情形下,我们给出解的存在性.第五章研究二阶椭圆方程混合边值问题的径向解,分别在超线性及渐近线性两种情形下得到了解的存在性及多重性.第六章研究带有导数项的常微分方程的周期解.应用临界点理论与不动点方法,得到了周期解的存在性.
王振国[3]（2020）在《具有共振的差分方程的动力学行为》文中研究说明本论文主要研究几类具有共振的差分方程的动力学行为,在特定的假设条件下,我们利用变分法得到了所要研究问题的非平凡解的存在性和多解性,我们的结论进一步推广和完善了已有文献的一些结果.全文共六章,具体内容概括如下:第1章,简述了差分方程的历史背景,目前的研究现状和本文的主要工作.第2章,研究一类在零点处共振的二阶差分系统的边值问题.第一部分考虑了非线性项是次线性的情况,利用Morse理论和临界点理论研究了该问题的非平凡解的存在性和多解性.第二部分考虑了非线性项是超线性的情况,通过定义一个形变收缩映射,利用形变引理和Morse理论得到了该问题存在一个或多个非平凡解.我们也给出一些例子来说明我们的结论.第3章,研究一类含参数且具有-拉普拉斯算子的差分方程的边值问题.我们利用非线性项在无穷远处或零点处振动性条件,得到了参数的取值区间,并得到了边值问题存在无穷多个解的结论.特别当非线性项在无穷远处关于第一特征值共振时,我们得到了一个取值区间,它的左端点与振动无关.第4章,研究带有共振且具有无界势能的离散薛定谔方程.利用环绕几何结构找到一个临界序列,在适当的假设下,该临界序列存在一个收敛子列收敛于u∈l2,进而证得是该问题的一个非平凡同宿解.第5章,研究带有共振且系数是周期的离散薛定谔方程.当振动频率w∈（α,β）这个间隙时,通过环绕定理得到一个有界临界序列,进一步证明该临界序列存在一个子列收敛于一个非零元素u∈l2,并且是该问题的一个非平凡同宿解.第6章,全文的总结和对未来科研工作的展望.
毕英杰[4]（2020）在《几类具有约束流形的微分方程周期解的存在性》文中指出众所周知,人们广泛建立各种各样的微分方程来理解和描述在各类科学技术领域中所遇到的实际问题.周期解又是微分方程中最具实际意义和研究价值的一类解,故对其的相关研究一直都是科学家们关注的热点.在对各类实际应用中的问题进行抽象建模时,系统往往会受到一些约束的限制,比如各类守恒定律,实际需要以及隐含约束条件等.额外的约束条件会给方程带来奇异性,此时给出相应的周期解的存在性是非常困难的.本文主要研究几类带有约束条件的微分方程的周期解的存在性,具体研究内容及创新结果如下:在第一章中,我们介绍了微分方程的历史背景和流形上微分方程周期解的研究进展.总结了文章研究的预备知识和基本方法,并陈述本文的主要工作和全文安排.第二章中我们研究了一类微分代数方程的周期解的存在性,利用连续性方法和拓扑度理论建立了相应的周期解存在性定理.对于解的先验估计问题,我们利用了由M.Krasnosel’skii建立的引导函数的思想,给出判定周期解不在边界上的充分性条件.相对于存在性定理,我们设定的条件更加具体并且容易验证.同时我们补充了易于求解存在性定理中拓扑度的推论.我们的周期解存在性定理及推论均不依赖于微分代数方程指数的概念,即对于高指数的微分代数方程仍然是有效的.最后我们对几组微分方程在不同约束面上的周期解存在性情况进行了数值模拟,佐证了我们的存在性结果.在第二章研究基础之上,我们在第三章中考虑了带有扰动的微分代数方程.首先我们建立了扰动微分代数方程的高阶平均原理,只要计算相应映射的拓扑度,就可以判定系统的周期解的存在性.并且给出了容易验证的推论,即只要系统的向量场在边界上满足一定的条件就可以得到周期解的存在性.接下来我们把扰动微分代数方程周期解的高阶平均原理推广为多尺度情形,丰富了我们的结果,扩展了理论的应用范围.特别地,本章的存在性定理和推论都不依赖于微分代数方程的指数.最后对在约束面上不同的扰动参数下的系统的周期解进行了数值模拟.在第四章,我们研究了带有约束条件的牛顿方程周期解的存在性问题,利用连续性方法和拓扑度理论,给出了周期解的存在性定理.当不考虑约束条件时,我们的结果同J.Mawhin经典的二阶微分方程周期解的存在性定理是一致的.与一阶情形不同的是,本章的存在性定理不仅需要对系统的周期解进行先验估计,同时也需要其导数的先验估计.我们将J.Mawhin建立的界定函数方法以及Bernstein-Nagumo引理推广到我们的方程中,并给出相应的先验估计.在本章的数值实验中,我们考虑在约束面上运动的质点,并给出了相应的周期解的数值模拟.最后,我们对全文进行了总结和展望,明确下一步研究工作的目标和方向.
张伟[5]（2020）在《若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性》文中研究表明非线性常微分方程边值问题是微分方程定性理论中一个重要分支,具有广泛的应用背景.近年来,随着分数阶微积分理论的发展,分数阶微分方程在许多领域被广泛的应用,如:物理力学领域、反常扩散研究领域、自动控制领域、生物医学领域等.从而对分数阶微分方程边值问题的研究受到人们的重视,得到了许多深刻的结果.本文在已有工作的基础上,利用推广的集值映射型Leggett-Williams定理、改进的k-集压缩算子抽象连续性定理、Avery-Henderson不动点定理和经典的临界点理论、拓扑度理论等理论方法研究了几类分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性.作为应用,本文还讨论了星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与Ulam型稳定性.所得新的结果推广和丰富了相关领域的研究成果,改进后的定理为研究相关问题提供了新的方法.全文分为七章.第一章介绍了所研究问题的研究背景和研究现状,本文的主要工作以及文中所需用到的基本概念和相关引理与定理.第二章研究了分数阶拟线性微分包含系统共振边值问题正解的存在性.将O’Regan和Zima证明的线性算子集值映射型Leggett-Williams定理推广到拟线性算子情形,得到拟线性算子集值映射型Leggett-Williams定理,并运用该定理给出了一类带p-Laplacian算子的分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性结果.本章的结果丰富了相关领域的理论成果,并为讨论带拟线性算子的微分包含系统共振边值问题正解的存在性提供了研究方法.第三章研究了两类分数阶隐式微分方程耦合系统边值问题解的存在性.我们改进了 k-集压缩算子抽象连续性定理,为运用该定理讨论微分方程共振边值问题简化了验证过程.利用改进的k-集压缩算子抽象连续性定理给出了带扰动项的分数阶耦合系统周期与反周期边值问题解的存在性条件.此外,还运用Mawhin连续性定理证明了分数阶隐式微分方程耦合系统周期边值问题解的存在性.注意到,运用连续性定理处理分数阶隐式微分方程边值问题的研究工作尚不多见.本章的研究工作推广、改进和修正了相关文献的结果.第四章研究了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分边值问题解的存在性与多重性.为证明问题解的多重性结果,本章建立了一个新的不动点定理,即,改进的Avery-Henderson不动点定理,给出存在三个不动点结论（原定理是两个不动点存在性）,运用该定理和其他不动点定理以及单调迭代方法讨论了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分与多点边值问题正解的存在性和多重性.此外,我们还研究了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分共振边值问题,得到了解存在性结果,并证明了方程非线性项依赖于低阶导数情形的算子紧性判定准则（见引理4.7）.本章改进的Avery-Henderson不动点定理为研究微分方程边值问题的多解性提供了判定准则.与已有文献相比,本章所研究的问题更一般,定理所给条件更弱.第五章研究带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程Dirichlet问题解的存在性与多重性.运用极小作用原理和山路定理等临界点定理分别建立了脉冲问题以及含参脉冲问题解的存在性与多重性结果.以往的工作只是研究带一种脉冲形式的分数阶微分方程边值问题,所以本章研究的问题更宽泛,所得结果丰富了分数阶脉冲微分方程边值问题相关研究工作.第六章研究星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性、唯一性以及Ulam型稳定性.本章研究的问题是微分方程边值问题在星图上的应用.通过运用Schaefer不动点定理和Banach压缩映射定理建立了星图上系统微分方程边值问题解的存在性与唯一性,同时证明了相关Ulam型稳定性.与已有文献相比我们研究的问题模型更具一般性,在较弱的条件下得到了解的存在性结果且还讨论了Ulam型稳定性.注意到,目前关于Ulam型稳定型在星图上微分方程边值问题以及高维（n>2）分数阶微分系统边值问题的研究中尚未涉及.因此,本章我们的工作推广、改进和丰富了相关结果.第七章总结了本文的主要结果,并对后续工作进行了展望.
薛婷婷[6]（2020）在《几类带p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题的可解性》文中研究说明近年来,随着分数阶微分方程的应用越来越广泛,众多学者开始关注分数阶微分方程,并对分数阶边值问题做了大量的研究.在此基础上,本文利用变分方法、上下解方法、单调迭代法、迭合度方法以及不动点定理等方法研究几类带p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题的可解性,得到一些解存在的结果,所得结果在一定程度上推广和完善了一些已有工作.全文分六章.第一章简单介绍所研究问题的背景、意义和研究现状,叙述了本文的主要工作以及分数阶微积分一些相关的定义和性质.第二章用临界点理论研究两类分数阶p-Laplacian方程Sturm-Liouville边值问题的可解性.首先用Nehari流形方法,给出在非线性项满足弱于超p次Ambrosetti-Rabinowtiz型的条件时基态解的存在性定理.据我们所知,该问题基态解的存在性还未曾研究过.其次,在非线性项f=f1+f2,f1满足弱于超p次Ambrosetti-Rabinowtiz型的条件,f2是无穷远处的次线性增长时,利用临界点理论得到两个非平凡弱解的存在性定理.对此类问题的研究以往的工作多是利用Ambrosetti-Rabinowtiz条件,所以本章结果改进、丰富了以往的相关结果.第三章在变分框架下研究具有脉冲效应的分数阶p-Laplacian方程Sturm-Liouville边值问题及耦合系统的多解性,在非线性项满足一类新的条件及脉冲函数满足次线性条件时,利用三临界点定理得到上述问题至少有三个弱解的存在性结果,并用亏格的性质得到Sturm-Liouvlle边值问题无穷多解的存在性结果.关于带脉冲效应的分数阶p-Laplacian方程Sturm-Liouville边值问题尚未见到有类似研究.与已有相关工作相比,将方程和边值条件推广到更一般的形式并且弱化了已有的相关条件.第四章用上下解方法研究分数阶p-Laplacian方程边值问题最大（小）解的存在性和唯一性.首先用正向上下解研究一类分数阶p-Laplacian微分方程,在不同边界条件下最大（小）解的存在性和唯一性.通过建立新的比较原理,利用上下解和单调迭代方法,得到上述问题最大（小）解的存在性和解的唯一性结果.其次在反向上下解条件下研究一类带p-Laplacian算子的分数阶边值问题最大（小）解的存在性.通过建立反向上下解下几个新的比较原理,利用单调迭代法,得到该类问题最大（小）解的存在性结果.对正向上、下解,将已有的带线性微分算子问题推广到带拟线性微分算子边值问题.对反向上、下解,由于上、下解反序,使得基于反向上下解建立比较定理很困难,目前尚未见到用反向上下解方法研究带p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题最大（小）解的存在性.第五章研究变指数分数阶p（t）-Laplacian方程共振边值问题的可解性.首先研究一类带p（t）-Laplacian算子的分数阶周期共振边值问题解的存在性.由于变指数算子p（t）-Laplacian是非线性的,不能直接使用Mawhin连续定理.为此,本章建立了新的连续定理,在此基础上,得到周期共振边值问题解的存在性结果.其次,在高维核空间情况下,研究一类带p（t）-Laplacian算子的分数阶积分共振边值问题解的存在性.通过适当变换,将非线性p（t）-Laplacian算子方程转化为线性微分算子方程,然后利用连续定理,证明积分共振边值问题解的存在性.与已有相关工作相比,所研究的问题更一般,其对应核空间的维数更高.第六章总结本文的主要工作,并对以后的研究进行了展望.
苏小凤[7]（2020）在《几类二阶泛函微分系统的近似可控性》文中研究说明二阶泛函发展系统的近似可控性问题是无穷维发展方程控制理论的重要研究课题,具有重要的研究意义和广泛的应用价值.本文主要运用偏泛函微分方程基本理论,余弦算子族理论和随机分析理论,研究了几类时滞二阶发展方程温和解的存在唯一性以及系统的近似可控性.全文共分五章.第一章介绍了时滞发展方程及其可控性的研究背景和研究意义,综述了近年来关于时滞发展方程及其可控性研究的现状,并概述了本文的主要工作.第二章首先建立了相应的有限时滞二阶线性发展系统的基本解理论,随后应用Laplace-变换方法得到了有限时滞二阶半线性泛函发展系统的温和解的表达式,并运用Schauder不动点定理证明了半线性控制系统温和解的存在唯一性,在此基础上利用预解算子型条件与正弦算子族的紧性证明了系统的近似可控性.具有依赖状态时滞的泛函微分方程理论是近年来泛函微分方程研究的热点问题之一.论文第三章在建立具有无穷时滞二阶线性发展系统的基本解理论基础上讨论了Hilbert空间一类具有依状态时滞的二阶发展方程温和解的存在唯一性并证明了系统的近似可控性.特别地,文中针对系统的非线性项含有空间变量偏导数的情形,利用分数幂算子理论在分数幂子空间上运用不动点定理研究了半线性系统的近似可控性,获得了近似可控性的充分条件.论文第四章和第五章分别利用第三章中建立的具有无穷时滞二阶线性发展系统的基本解理论并结合余弦算子族理论、相空间理论及随机分析相关方法探讨了两类带有Wiener过程和L（?）vy过程的无穷时滞半线性二阶随机发展系统的近似可控性问题.首先运用Banach压缩原理及相关的随机分析理论证明了随机发展系统温和解的存在唯一性,进而利用预解算子型条件与正弦算子族的紧性和非线性项函数的一致有界性讨论了随机发展系统的近似可控性,得到了可控性的充分条件,并给出了相应的应用例子.
刘萍[8]（2020）在《几类二阶微分方程周期解的存在性和多解性》文中认为周期解的存在性和多解性一直是微分方程定性理论的一个重要组成部分.因为周期现象在生活中非常普遍,而且其在医学、物理学、天文学上的广泛应用,所以周期解受到许多关注.本文主要研究了几类带有阻尼项的二阶微分方程周期解的存在性和多解性,文章共分为六个章节进行论述.第一章主要对二阶微分方程周期解的研究背景和国内外研究现状进行说明,并给出本文的主要研究内容.第二章给出了判断二阶非齐次微分方程的格林函数为正的方法.第三章研究了Liebau型微分方程以及更一般条件下该方程的周期解问题,首先分别定义算子,并得到算子是全连续的,之后假设系数函数满足第二章中格林函数为正的条件,之后分别应用锥压拉不动点定理和不动点指数定理,得到Liebau型微分方程周期解的存在性和多解性.第四章主要探讨了一类非线性二阶微分方程周期解的性质,将求解方程的周期解转化为求周期边值问题的解,与之前的研究相比增加了阻尼项的情形,并考虑了函数存在奇异以及可以为负值也可变号的情况,首先定义线性算子及非线性算子,通过Arscoli-Arzele定理,得到算子的全连续性,之后也假设系数函数满足第二章中格林函数为正的条件,再比较非线性项与第一特征值的关系,从而获得结论.在本章最后给出了三个例题来验证结果的正确性.第五章考虑了一类带有阻尼项的泛函微分方程,首先定义全连续算子,得到了该算子与参数之间的关系,之后同样假设系数函数满足第二章中格林函数为正的条件,然后通过运用锥上的不动点定理,得到当参数满足某些条件时,方程有一个、两个或没有周期解的存在.最后给出两个例子验证结果的正确性,并发现若只改变时滞函数,周期解的个数就会发生改变,并对一个解的情况通过数值模拟进行验证.第六章对本文的研究内容给出了总结,并进行了研究展望.
刘洋[9]（2020）在《几类具有时滞的泛函微分方程解的存在性》文中研究表明泛函微分方程用来精确描述常微分方程中不能精确描述的客观事物,系统不仅依赖于当前的时间状态,而且与过去的时间状态有关.比如动力系统中质点间的力以光束传递是存在滞后现象的.本文将要研究Banach空间中几类具有时滞的泛函微分方程解的存在性.主要由五部分内容构成.第一章主要对课题的研究背景、本文的主要工作以及研究问题所要用到的定义和基本理论作简单陈述.包括算子半群理论,相空间理论,分数幂算子,凝聚映射等.第二章讨论一类二阶泛函微分方程正解的存在性问题.在Banach空间中,运用相空间的基本知识和Krasnoselskii’s不动点定理研究一类具有时滞的二阶常微分方程边值问题正解的存在性,得到了该问题正解的两个存在性结果,第一个结果研究-1<ω≤0情形下正解的存在性,第二个结果在-r<ω≤0情形下研究正解的存在性,并在主要结果的基础上,给出两个推论.第三章讨论两类具有无穷时滞的脉冲积分-微分方程mild解的存在性.这一部分主要研究两个问题.第一个问题研究一类具有时滞的发展系统mild解的存在性,通过给出该系统解的半群表示,并结合发展系统的性质、相空间理论及Leray-Schauder不动点定理等工具得到mild解的存在性结果.第二个问题研究一类具有时滞的脉冲积分-微分方程,应用Banach压缩映射原理的方法证明了该类方程mild解的存在唯一性,并在此基础上研究了该方程mild解的连续依赖性.第四章在内插空间中研究了一类具有状态相关时滞的半线性脉冲微分方程mild解的存在性.运用线性算子半群中预解算子的相关知识、分数幂算子理论、相空间理论和Sadovskii不动点定理得到mild解的存在性结果.第五章是对本篇论文的总结以及对未来研究的展望.
韩永慧[10]（2020）在《分数阶边值问题及二阶泛函微分方程解的存在性研究》文中提出现实世界中的许多问题都可以归结为微分方程的模型来解决,而许多方程无法求出精确解,因此我们对微分方程解的存在性研究是微分方程定性理论的重要组成部分.基于此,本文应用不动点理论研究四类方程解的存在性问题.全文共分为五章:在第一章中,介绍了研究背景,主要工作及预备知识.在第二章中,研究分数阶微分方程（?）解的存在性问题,其中λ>0是参数,3<α≤4是实数,D0+α是Riemann-Liouville微分.利用序区间上不动点定理研究方程至少一个正解的存在性问题;利用Schauder不动点定理研究方程至少一个非平凡解的存在性问题,给出方程解存在性的充分条件.在第三章中,研究Caputo分数阶差分方程（?）解的存在性问题,其中λ>0是参数,λCxv（t）是Caputo差分.在方程中我们把实数v的范围提高到3<v≤4.首先计算了方程的Green函数并给出其性质.其次,利用序区间上不动点定理研究方程至少一个正解的存在性;利用Guo-Krasnosel’skii不动点定理研究方程至少一个正解,两个正解的存在性;利用Schauder不动点定理研究方程至少一个非平凡解的存在性,给出方程解存在性的充分条件.在第四章中,研究分数阶q-差分方程（?）解的存在性问题,其中3<α≤4是实数,λ>0是参数,Dqα是Riemann-Liouville q-微分.应用Guo-Krasnosel’skii不动点定理研究方程依赖于参数不同取值范围正解的存在性与不存在性,给出方程正解的存在性与不存在性的充分条件.在第五章中,研究一类二阶泛函微分方程（?）解的存在性问题,其中λ>0是参数,b’>0是实数.利用φ-（h,e）凹算子不动点定理研究方程非平凡解的存在唯一性,给出非平凡解存在唯一性的充分条件.
二、Periodic Boundary Value Problems for Second Order Functional Differential Equations（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Periodic Boundary Value Problems for Second Order Functional Differential Equations（论文提纲范文）
（1）三阶微分方程周期边值问题的正解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及本文的主要工作 |
| 1.2 预备知识 |
| 第2章 三阶微分方程周期边值问题的格林函数 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果 |
| 第3章 格林函数性质 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 主要结果 |
| 第4章 三阶微分方程周期边值问题正解的存在性 |
| 4.1 预备知识与引理 |
| 4.2 主要结果 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A (攻读学位期间所发表的学术论文目录) |
（2）几类含梯度项的非线性方程边值问题解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明及缩略写 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文主要结果 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 含梯度项的渐近线性椭圆问题 |
| 3.1 基本假设和主要结果 |
| 3.2 函数空间与辅助问题 |
| 3.3 山路几何与Palais-Smale条件 |
| 3.4 迭代与不动点的构造 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 超线性椭圆问题 |
| 4.1 基本假设和主要结果 |
| 4.2 辅助问题和Nehari流形 |
| 4.3 主要结果的证明 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 环域中椭圆方程混合边值问题 |
| 5.1 主要结果 |
| 5.2 等价常微分方程 |
| 5.3 函数空间 |
| 5.4 渐近线性情形的结果 |
| 5.5 跨越第一特征值的渐近线性情形 |
| 5.6 超线性情形与Nehari流形 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 二阶常微分方程周期解与反周期解 |
| 6.1 基本假设和主要结果 |
| 6.2 Nehari流形与变分框架 |
| 6.3 迭代方法与不动点定理 |
| 6.4 本章小结 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在攻读博士学位期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）具有共振的差分方程的动力学行为（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和现状概况 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 第2章 具有共振的二阶差分方程边值问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备工作 |
| 2.3 次线性情形 |
| 2.4 超线性情形 |
| 第3章 具有ρ-拉普拉斯算子的差分方程边值问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备工作 |
| 3.3 主要结论 |
| 3.4 例子 |
| 第4章 具有共振的非周期离散非线性薛定谔方程 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备工作 |
| 4.3 主要结论 |
| 第5章 具有共振的周期离散非线性薛定谔方程 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备工作 |
| 5.3 主要结论 |
| 第6章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间主要研究成果 |
| 致谢 |
（4）几类具有约束流形的微分方程周期解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 abstract 符号说明 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及进展 |
| 1.2 本文研究的基本方法 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 本文主要工作及内容安排 第二章 微分代数方程的周期解存在性 |
| 2.1 研究背景及现状 |
| 2.2 研究内容和意义 |
| 2.3 存在性定理 |
| 2.4 先验估计和拓扑度的计算 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.6 本章小结 第三章 具有约束流形的扰动系统周期解的存在性 |
| 3.1 研究背景和研究现状 |
| 3.2 研究内容及意义 |
| 3.3 周期解的存在性 |
| 3.3.1 扰动情形 |
| 3.3.2 多尺度的扰动情形 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 本章小结 第四章 具有约束流形的牛顿方程的周期解存在性 |
| 4.1 研究背景和现状 |
| 4.2 研究内容和意义 |
| 4.3 周期解的存在性定理 |
| 4.4 先验估计 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 本章小结 总结与展望 参考文献 作者简介及在学期间所取得的科研成果 致谢 |
（5）若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 分数阶微积分的背景和研究意义 |
| 1.2 分数阶微分方程边值问题的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 预备知识 |
| 2 分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 集值映射型Leggett-Williams定理的推广 |
| 2.3 带p-Laplacian算子的分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性 |
| 3 分数阶隐式微分耦合系统边值问题解的存在性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 改进的k-集压缩算子抽象连续性定理 |
| 3.3 带扰动项的分数阶隐式微分耦合系统周期与反周期边值问题解的存在性 |
| 3.4 分数阶隐式微分耦合系统周期边值问题解的存在性 |
| 4 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分边值问题解的存在性与多重性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 改进的Avery-Henderson不动点定理 |
| 4.3 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分共振边值问题解的存在性 |
| 4.4 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分与多点边值问题正解的存在性与多重性 |
| 5 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程边值问题解的存在性与多重性 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程Dirichlet问题解的存在性与多重性 |
| 5.3 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的含参分数阶微分方程Dirichlet问题解的多重性 |
| 6 星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与Ulam型稳定性 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与唯一性 |
| 6.3 星图上分数阶微分系统边值问题Ulam型稳定性分析 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（6）几类带p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题的可解性（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和研究意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 分数阶微积分简介 |
| 2 分数阶p-Laplacian方程Sturm-Liouville边值问题解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Sturm-Liouville边值问题基态解的存在性 |
| 2.3 Sturm-Liouville边值问题多解的存在性 |
| 3 具有脉冲效应的分数阶p-Laplacian方程边值问题多解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 具有脉冲效应的分数阶p-Laplacian方程Sturm-Liouville边值问题多解的存在性 |
| 3.3 具有脉冲效应的分数阶p-Laplacian方程耦合系统多解的存在性 |
| 4 分数阶p-Laplacian方程边值问题最大(小)解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 分数阶p-Laplacian方程边值问题最大(小)解的存在性和唯一性 |
| 4.3 反向上下解条件下分数阶p-Laplacian方程边值问题最大(小)解的存在性 |
| 5 变指数分数阶p(t)-Laplacian方程共振边值问题解的存在性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 周期共振边值问题解的存在性 |
| 5.3 积分共振边值问题解的存在性 |
| 6 总结和展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（7）几类二阶泛函微分系统的近似可控性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景与意义 |
| 1.2 二阶泛函发展系统近似可控性研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 总结与展望 |
| 第二章 二阶有限时滞的半线性泛函微分系统的近似可控性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 基本解 |
| 2.4 近似可控性 |
| 2.5 例子 |
| 第三章 依状态时滞的二阶泛函微分系统的近似可控性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.2.1 余弦算子族 |
| 3.2.2 分数幂算子 |
| 3.2.3 无穷时滞相空间 |
| 3.3 基本解 |
| 3.4 近似可控性 |
| 3.4.1 (?)空间上的近似可控性 |
| 3.5 例子 |
| 第四章 二阶无穷时滞的半线性随机发展系统的近似可控性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Wiener过程 |
| 4.3 基本解 |
| 4.4 近似可控性 |
| 4.5 例子 |
| 第五章 具有L(?)vy过程的二阶时滞随机系统的近似可控性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 L(?)vy过程 |
| 5.3 基本解 |
| 5.4 近似可控性 |
| 5.5 例子 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 博士在读期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（8）几类二阶微分方程周期解的存在性和多解性（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 周期解模型的研究背景及研究现状 |
| 1.1.1 二阶微分方程的周期解 |
| 1.1.1.1 Liebau现象 |
| 1.1.1.2 二阶周期边值问题 |
| 1.1.2 二阶泛函微分方程 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第2章 预备知识 |
| 第3章 Liebau型微分方程周期解的存在性和多解性 |
| 3.1 Liebau型微分方程周期解的多解性 |
| 3.1.1 锥压拉不动点定理 |
| 3.1.2 周期解的多解性 |
| 3.2 一般的Liebau型微分方程周期解的存在性 |
| 3.2.1 不动点指数定理 |
| 3.2.2 不动点指数的计算 |
| 3.2.3 周期解的存在性 |
| 3.3 小结 |
| 第4章 一类阻尼微分方程周期解的存在性 |
| 4.1 算子的定义及其性质 |
| 4.2 周期解的存在性 |
| 4.3 例子 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 一类带阻尼项的泛函微分方程正周期解的个数 |
| 5.1 算子的定义及性质 |
| 5.2 周期解的存在性与多解性 |
| 5.3 例子 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 后续研究与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
（9）几类具有时滞的泛函微分方程解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 2 一类二阶泛函微分方程正解的存在性 |
| 2.1 主要假设和结论 |
| 2.2 应用 |
| 3 两类具有无穷时滞的脉冲积分-微分方程mild解的存在性 |
| 3.1 一类具有无穷时滞的抽象脉冲发展方程mild解的存在性 |
| 3.2 一类具有无穷时滞的脉冲积分-微分方程mild解的存在性 |
| 4 一类具有状态相关时滞的半线性脉冲微分方程mild解的存在性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 主要结论 |
| 5 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（10）分数阶边值问题及二阶泛函微分方程解的存在性研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 2 一类非线性分数阶边值问题解的存在性与不存在性 |
| 2.1 问题的引出 |
| 2.2 正解的存在性与不存在性 |
| 2.3 非平凡解的存在性 |
| 3 一类Caputo分数阶差分方程解的存在性 |
| 3.1 问题的引出 |
| 3.2 Green函数 |
| 3.3 正解的存在性 |
| 3.4 非平凡解的存在性 |
| 4 一类分数阶q-差分方程边值问题正解的存在性与不存在性 |
| 4.1 问题的引出 |
| 4.2 正解的存在性与不存在性 |
| 5 类二阶泛函微分方程解的存在唯一性 |
| 5.1 问题的引出 |
| 5.2 非平凡解的存在唯一性 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、Periodic Boundary Value Problems for Second Order Functional Differential Equations（论文参考文献）
- [1]三阶微分方程周期边值问题的正解[D]. 郑欣. 兰州理工大学, 2021(01)
- [2]几类含梯度项的非线性方程边值问题解的存在性[D]. 田间. 吉林大学, 2020(03)
- [3]具有共振的差分方程的动力学行为[D]. 王振国. 广州大学, 2020
- [4]几类具有约束流形的微分方程周期解的存在性[D]. 毕英杰. 吉林大学, 2020(08)
- [5]若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性[D]. 张伟. 中国矿业大学, 2020
- [6]几类带p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题的可解性[D]. 薛婷婷. 中国矿业大学, 2020(01)
- [7]几类二阶泛函微分系统的近似可控性[D]. 苏小凤. 华东师范大学, 2020(08)
- [8]几类二阶微分方程周期解的存在性和多解性[D]. 刘萍. 鲁东大学, 2020(01)
- [9]几类具有时滞的泛函微分方程解的存在性[D]. 刘洋. 兰州交通大学, 2020(01)
- [10]分数阶边值问题及二阶泛函微分方程解的存在性研究[D]. 韩永慧. 山西师范大学, 2020(07)