一、解线性变分不等式问题的神经网络方法（论文文献综述）
黄一鸣[1]（2021）在《量子机器学习关键技术研究》文中认为在大数据时代,借助飞速发展的硬件技术,机器学习算法崭露头角,为科学研究、生产生活带来了翻天覆地的变化。然而,面对逐年增长的海量数据,传统硬件计算能力临近瓶颈,机器学习算法将面临巨大的挑战。对于某些特定的问题（如求解线性方程组、大数分解等）,量子计算技术展现出经典计算无法比拟的信息处理能力。这种利用量子力学规律,操控量子态（量子信息）,实现高效计算的新型计算模型,为解决机器学习存在的问题提供了一种重要的方案。因此,结合量子计算和经典机器学习的优势,量子机器学习应运而生。该研究领域探索如何利用量子态独特的叠加性、纠缠性,融合经典机器学习算法,产生新型的数据分析处理工具。尽管具有纠错能力的大规模量子设备仍在研究中,但近年来随着量子计算技术的发展,带噪声的中等规模量子技术（NISQ）已推动了量子计算的实用化,促使该领域的研究引起了越来越多的关注。虽然相关算法不断地被提出,但是一些关键问题的研究仍处于起步阶段。因此,本文针对机器学习中的生成模型及降维算法,展开了相关模型量子化的进一步研究。针对当前在NISQ设备上易于实现的混合式计算框架,研究了生成模型中的关键性问题,提出了相关量子生成模型。针对未来具有纠错能力的大规模量子计算设备,研究了降维中的关键性问题,提出了相关量子降维算法。为量子机器学习研究提供了重要参考。本文研究内容从以下五个部分展开。（1）着眼NISQ设备上易于实现的量子经典混合式计算框架,本文系统分析对比了基于该框架的模型在三种典型机器学习场景下的表现,为后续相关研究提供了重要参考。量子经典混合式计算框架主要由变分量子线路和优化器组成,不同搭建方式的变分量子线路及不同种类的优化器都会影响量子机器学习模型的表现。本文针对两种搭建方式的变分量子线路以及九种优化器,分别从代价函数曲线的收敛情况,模型运行的耗时,以及模型到达最大迭代次数时优化值的分布情况,分析比较了基于该框架的模型在三类代表性学习任务（分类任务,生成任务,最优化任务）中的表现。（2）目前量子经典混合式计算框架中,变分量子线路基于固定结构及深度,缺乏灵活性,同时较少研究分析对比不同代价函数对量子生成模型的影响。因此,本文提出应用可变深度的变分量子线路来搭建量子生成模型。同时,选取四种具有代表性的度量方式（KL散度、JS散度、总变差、最大平均差异）作为代价函数,搭建量子生成模型。实验分析比较了上述模型在经典离散数据上的表现,结果显示以KL散度为代价函数的量子生成模型表现最好;同时,可变深度的变分量子线路更具灵活性,用其搭建的量子生成模型表现均优于基于固定结构及深度的模型。（3）生成对抗网络是近些年备受关注的生成模型。相较于已有生成模型,生成对抗网络效果更好。因此,研究生成对抗网络是有意义的。由于量子数据存在叠加性、纠缠性,传统距离的度量方法不再适用于量子数据。因此,本文着眼于提出能处理量子数据的生成对抗网络。借鉴解决梯度消失及模式塌缩等问题的Wasserstein生成对抗网络,从最优传输理论出发,提出可度量量子数据（量子态）的量子Wasserstein距离,并证明了该距离是希尔伯特空间中的半度量。同时,基于量子Wasserstein距离以及量子经典混合式计算框架,设计构造出可处理量子数据的量子Wasserstein生成对抗网络。该量子生成模型不仅在不同类型的量子数据上均有较好表现,还在模拟噪声环境下也具有较好的鲁棒性。该研究为传统算法的量子化提供了一种重要参考和思路,同时也为量子计算与量子信息的相关研究提供了一种有效的工具。（4）最大平均差异是一种利用核函数,将概率分布嵌入再生核希尔伯特空间,并以嵌入后均值点之间的距离来度量两概率分布间的差异,在机器学习领域有着广泛应用。本文提出了处理量子数据（量子态）的量子最大平均差异,证明了该距离是希尔伯特空间中的度量,相较量子Wasserstein距离,该距离满足三角不等式。同时,在量子经典计算框架下,设计构造了基于量子最大平均差异的生成对抗网络,并将其应用于量子态的制备等量子计算关键任务中。相较其他量子生成对抗网络,该模型在保证模型效果的同时具有更少的参数,更易训练。此外,该模型也具有诸多应用场景,例如量子线路的简化、编译、迁移等。（5）拉普拉斯特征映射是机器学习中一种典型的降维算法。针对未来具有纠错能力的大规模量子计算设备,本文研究并设计了相应的量子降维算法:量子拉普拉斯特征映射。该算法将目标矩阵与量子态对应的密度矩阵相关联,利用量子随机存储器（QRAM）以及厄米矩阵连乘技术构造目标矩阵,再使用量子相位估计求解目标矩阵的主要特征值及特征向量,实现存储在量子态中的数据从高维到低维的映射。该方法可广泛嵌入量子机器学习算法,作为数据预处理步骤。
高建伟[2]（2020）在《基于动力学神经网络的冗余机械臂重复性控制算法的研究与实现》文中认为中国智造2025的提出使得机器人在工业中的应用得到进一步的推广,机械臂是一种在工业生产中广泛应用的机器人,在装配、焊接中均有使用;冗余机械臂是一种特殊的机械臂,相较于普通机械臂其拥有更多的自由度,这也使得其拥有更高的灵活度与适应性;但是也正因为这种灵活性,使得冗余机械臂在执行重复性运动的过程中会产生关节漂移的现象,这会导致机械臂在关节空间中不闭合,最明显的问题就是末端执行器脱离规划轨迹,甚至引发设备损坏。所以,针对冗余机械臂的重复性运动及关节角漂移问题的研究有利于冗余机械臂的进一步发展与使用,针对这一问题,以平面四自由度冗余机械臂为主要对象,本文介绍了冗余机械臂重复性运动的规划方法。首先,本文分析机械臂的正逆运动学方程及各种逆运动学求法。冗余机械臂重复性运动的实现是以逆运动学为基础的,根据规划的末端执行器轨迹求解出各个关节的角速度曲线与角度曲线。机械臂的逆运动学是机械臂运动学研究的重点与难点,而冗余机械臂的逆运动学问题更加复杂。普通机械臂的逆运动学求解方法在解决冗余机械臂的逆运动学问题时存在诸多限制,本文举例介绍了传统逆运动学方法并说明了其求解冗余机械臂的重复性运动的困难。之后,为了突破传统方法求解冗余机械臂逆运动学与重复性运动问题的困难,提出了将冗余机械臂的重复性运动问题转换为二次规划问题,并应用动力学神经网络求解器求解该二次规划问题的方法。该方法将整个重复性运动问题划为一个整体,而不是分为单独的逆运动的集合,具有更好的性能。然后,为了进一步对比各种方法的效果,使用传统方法与动力学神经网络,以平面四自由度冗余机械臂为对象,在Matlab上进行仿真实验,探索动力学神经网络求解冗余机械臂重复性运动的可行性,并与传统方式进行对比。本文使用三种方法来求解平面四自由度冗余机械臂的重复性运动问题并进行仿真。再然后,介绍了冗余机械臂的重复性问题转化为的二次规划问题的重要组成部分——目标函数,本文对比两种目标函数在求解重复性运动上的性能表现;再区别于传统的认知,讨论由目标函数引入的设计参数?对动力学神经网络解决冗余机械臂的重复性运动的性能的影响,提出了由于设计参数?改变导致的动力学神经网络无法求解的问题,并指出问题产生的原因,且提出了设计参数?选取所需要考虑的因素。最后,以步进电机为基础,设计了一个平面四自由度冗余机械臂,使用安装在计算机上的运动控制卡控制该机械臂,按照动力学神经网络求解器求解出来的运动规划进行运动,使用Visual Studio编写MFC程序作为控制程序和人机交互界面,实现平面四自由度冗余机械臂的运动与控制,以便于以后进一步检验动力学神经网络解决冗余机械臂重复性运动问题中的实际效果。
袁旺[3]（2019）在《基于脑—机接口的轮式移动双臂机器人控制方法研究》文中认为脑控技术在医疗康复、军事科学、科研教育、智能家居、休闲娱乐等领域具有巨大的应用价值和应用潜力。当前基于脑电信号（electroencephalograph,EEG）的机器人脑控技术在实时性、稳定性、精准性、安全性、鲁棒性和自适应性等多方面存在诸多问题。本文针对当前机器人脑控技术的不足,研究了一类复合型机器人——轮式移动双臂机器人的脑控方法。结合脑-机接口（brain-computer interface,BCI）技术与机器人控制方法,给出了物理约束下脑控冗余机械双臂（操作臂）的不对称操控、复杂环境中脑控非完整轮式移动平台（底盘）的导航避障、物理约束下脑控多个非完整轮式移动平台的并行操控等问题的解决方案,并进行了理论分析与实验验证,实现了轮式移动双臂机器人高效的人机交互。本文主要工作总结如下:1.在分析SSVEP脑电信号生理特征的基础上研究设计了多通道采集、多步骤滤波、多算法解码的SSVEP-BCI系统,并阐明了脑电信号采集转换、滤波处理、特征提取和分类识别的技术实现流程。开展的实验验证了系统的性能,并对功率谱密度分析（power spectrum density analysis,PSDA）、支持向量机（support vector machine,SVM）、典型相关分析（canonical correlation analysis,CCA）和多变量同步指数（multivariate synchronization index,MSI）四种脑电识别算法的分类识别效果进行了比较分析。2.针对物理约束下脑控冗余机械双臂的不对称操控问题,提出了操控双臂末端执行器相对运动的脑控策略。首先,利用相对雅克比矩阵把双臂的运动规划问题简化为一个机械臂的运动规划问题;然后,提出了相比常规曼哈顿网格脑控方式更安全的极坐标脑控方式来控制简化后的机械臂的末端执行器在限定平面内的运动,脑电分类结果对应末端执行器在极坐标系下的径向和转向运动以规划其在限定平面内的轨迹;由于自由度冗余,任务空间轨迹在向关节空间转化时存在着多解或无穷解,为了找到满足优化准则且考虑关节位置和关节速度限制等物理约束的最优解,将这个带有约束条件的运动优化问题转化为二次规划（quadratic programming,QP）问题;最后,采用基于线性可变不等式（linear variational inequalities,LVI）的原对偶神经网络（primal-dual neural network,PDNN）简化计算量在线求解此二次规划问题得到最优关节角速度,从而获得机械臂关节空间的最优轨迹,避免了关节偏差角现象,保障了脑控机械双臂相对运动的可重复性、实时性和安全性。3.针对复杂环境中脑控非完整轮式移动平台的导航避障问题,提出了适用于地面打滑、颜色杂乱、光线不均、多障碍物环境中的半自主脑控导航避障策略。首先,提出了多源信息融合的同步定位与构图（simultaneous localization and mapping,SLAM）方法保障了机器人在地面打滑、背景颜色杂乱、光线不均匀环境中的实时定位与精准构图;然后,提出了具有全局位姿收敛性质的人工势场（artificial potential field,APF）法进行障碍物环境下安全的路径规划,其在避障的同时可克服非完整约束实现机器人位姿的收敛;接着,为适应地面打滑干扰,运用基于微分平坦理论的鲁棒控制器来跟踪规划的瞬时轨迹,其全面地考虑机器人与地面横向、纵向、转向打滑来抵消和抑制打滑干扰。以上三者结合的导航策略在非完整轮式移动平台的每一控制周期内形成了定位更新、路径搜寻、轨迹生成、轨迹跟踪的闭环结构,使得在线导航精准、稳定而高效。最后,在上述导航策略基础上,创造性地提出了EEG信号改变人工势场的轮式移动机器人脑控方法,定义了脑电分类结果与作用于非完整轮式移动平台上人工势场分布的转换关系,从而形成了人的控制意图与机器人避障行为的直觉映射,机器人在人工势场作用下自动向目标位姿收敛,这种半自主脑控导航避障方式减少了操作者操作负担。4.针对物理约束下脑控多个非完整轮式移动平台的并行操控问题,提出了基于非线性模型预测控制（nonlinear model predictive control,NMPC）的领航-跟随型编队控制方法,通过脑-机接口控制编队系统中的领航机器人来实现对多机器人的脑控操作。首先,在受脑控的领航机器人上设置两个特征点,根据相机透视投影模型,借助图像坐标系、摄像头坐标系、跟随机器人坐标系和惯性坐标系之间的映射关系,建立起多个非完整轮式移动机器人的视觉编队运动学模型;然后,采用模型预测控制考虑系统的非完整约束、输入约束和系统状态约束等来稳定系统,把模型预测控制滚动优化过程中的最小化代价函数问题转化为二次规划问题;最后,通过基于线性可变不等式的原对偶神经网络优化方法在线快速求解编队控制二次规划问题的最优解。通过提出的领航-跟随型编队控制方法,跟随机器人可从不同的初始状态镇定到由脑控领航机器人所带领的运动状态。由于运用的模型预测控制是一种滚动时域的闭环优化控制策略具有较好的抗干扰能力,且控制过程中周全地考虑了编队系统的各物理约束,此外运用的原对偶神经网络能快速求解模型预测控制过程中的优化问题,因此提出的编队控制方法对应地保障了脑控多机器人并行操作较好的稳定性、鲁棒性、平滑性、安全性以及实时性。
温兴男[4]（2019）在《基于神经动力学方法的两类伪单调变分不等式的研究》文中研究说明近年来,变分不等式问题因其在金融学、自动控制等领域的广泛应用而备受关注。在该问题上,现有的算法大多局限于单调的情形,而鲜有针对非单调问题的研究。伪单调变分不等式问题作为非单调的问题的一种特殊情况,在工程领域的许多实际应用中发挥着至关重要的作用,已成为学者们亟待解决的重要问题之一。用神经动力学方法求解变分不等式问题,往往比传统的数值方法更受学者们的青睐,这是因为神经动力学方法通过人工神经网络实现,具有计算效率高、实时求解的优势。在本文中,将应用神经动力学方法求解几类伪单调变分不等式问题。投影神经网络是基于投影算子的一种人工神经网络,在科学和工程应用领域中有非常重要的地位。然而,投影算子虽形式上易于表示,但其一般意义下难以直接计算的弊端,也使得投影神经网络在实际应用中有极大的局限性。为了避免这一困境,本文将变分不等式问题的可行域分为两部分:一部分是易于直接计算投影算子的闭凸集,另一部分是不等式构成的集合。借助Lyapunov泛函和投影方程,证明了投影神经网络的解全局存在,并最终指数收敛到伪单调变分不等式问题的一个解。与现有的研究成果相比,本文基于非光滑假设,充分利用了某些特殊集合投影算子可以直接计算的优势,使结论更易于应用到实际问题中。最后,通过数值算例,说明了本文模型的优越性,并将该模型应用于图像融合的问题。人工神经网络在电路实现过程中,不可避免的会出现信号传输滞后的现象,称为时滞。因时滞可能破坏神经网络的系统稳定性,故用神经网络求解实际问题时,考虑时滞现象十分有必要。在本文中,引入一类时滞神经网络求解带有等式约束的伪单调变分不等式问题。证明了其状态解将在有限时间内进入可行域,并最终指数收敛到时滞神经网络的一个平衡点,即伪单调变分不等式问题的一个解。鉴于伪单调变分不等式问题与伪凸优化问题的密切关系,将该时滞神经网络推广到求解一类伪凸优化问题中。最后,通过对比和数值算例来说明此时滞神经网络模型的优势和可行性。
魏宏智[5]（2019）在《鲁棒优化问题最优性的若干研究》文中指出不确定性普遍存在于自然世界、工程系统和我们的社会生活中。在现实世界中,许多优化模型中的参数具有不确定性,因此不确定优化研究非常重要。当前,鲁棒优化成为处理不确定优化问题最有效的方法之一,且越来越流行。本文主要借助非线性标量化、集优化和像空间分析等工具研究了鲁棒优化问题鲁棒解的相关概念及其鲁棒最优性条件。针对不确定标量优化问题,定义了两种鲁棒对应并研究了各种鲁棒对应下的最优性刻画;对于不确定多目标优化问题,引入了三类鲁棒有效性概念,并在像空间分析框架下研究了向量化模型和集序意义下的鲁棒有效性。全文共分为七章,具体如下:第一章,首先回顾了优化问题的研究背景以及鲁棒优化问题的研究现状和最新进展。随后,介绍了两类着名的非线性标量化函数及其应用,集序和集优化的产生和发展,阐述了像空间分析方法的基本特征,其在优化问题中的研究内容以及现状分析。最后,介绍了本文的研究动机和主要工作。第二章,介绍了本文所用到的一些符号、定义,两类非线性标量化函数:Gerstewitz函数和定向距离函数和它们的性质,以及常用的集序关系、像空间分析方法中像问题及（正则）弱分离函数定义。第三章,考虑标量鲁棒优化问题的鲁棒对应及探索与多目标优化的关系。基于多目标优化中的Benson标量化方法和弹性约束方法,提出了两类鲁棒对应并分别定义了鲁棒解。通过选取合适的参数与集合,这些概念能表示为非线性标量化方法的特殊情形,并应用于投资中的风险估计问题。随后,引入（无）约束多目标优化问题并探讨了与鲁棒优化问题的关系,即标量鲁棒优化问题的最优解是多目标优化问题的弱有效解,且在唯一性假设下是有效解。第四章,考虑不确定多目标优化问题在集序意义下的鲁棒有效性。通过替换Minmax、Minmax certainly和Minmax certainly nondominated三种序关系,提出了集序意义下的三类鲁棒有效性概念并给出了相应的解释。随后,讨论了三者之间的相互关系以及揭示了它们与已有鲁棒有效性的关系。最后,运用这些新概念处理旅游目的地选择问题。第五章,借助像空间分析方法,研究了一般标量鲁棒优化问题的各种鲁棒性刻画。在适当假设下,通过引入不确定问题的校正像或鲁棒对应问题的像,针对不同鲁棒性概念刻画了对应的鲁棒解,提供了处理不确定优化问题的统一方法。此外,借助线性和非线性正则弱分离函数,导出了鲁棒最优性条件,尤其鞍点型充分最优性条件。为了验证所得结论的有效性,将其应用于最短路径问题。第六章,基于像空间分析框架,刻画集序意义下和向量模型下的多目标鲁棒有效性。运用几种集序关系的线性和非线性标量化结果,在标量化像空间中引入合适子集来刻画上集序、下集序、集序和Certainly序的鲁棒解。随后,通过引入原始不确定问题的校正像和鲁棒对应的选择校正像,建立了向量模型下分离与鲁棒有效性的等价关系。借助线性向量和标量分离函数,导出了Lagrangian型充分鲁棒最优性条件。最后,在适当假设下,运用非线性分离函数得到Lagrangian型必要鲁棒最优性条件。第七章,对本文的主要内容进行了总结,提出了一些值得研究和探讨的问题,并介绍了鲁棒优化在神经网络中的应用前景。
孟祥远[6]（2019）在《基于神经网络动力学的冗余机械臂重复性问题研究》文中指出对于冗余机械臂而言,关节重复性运动是考察其运行性能的一个重要标志。在工业工程实践中,装配、电焊、喷涂以及其它应用于特定环境下的机械臂,需要机械臂自身具有多余的自由度,使其能够在工作空间中执行相应运动规划、特定路径避障及避免奇异位形等任务,但在实际的冗余机械臂控制中,往往会出现关节角偏差现象（冗余机械臂在执行闭合的路径规划时,末端执行器在工作空间中路径闭合,但其各个关节角在关节空间下会产生非闭合轨迹的现象称为关节角偏差现象）。对于关节角偏差现象,冗余机械臂在工业生产中若进行重复作业,会出现未知的关节位形,对机械臂的电机、关节连杆造成严重损坏,不利于冗余机械臂的运行控制及推广使用。基于上述冗余机械臂出现的关节角偏差现象,以冗余机械臂能够完成重复性运动为主要研究对象,本文的主要研究工作如下:首先,分析传统机械臂与冗余机械臂在进行重复性运动规划时的不同点,以冗余机械臂关节角偏差为代价函数,考虑冗余机械臂运动规划、关节角约束及关节速度约束,建立冗余机械臂重复性运动的二次规划数学模型;其次,为了求解冗余机械臂重复性运动模型的二次规划问题,考虑较以往的对偶问题及凸优化数学模型,建立对偶神经网络以及基于线性变分不等式的原对偶神经网络动力学微分等式,依据动力学微分等式推导出其神经网络求解器。为验证神经网络求解器能有效求解二次规划问题,通过Matlab仿真实验数据表明所建立的神经网络求解器具有较高准确性及运算性能;最后,在文末将基于平面三自由度机械臂模型和现有的工业机器人PUMA560和SCR5模型进行重复性运动实验仿真,规划闭合路径运动信息,用于考察上述基于神经网络求解器在冗余机械臂重复性运动的应用实验。通过实验结果验证上述方案的可行性和有效性。本文所建立的神经网络动力学模型——对偶神经网络和基于线性变分不等式原对偶神经网络求解器是建立在Hopfield神经网络模型的基础上,所以在后续的硬件实现上,可依据不同的运动控制信息建立不同的神经网络控制器以方便实际工程实践应用。
沙春林[7]（2018）在《基于时滞神经网络的最优化问题与联想记忆的研究》文中研究表明最优化和联想记忆问题由于在工程和科学研究中的广泛应用而备受关注.随着问题规模的扩大,传统方法已越来越不能满足日益发展的社会经济的需求.由于人工神经网络技术具备大规模并行处理、收敛速度快、可以硬件实现和控制等优点,所以利用神经网络解决优化和联想记忆问题已受到国内外学者重视并成为一个热门研究领域.本文借助（偏）泛函微分理论、Lyapunov方法、微分不等式技巧和矩阵测度等方法,对求解最优化问题的神经网络和基于外部输入的联想记忆神经网络进行深入研究,获得若干有意义的成果.本文的主要工作和成果包括以下几个方面:1.建立了一类求解一般线性约束的凸二次规划问题的新的时滞投影神经网络模型.根据泛函微分方程理论,证明了解的存在性和唯一性;利用不同于传统的Lyapunov泛函方法,借助不等式技巧,给出了神经网络全局指数收敛的判别条件.研究表明,与已有的成果相比,设计的模型具有单层结构和较少的神经元,降低了计算的复杂度;恰当的时滞能够加快神经网络的收敛速度;可调控的多参数有利于神经网络的稳定性.2.提出了一类用于求解单调变分不等式问题的非光滑时滞神经网络模型.根据矩阵测度方法、不等式技巧和泛函微分方程稳定性理论,给出了神经网络指数稳定的判据.研究表明,以矩阵测度形式给出的稳定条件具有更低的保守性,扩大了时滞神经网络的适用范围,改进了相关文献的结果;所提出的右端非光滑时滞神经网络模型具有一层结构,能有效地运用到金融投资和图像融合等实际问题中.3.研究了一类用于求解非单调变分不等式问题的具有时空效应的非光滑网络模型.设计的模型具有单层结构,易于电路实现.分别利用不等式技巧和Lyapunov泛函方法,给出了在不要求满足变分问题单调性下的神经网络指数稳定的若干判据.研究表明,恰当的时滞可以改变神经网络的稳定性,有利于解决更一般的变分问题;扩散的引入不仅可以加快收敛速度,而且满足了矩阵M为非正定的稳定性条件,即反应扩散神经网络可以求解一类非单调变分问题;增大尺度因子α,有益于改善收敛速度;增加图片采集数目,有助于图片清晰度的提高.4.讨论了一类基于双极型神经网络的多模态非光滑自联想记忆模型.利用检索探针作为外部输入,基于数学分析方法,追踪神经网络状态变量的动力学;根据泛函微分方程理论和Lyapunov泛函方法,给出了神经网络的指数稳定性判据;此外,为同时联想更多模态,提出了一类环状神经网络联想记忆模型.研究表明,所提模型对噪声输入具有较好的容错性和高记忆容量存储性,改进了相关文献中的结果;采用外部输入而不依赖于初始条件的方法,避免了伪平衡点的产生,可以精确联想存储模式;与已有成果相比,本文可以设计出同时联想两个或三个自联想模态,这为同时联想多模态提供了一种设计方法.5.设计了一类统一的非光滑多值模式联想记忆神经网络模型.根据泛函微分方程和矩阵分析理论,给出了神经网络保守性小的指数稳定性判据;利用置换矩阵和广义逆的技巧,实现了自联想与异联想模型的统一.研究表明,网络参数的选取依赖于一组不等式而与网络的学习过程无关;保守性低的判据扩大了参数的取值范围;通过引入的可调节非降分段激活函数,确保了多值模式的实现;所提模型具有很高的鲁棒性和容量为（2r）n的高记忆存储.此外,研究成果还被成功应用到多值字符和图片联想记忆.
李翠平[8]（2018）在《解l1-范数问题的神经网络模型研究》文中提出不同于传统优化方法,神经网络具有并行处理、分布式存贮等特点.因此自Hopfield和Tank于20世纪80年代首次将神经网络应用于解线性规划问题以来,应用神经网络求解优化问题受到了广泛关注,并取得了一些重要成果.然而,许多模型仍存在状态变量多、复杂性高等不足.本文基于l1-范数问题发展现状,对该问题的神经网络模型进行研究.此外,由于l1-范数问题可以归结为极小极大问题进行求解,因此本文也研究了极小极大问题.针对上述两类问题,分别提出了可行和有效的神经网络,并对它们的动力性态进行了严格的分析和证明.主要工作如下:1.对一类等式约束极小极大问题,利用变量替换和鞍点定理,给出了与鞍点条件等价的双射影方程组,进而建立了新的神经网络模型.构造了恰当的能量函数,当目标函数在等式约束集上凸-凹时,证明了该模型是Lyapunov稳定的,且对任意的初始点,其状态和输出轨线分别收敛于系统的平衡点和极小极大问题的精确鞍点.与已有解该问题的模型相比,提出的神经网络所需神经元数少、复杂性低、稳定性条件弱.由于提出的模型能解一大类优化及相关问题,因此具有较大的应用价值.2.对一类等式约束的l1-范数问题,通过引入新变量和利用变量替换,给出了其最优性的等价条件,从而建立了一个新神经网络模型.与存在的解此类问题的神经网络相比,该模型所需神经元数少且复杂性低.其次,应用Lyapunov函数证明了模型的稳定性与渐近稳定性.3.对一类不等式约束的最小绝对偏差问题,利用鞍点定理,找到其最优性的等价条件,建立了一个单层神经网络模型.与已有的解该问题的神经网络模型相比,提出的模型结构简单且需要神经元数少.定义了恰当的Lyapunov函数证明了该模型的稳定性与渐近稳定性.4.对一类等式约束的最小绝对偏差问题,通过引入新变量和利用鞍点定理,给出了其最优性的等价条件,设计了一个解该类问题的单层神经网络模型;给出了恰当的能量函数,证明了提出的模型是渐近稳定的.与已有神经网络相比,提出的模型结构简单且所需神经数元数少.数值仿真结果说明了所提神经网络模型的有效性,且将l1-范数的模型用于图像恢复问题,效果较好.
张太辉[9]（2017）在《四足仿生机器人冗余分解与优化控制方法研究》文中进行了进一步梳理足式仿生步行机器人一方面由于其高度灵活性与通过性在服务、救灾、核生化环境作业等场景具有广泛的应用前景,另一方面作为一类高维、强非线性以及欠驱动的机械系统,足式仿生步行机器人的控制成为控制工程领域的一个难题。在以往的足式仿生步行机器人控制中,采用的控制方法有关节解耦位置控制、操作空间位置控制与操作空间力控制、逆动力学控制等等。关节解耦位置控制的问题在于刚度大,无法适应复杂地形,而全状态整体操作空间控制与逆动力学控制等方法问题在于维数高,运动学与动力学复杂,计算复杂度高,不适合实时控制。本文以足式仿生步行机器人为研究对象,以本实验室设计制造的四足仿生机器人为研究实例,为解决高维与模型不确定性问题,针对整体控制方案、躯干冗余分解与优化控制、单腿运动冗余分解与优化控制、关节力控制与力位混合控制等关键技术问题进行了深入研究,主要有以下研究成果与创新点:1、提出了一种足式仿生步行机器人任务分层整体控制方案。针对全状态整体控制的高维与模型不确定性问题,将足式仿生步行机器人的控制分为三个层面:躯干控制层、单腿控制层以及关节控制层,并对各层耦合关系进行了深入研究。躯干控制层依据躯干期望运动计算其需要的足端期望接触力,单腿控制层依据单腿操作空间期望运动轨迹以及足端期望接触力计算其需要的关节期望力矩、关节期望角度与关节期望角速度,关节控制层依据关节期望力矩、期望角度以及期望角速度计算其需要的控制输入。本文提出的任务分层整体控制方案与全状态整体控制相比,降低了控制算法对模型准确性的依赖以及由高维数造成的困难。2、提出了足端接触力优化指标和在线求解方法。依据躯干期望运动轨迹进行足端接触力优化分布,设计了足端内力最小化、足端切向接触力最小化以及接触力跟踪误差最小化等优化指标,结合躯干运动约束构造了四足仿生机器人足端接触力分布的约束时变QP优化问题并分析其约束条件,给出了一种时变QP问题的在线有效集求解方法。最后考虑到足式仿生步行机器人单腿交替支撑的特点,在单腿状态发生变化即支撑相与摆动相切换时设计足端接触力的平滑切换过程,减轻足端接触力突变对躯干状态的干扰。3、提出了一种适用于四足仿生机器人单腿切换系统的关节加速度优化指标和优化算法。依据单腿操作空间期望运动轨迹与足端期望接触力进行各关节力矩与速度的优化分布,提出了适用于四足仿生机器人单腿切换系统的同时结合关节角速度与关节力矩的优化指标并转化为关节角加速度层面上的优化指标,结合单腿运动约束构造了四足仿生机器人单腿关节力矩与速度分布的约束时变QP问题,提出了改进的基于变分不等式的原始对偶神经网络（LVI-PDNN）,即基于线性变分不等式的闭环原始对偶神经网络（CLVI-PDNN）与中值CLVI-PDNN（Mid-Value CLVI-PDNN）,进行时变QP问题的求解,最后提出了一种基于稳定极限环的单腿弹跳高度控制方法。4、仿真与实验验证。在仿真平台与实验平台进行了四足仿生机器人足端接触力优化分布仿真、单腿关节力矩与速度优化分布仿真、单腿运动学与动力学实验、关节控制实验。四足仿生机器人足端接触力优化分布仿真结果体现了本文提出的躯干约束冗余分解方法的有效性以及优化目标函数对于优化结果的引导作用,躯干能够精确跟踪期望轨迹,控制中加入的前馈项,能够明显降低反馈项在总控制量中所占的比例,一定程度上提高了四足仿生机器人控制的柔顺性。单腿关节力矩与速度优化分布仿真结果表明,应用改进的原始对偶神经网络即Mid-Value CLVI-PDNN能够在满足关节机构物理界限的同时基本实现单腿操作空间轨迹的跟踪,实验结果也证实了这一点。单腿支撑相动力学控制实验则验证了本文提出的控制方案在躯干高度一维控制的有效性。四足仿生机器人实验平台上的综合平衡与运动控制实验则验证了基于约束冗余分解的任务分层整体控制的有效性。
张春阳[10]（2016）在《均衡约束优化问题的若干研究》文中进行了进一步梳理均衡约束数学规划问题（Mathematical Programs with Equilibrium Constraints,简称MPEC）是指约束集中含有参数变分不等式、互补问题和广义方程的约束规划问题.该问题广泛应用于数理经济,工程设计,化学工程,交通科学等领域,并且与变分不等式问题、Nash均衡、互补问题等有着紧密的联系.然而由于MPEC问题的可行域不满足大部分的约束规范,尤其是M-F约束规范（Magasarian-Fromvitz）,在可行域的任意一点处都不满足,所以这类问题在理论分析和算法求解中都是非常困难的.在过去的二十多年里,关于MPEC问题在理论和算法方面的研究取得了丰硕的成果,但是仍有许多问题有待于解决.在本文中,我们基于投影函数和光滑化理论,利用组合同伦算法深入研究了几类带有均衡约束的数学规划问题和均衡约束多目标优化问题,主要取得了以下成果.1、研究带有有界箱式约束变分不等式的数学规划问题.首先将所求问题中的变分不等式价转化为带有投影函数的非光滑等式,再基于箱式约束集合的特点,利用Cabriel-More光滑函数逼近等式中的非光滑部分,构造一个带参数的等式约束,对转化后的数学规划问题的KKT系统构造同伦方程.这种做法既不需要假设函数F具有强单调性,也不需要引入额外的变量,而且在后续的计算中方便了初始点的选取.最后证明了同伦路径的存在性和大范围的收敛性,并通过数值实验验证了算法的可行性和有效性.2、建立了互补约束数学规划问题的同伦算法.首先将带有互补约束的数学规划问题转化为一般的非光滑函数约束的非线性规划问题.然后利用光滑化手段把其中的非光滑等式约束转化为光滑函数的等式约束.从而将前述的数学规划问题转化为光滑函数约束的数学规划问题,这样避免了引入更多的乘子变量.对最后得到的光滑规划问题的KKT系统构造同伦方程,证明了同伦路径的存在性和收敛性,同时证明了所求得到的KKT点是原问题的C-稳定点,并且利用数值算例验证了算法的可行性和有效性.3、构建了求解带有均衡约束的多目标优化问题的新的同伦算法.首先利用SBCQ约束规范将原问题等价转化带有KKT系统的一般的多目标问题,将上述的KKT系统转化为一个光滑的等式约束,进而得到一个带有等式和不等式约束的多目标规划问题,最后对转化后的等价问题的KKT系统构造同伦方程,证明了同伦路径地存在性和收敛性.最后用数值实验证明了所提出的算法的可行性和有效性.4、讨论了约束条件中变分不等式定义在一般闭凸集上的均衡约束规划问题.通过引入无穷远解的概念,将所求的MPEC问题转化为带有投影函数的单层优化问题。再利用光滑化手段将最后得到的单层优化问题转化为光滑函数约束的优化问题,对其KKT系统构造同伦方程,证明了同伦路径的存在性和收敛性,并给出计算实例.
二、解线性变分不等式问题的神经网络方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、解线性变分不等式问题的神经网络方法（论文提纲范文）
（1）量子机器学习关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 论文研究背景及意义 |
| 1.2 国内外相关研究进展 |
| 1.3 论文的主要工作与贡献 |
| 1.4 论文的组织结构 |
| 第二章 量子信息及计算相关基础 |
| 2.1 量子力学基本假设 |
| 2.2 量子计算基础 |
| 2.2.1 量子比特 |
| 2.2.2 量子门 |
| 2.2.3 量子测量 |
| 2.2.4 量子线路模型 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 量子经典混合计算框架研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 量子经典混合式计算框架 |
| 3.2.1 变分量子线路 |
| 3.2.2 优化器 |
| 3.3 基于混合式计算框架三种量子机器学习 |
| 3.3.1 量子分类器 |
| 3.3.2 量子生成对抗网络 |
| 3.3.3 量子组合优化求解器 |
| 3.4 实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 量子生成模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 可变深度的变分量子线路 |
| 4.3 量子梯度计算 |
| 4.4 量子生成模型 |
| 4.4.1 基于可变深度变分量子线路的训练算法 |
| 4.4.2 基于KL散度的量子生成模型 |
| 4.4.3 基于JS散度的量子生成模型 |
| 4.4.4 基于总变差的量子生成模型 |
| 4.4.5 基于最大平均差异的量子生成模型 |
| 4.5 实验 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 量子Wasserstein的生成对抗网络 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 生成对抗网络 |
| 5.3 Wasserstein距离 |
| 5.4 Wasserstein生成对抗网络 |
| 5.5 量子Wasserstein距离 |
| 5.5.1 从经典数据到量子数据 |
| 5.5.2 正则化量子Wasserstein距离 |
| 5.6 量子Wasserstein生成对抗网络 |
| 5.6.1 量子生成器 |
| 5.6.2 量子判别器 |
| 5.6.3 正则化量子Wasserstein生成对抗网络 |
| 5.6.4 模型的训练 |
| 5.7 实验 |
| 5.8 本章小结 |
| 第六章 量子最大平均差异生成对抗网络 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 最大平均差异 |
| 6.3 量子最大平均差异 |
| 6.4 最大平均差异生成对抗网络 |
| 6.5 量子最大平均差异生成对抗网络 |
| 6.5.1 量子生成器 |
| 6.5.2 量子判别器 |
| 6.5.3 模型的训练 |
| 6.6 实验 |
| 6.7 本章小结 |
| 第七章 量子拉普拉斯特征映射 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 拉普拉斯特征映射 |
| 7.3 量子拉普拉斯特征映射 |
| 7.3.1 数据表示 |
| 7.3.2 改写目标问题 |
| 7.3.3 构造目标矩阵M |
| 7.3.4 求解特征值与特征向量 |
| 7.4 算法分析 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 本文工作总结 |
| 8.2 后续工作 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（2）基于动力学神经网络的冗余机械臂重复性控制算法的研究与实现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究的背景及意义 |
| 1.2 冗余机械臂及其存在的难题 |
| 1.3 冗余机械臂的重复性运动与关节漂移 |
| 1.4 国内外研究现状及分析 |
| 1.4.1 国内研究现状 |
| 1.4.2 国外研究现状 |
| 1.5 本论文主要研究内容 |
| 第2章 冗余机械臂的正逆运动学 |
| 2.1 机械臂运动学 |
| 2.1.1 机械臂正运动学 |
| 2.1.2 机械臂逆运动学 |
| 2.2 传统的逆运动学求法 |
| 2.2.1 解的存在性 |
| 2.2.2 代数解法 |
| 2.2.3 几何解法 |
| 2.2.4 基于伪逆的求解 |
| 2.2.5 扩展Jacobian矩阵 |
| 2.3 本章总结 |
| 第3章 动力学神经网络求解冗余机械臂的重复性运动 |
| 3.1 重复性运动的描述 |
| 3.2 动力学神经网络 |
| 3.2.1 对偶神经网络 |
| 3.2.2 基于线性变分不等式的原对偶神经网络 |
| 3.3 平面四自由度冗余机械臂重复性运动仿真 |
| 3.3.1 基于Matlab环境的仿真 |
| 3.3.2 平面四自由度冗余机械臂的参数设置以及重复性运动的轨迹规划 |
| 3.3.3 基于伪逆的平面四自由度冗余机械臂的重复性运动规划 |
| 3.3.4 基于DNN的平面四自由度冗余机械臂的重复性运动规划 |
| 3.3.5 基于LVI-PDNN的平面四自由度冗余机械臂的重复性运动规划 |
| 3.3.6 仿真总结 |
| 3.4 本章总结 |
| 第4章 目标函数与设计参数对动力学神经网络的影响 |
| 4.1 目标函数 |
| 4.1.1 基于关节漂移误差的目标函数 |
| 4.1.2 基于梯度下降法的目标函数 |
| 4.2 设计参数? |
| 4.2.1 设计参数?对动力学神经网络的性能影响 |
| 4.2.2 设计参数λ导致的动力学神经网络无法求解的问题 |
| 4.2.3 设计参数?的选取 |
| 4.2.4 选取优良设计参数?的仿真 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 用于验证动力学神经网络方法的冗余机械臂的设计 |
| 5.1 硬件设备 |
| 5.1.1 平面四自由度冗余机械臂的设计概况 |
| 5.1.2 运动控制卡 |
| 5.1.3 步进电机驱动器 |
| 5.1.4 步进电机 |
| 5.1.5 步进电机的运动控制 |
| 5.2 运动控制卡程序 |
| 5.2.1 动力学神经网络的选取与设计 |
| 5.2.2 数据准备 |
| 5.2.3 控制卡程序与人机交互界面 |
| 5.2.4 人机交互界面的仿真使用 |
| 5.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）基于脑—机接口的轮式移动双臂机器人控制方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 英文缩略词 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 国内外脑控机器人研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 脑控机器人关键技术 |
| 1.3.1 脑-机接口技术 |
| 1.3.2 冗余机械臂逆运动学优化 |
| 1.3.3 移动机器人自主定位 |
| 1.3.4 移动机器人路径规划 |
| 1.3.5 移动机器人运动控制 |
| 1.3.6 存在问题与挑战 |
| 1.4 研究内容及论文结构 |
| 1.5 本章小结 |
| 第二章 基于稳态视觉诱发电位的脑-机接口系统设计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 SSVEP脑-机接口介绍 |
| 2.3 SSVEP诱发界面设置 |
| 2.4 SSVEP信号采集 |
| 2.5 SSVEP信号分析 |
| 2.5.1 功率谱密度估计 |
| 2.5.2 支持向量机 |
| 2.5.3 典型相关分析 |
| 2.5.4 多变量同步指数 |
| 2.6 脑电信号分类识别实验 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 物理约束下脑控冗余机械双臂的不对称操控 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 双臂相对运动及相对雅可比矩阵 |
| 3.3 脑电分类结果与末端执行器运动的映射关系 |
| 3.4 基于原对偶神经网络优化的关节空间控制 |
| 3.5 系统构建与实现 |
| 3.5.1 硬件组成 |
| 3.5.2 软件设计 |
| 3.6 系统交互过程 |
| 3.7 实验分析 |
| 3.8 本章小结 |
| 第四章 复杂环境中脑控非完整轮式移动平台的导航避障 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 非完整轮式移动平台运动学模型 |
| 4.3 多源信息融合的同步定位与构图 |
| 4.3.1 凹型矩形特征提取 |
| 4.3.2 彩色二维码特征提取 |
| 4.3.3 基于扩展卡尔曼滤波的多源信息融合 |
| 4.3.4 基于激光传感器信息的全局地图构建 |
| 4.4 基于人工势场的轨迹规划方法 |
| 4.4.1 常规人工势场 |
| 4.4.2 极性人工势场 |
| 4.5 轨迹跟踪控制策略 |
| 4.5.1 基于李雅普诺夫直接法的常规控制器 |
| 4.5.2 基于微分平坦理论的鲁棒跟踪控制器 |
| 4.6 脑电分类结果与人工势场分布的映射关系 |
| 4.7 系统构建与实现 |
| 4.7.1 硬件组成 |
| 4.7.2 软件设计 |
| 4.8 系统交互过程 |
| 4.9 实验分析 |
| 4.9.1 多源信息融合的定位与构图实验 |
| 4.9.2 极性势场法与常规势场法轨迹规划对比实验 |
| 4.9.3 常规控制器与鲁棒控制器轨迹跟踪对比实验 |
| 4.9.4 脑控非完整轮式移动平台的自主导航避障实验 |
| 4.9.5 脑控非完整轮式移动平台的半自主导航避障实验 |
| 4.10 本章小结 |
| 第五章 物理约束下脑控多个非完整轮式移动平台的并行操控 |
| 5.1 模型建立 |
| 5.1.1 非完整轮式移动平台的运动学模型 |
| 5.1.2 单目视觉模型 |
| 5.1.3 SBOS编队系统运动学模型 |
| 5.1.4 TPPS编队系统运动学模型 |
| 5.1.5 编队系统离散化的计算模型 |
| 5.2 非线性模型预测控制 |
| 5.3 原对偶神经网络动力学优化 |
| 5.4 脑控多个非完整轮式移动平台的交互过程 |
| 5.5 实验分析 |
| 5.5.1 基于SBOS运动学模型的编队控制实验 |
| 5.5.2 基于TPPS运动学模型的编队控制实验 |
| 5.5.3 脑控多个非完整轮式移动平台的并行操控实验 |
| 5.6 结论 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 引理5.1的证明 |
| 附录2 引理5.2的证明 |
| 附录3 引理5.3的证明 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（4）基于神经动力学方法的两类伪单调变分不等式的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 1.1 神经动力学方法 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 投影神经网络的研究现状 |
| 1.2.2 时滞神经网络的研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 带有集合约束和不等式约束的伪单调变分不等式问题的研究 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.1.1 基本符号 |
| 2.1.2 非光滑分析和伪单调映射 |
| 2.1.3 投影算子 |
| 2.1.4 问题描述 |
| 2.2 状态解的性质 |
| 2.2.1 解的全局存在性 |
| 2.2.2 主要结果 |
| 2.3 收敛性分析 |
| 2.4 对比及应用 |
| 2.5 本章小节 |
| 第3章 时滞神经网络求解一类伪单调变分不等式问题 |
| 3.1 问题和模型描述 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 收敛性分析 |
| 3.4 理论应用与数值算例 |
| 3.5 本章小节 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
（5）鲁棒优化问题最优性的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景概述 |
| 1.1.1 鲁棒优化的相关研究 |
| 1.1.2 非线性标量化 |
| 1.1.3 集序与集优化 |
| 1.1.4 像空间分析 |
| 1.2 本文选题动机 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 基本定义和假设 |
| 2.2 非线性标量化函数 |
| 2.3 常用的集序关系 |
| 2.4 像空间分析方法 |
| 3 标量鲁棒对应及其与多目标优化的关系 |
| 3.1 非线性标量化下的两类鲁棒对应 |
| 3.1.1 Benson鲁棒性概念 |
| 3.1.2 Elastic鲁棒性概念 |
| 3.2 鲁棒对应在投资风险估计中的应用 |
| 3.3 标量鲁棒问题与多目标优化的关系 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 集序意义下的多目标鲁棒有效性 |
| 4.1 三类多目标鲁棒有效性 |
| 4.1.1 Minmax less ordered有效性 |
| 4.1.2 Minmax certainly less ordered有效性 |
| 4.1.3 Minmax certainly nondominated ordered有效性 |
| 4.2 与已有鲁棒有效性的关系 |
| 4.3 在旅游目的地选择问题中的应用 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 基于像空间分析的鲁棒优化研究 |
| 5.1 几类鲁棒解的统一性刻画 |
| 5.1.1 严格鲁棒性 |
| 5.1.2 乐观鲁棒性 |
| 5.1.3 可靠鲁棒性 |
| 5.1.4 Light鲁棒性 |
| 5.1.5 ε-约束鲁棒性 |
| 5.1.6 自适应鲁棒性 |
| 5.2 分离函数和鲁棒最优性条件 |
| 5.2.1 分离函数 |
| 5.2.2 严格鲁棒解的最优性刻画 |
| 5.2.3 统一的鲁棒最优性刻画 |
| 5.2.4 总结分析 |
| 5.3 在最短路径问题中的应用 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 像空间分析下的鲁棒有效性刻画 |
| 6.1 基于线性标量化的鲁棒有效性刻画 |
| 6.2 基于非线性标量化的鲁棒有效性刻画 |
| 6.3 向量意义下的鲁棒有效性刻画 |
| 6.3.1 基于分离的鲁棒性刻画 |
| 6.3.2 Lagrangian型鲁棒最优性条件 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 本文总结 |
| 7.2 鲁棒优化在神经网络中的应用前景 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A 作者在攻读博士学位期间发表的论文目录 |
| B 作者在攻读博士学位期间已完成但尚未发表的论文目录 |
| C 作者在攻读博士学位期间参加科研项目情况 |
| D 作者在攻读博士学位期间获奖情况 |
| E 学位论文数据集 |
| 致谢 |
（6）基于神经网络动力学的冗余机械臂重复性问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究的背景及意义 |
| 1.2 冗余机械臂 |
| 1.3 冗余机械臂的重复性运动 |
| 1.4 国内外研究现状及分析 |
| 1.4.1 国外研究现状及分析 |
| 1.4.2 国内研究现状及分析 |
| 1.5 本论文主要研究内容 |
| 第2章 传统逆运动学求解分析 |
| 2.1 冗余机械臂正运动学 |
| 2.2 冗余机械臂逆运动学 |
| 2.3 运动学逆解求解方法 |
| 2.3.1 基于伪逆求解 |
| 2.3.2 扩展Jacobian矩阵方法求解 |
| 2.3.3 关节坐标分解法 |
| 2.3.4 基于几何分解法 |
| 2.3.5 基于RBF神经网络求解 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 重复性运动问题描述 |
| 3.1 冗余机械臂重复性运动问题 |
| 3.1.1 消除关节漂移现象性能指标 |
| 3.1.2 梯度下降法证明RMP性能指标 |
| 3.1.3 ZNN证明RMP性能指标 |
| 3.2 冗余机械臂RMP问题描述 |
| 3.2.1 基于二次规划的重复性运动问题 |
| 3.2.2 关节极限转换问题 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 神经网络求解器 |
| 4.1 神经网络动力学 |
| 4.2 对偶神经网络 |
| 4.2.1 对偶神经网络模型 |
| 4.2.2 DNN理论分析 |
| 4.3 基于线性变分不等式的原对偶神经网络 |
| 4.3.1 基于线性变分不等式原对偶神经网络模型 |
| 4.3.2 LVI-PDNN理论分析 |
| 4.4 神经动力学网络特性仿真 |
| 4.4.1 DNN实验仿真 |
| 4.4.2 基于Simulink的 LVI-PDNN实验仿真 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 重复性运动实验仿真 |
| 5.1 平面三自由度机械臂仿真实验 |
| 5.1.1 基于加权伪逆求解平面三自由度机械臂重复性运动 |
| 5.1.2 基于DNN求解平面三自由度机械臂重复性运动 |
| 5.1.3 基于LVI-PDNN求解平面三自由度机械臂重复性运动 |
| 5.2 PUMA560机械臂仿真实验 |
| 5.2.1 基于加权伪逆求解PUMA560重复性运动 |
| 5.2.2 基于DNN求解PUMA560 重复性运动 |
| 5.2.3 基于LVI-PDNN求解PUMA560 重复性运动 |
| 5.3 SCR5机械臂仿真实验 |
| 5.3.1 基于加权伪逆求解SCR5重复性运动 |
| 5.3.2 基于DNN求解SCR5 重复性运动 |
| 5.3.3 基于LVI-PDNN求解SCR5 重复性运动 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
（7）基于时滞神经网络的最优化问题与联想记忆的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 人工神经网络背景及意义 |
| 1.2 基于人工神经网络的最优化计算概述和研究现状 |
| 1.3 基于人工神经网络的联想记忆概述和研究现状 |
| 1.4 本文主要工作及内容安排 |
| 第二章 基于常时滞投影神经网络的二次规划优化问题的求解 |
| 2.1 常时滞投影神经网络模型的建立和描述 |
| 2.2 常时滞投影神经网络解的存在性和唯一性 |
| 2.3 常时滞投影神经网络的稳定性分析 |
| 2.4 数值仿真 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 利用混合变时滞投影神经网络的单调线性变分不等式问题的求解及其应用 |
| 3.1 混合变时滞投影神经网络模型的建立和描述 |
| 3.2 混合变时滞投影神经网络的稳定性分析 |
| 3.3 求解等式约束的凸规划优化问题 |
| 3.4 数值仿真 |
| 3.4.1 变分不等式优化问题的求解 |
| 3.4.2 金融决策中的应用 |
| 3.4.3 图像融合中的应用 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于时滞反应扩散神经网络的一般线性变分不等式问题的求解及其在图像融合中的应用 |
| 4.1 时滞反应扩散神经网络的模型的建立和描述 |
| 4.2 时滞反应扩散神经网络的稳定性分析 |
| 4.3 求解一般约束的二次规划问题 |
| 4.4 数值仿真 |
| 4.4.1 单调变分不等式优化问题的求解 |
| 4.4.2 非单调变分不等式优化问题的求解 |
| 4.4.3 一般约束的二次规划优化问题的求解 |
| 4.4.4 图像融合中的应用 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 利用外部输入神经网络的多模态自联想记忆的设计和实现 |
| 5.1 外部输入神经网络模型的建立和描述 |
| 5.2 外部输入神经网络平衡点的存在性和唯一性 |
| 5.3 外部输入神经网络的稳定性分析 |
| 5.4 一类新型的环形联想记忆神经网络 |
| 5.5 数值仿真 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 基于时滞神经网络的多值自联想和异联想记忆的设计与研究 |
| 6.1 时滞神经网络模型的建立和描述 |
| 6.2 时滞神经网络的稳定性分析与联想记忆设计 |
| 6.2.1 神经网络平衡点的存在性和唯一性 |
| 6.2.2 时滞神经网络的稳定性分析 |
| 6.2.3 鲁棒性分析 |
| 6.2.4 自联想记忆的设计过程 |
| 6.2.5 异联想记忆的设计过程 |
| 6.3 数值仿真 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（8）解l1-范数问题的神经网络模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 l_1-范数及极小极大问题的神经网络研究现状 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第2章 约束极小极大问题的神经网络 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 神经网络模型与稳定性分析 |
| 2.2.1 神经网络模型 |
| 2.2.2 稳定性分析 |
| 2.3 数值实验 |
| 2.4 小结 |
| 第3章 一类等式约束l_1-范数问题的神经网络 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 神经网络模型与稳定性分析 |
| 3.2.1 神经网络模型 |
| 3.2.2 稳定性分析 |
| 3.3 数值实验 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 不等式约束最小绝对偏差问题的神经网络 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 神经网络模型与稳定性分析 |
| 4.2.1 神经网络模型 |
| 4.2.2 稳定性分析 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 等式约束最小绝对偏差问题的神经网络 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 神经网络模型与稳定性分析 |
| 5.2.1 神经网络模型 |
| 5.2.2 稳定性分析 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
（9）四足仿生机器人冗余分解与优化控制方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 足式仿生步行机器人国内外研究综述 |
| 1.2.1 足式仿生步行机器人发展现状 |
| 1.2.2 足式仿生步行机器人整体控制研究综述 |
| 1.2.3 冗余分解研究综述 |
| 1.2.4 QP优化算法研究综述 |
| 1.3 研究内容与文章结构 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 文章结构 |
| 第二章 足式机器人任务分层整体控制方案与冗余分析 |
| 2.1 足式机器人任务分层整体控制方案 |
| 2.1.1 躯干控制层 |
| 2.1.2 单腿控制层 |
| 2.1.3 关节控制层 |
| 2.2 足式仿生步行机器人冗余分析 |
| 2.2.1 约束冗余 |
| 2.2.2 运动冗余 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 躯干约束冗余分解与控制 |
| 3.1 四足仿生机器人躯干及腿部受力分析 |
| 3.1.1 四足仿生机器人躯干受力分析 |
| 3.1.2 单腿的受力模型及假设 |
| 3.2 基于解析的约束冗余分解 |
| 3.2.1 内力约束 |
| 3.2.2 内力矩约束 |
| 3.2.3 四足支撑约束冗余分解 |
| 3.3 基于优化的约束冗余分解 |
| 3.3.1 约束优化基础理论 |
| 3.3.2 问题描述 |
| 3.3.3 优化指标 |
| 3.3.4 约束条件 |
| 3.3.5 时变QP优化问题求解 |
| 3.4 相位平滑切换 |
| 3.5 仿真验证 |
| 3.5.1 仿真环境 |
| 3.5.2 四足支撑仿真 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 单腿运动冗余分解与控制 |
| 4.1 原始对偶优化基础理论 |
| 4.1.1 拉格朗日对偶 |
| 4.1.2 原始对偶神经网络 |
| 4.2 单腿运动冗余分解 |
| 4.2.1 优化指标 |
| 4.2.2 单腿连续LVI-PDNN运动冗余分解 |
| 4.2.3 单腿离散LVI-PDNN运动冗余分解 |
| 4.3 单腿运动冗余分解仿真 |
| 4.3.1 单腿期望运动轨迹 |
| 4.3.2 连续原始对偶神经网络优化仿真 |
| 4.3.3 离散原始对偶神经网络优化仿真 |
| 4.3.4 总结 |
| 4.4 单腿控制实验结果与分析 |
| 4.4.1 单腿运动学实验 |
| 4.4.2 单腿动力学实验 |
| 4.5 单腿弹跳高度控制 |
| 4.5.1 双质量块弹跳机器人模型 |
| 4.5.2 支撑相与飞行相控制 |
| 4.5.3 稳定极限环与控制 |
| 4.5.4弹跳高度控制仿真实验 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 关节控制 |
| 5.1 关节运动学与受力分析 |
| 5.1.1 关节运动学 |
| 5.1.2 关节作动器受力分析 |
| 5.2 关节力控制与力位混合控制 |
| 5.2.1 关节控制算法 |
| 5.2.2 实验结果与分析 |
| 5.3 小结 |
| 第六章 综合仿真与实验验证 |
| 6.1 综合仿真验证 |
| 6.1.1 Walk步态行走 |
| 6.1.2 Trot步态爬坡 |
| 6.1.3 快速Trot行进 |
| 6.2 综合实验验证 |
| 6.2.1 四足支撑平衡控制 |
| 6.2.2 Walk步态行走 |
| 6.2.3 Trot踏步转弯 |
| 6.2.4 Trot步态前进 |
| 6.3 小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 未来工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 博士在读期间发表的论文 |
（10）均衡约束优化问题的若干研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 均衡约束规划问题简述 |
| 1.2 多目标规划问题简述 |
| 1.3 同伦方法及组合同伦方法简述 |
| 1.4 常用定义和定理 |
| 第二章 带箱式变分不等式约束数学规划问题的同伦算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 MPEC问题的等价转化 |
| 2.4 同伦映射的构造、同伦路径的存在性及收敛性 |
| 2.5 数值实验 |
| 第三章 求解带互补约束数学规划问题的新的组合同伦算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 MPEC问题的等价转化 |
| 3.4 同伦映射的构造、同伦路径的存在性及收敛性 |
| 3.5 数值实验 |
| 第四章 带有均衡约束多目标问题的组合同伦内点算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 同伦映射的构造、同伦路径的存在性及收敛性 |
| 4.4 数值实验 |
| 第五章 求解带有一般约束的变分不等式的数学规划问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 MPEC问题的等价转化 |
| 5.4 同伦映射的构造、同伦路径的存在性及收敛性 |
| 5.5 数值实验 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简介及科研成果 |
| 致谢 |
四、解线性变分不等式问题的神经网络方法（论文参考文献）
- [1]量子机器学习关键技术研究[D]. 黄一鸣. 电子科技大学, 2021(01)
- [2]基于动力学神经网络的冗余机械臂重复性控制算法的研究与实现[D]. 高建伟. 哈尔滨工程大学, 2020(05)
- [3]基于脑—机接口的轮式移动双臂机器人控制方法研究[D]. 袁旺. 华南理工大学, 2019(02)
- [4]基于神经动力学方法的两类伪单调变分不等式的研究[D]. 温兴男. 哈尔滨工业大学, 2019(01)
- [5]鲁棒优化问题最优性的若干研究[D]. 魏宏智. 重庆大学, 2019(11)
- [6]基于神经网络动力学的冗余机械臂重复性问题研究[D]. 孟祥远. 哈尔滨工程大学, 2019(05)
- [7]基于时滞神经网络的最优化问题与联想记忆的研究[D]. 沙春林. 南京航空航天大学, 2018
- [8]解l1-范数问题的神经网络模型研究[D]. 李翠平. 陕西师范大学, 2018(12)
- [9]四足仿生机器人冗余分解与优化控制方法研究[D]. 张太辉. 国防科技大学, 2017
- [10]均衡约束优化问题的若干研究[D]. 张春阳. 吉林大学, 2016(09)