一、二维无网格伽辽金—有限元耦合方法的研究（论文文献综述）
王莉华,阮剑武[1]（2021）在《配点型无网格法理论和研究进展》文中提出有限元法是当前工程科学领域应用最广泛的数值计算方法之一,但是其在求解极端大变形、高速碰撞等一些复杂问题时,容易出现网格畸变和网格敏感性,从而导致计算结果精度低和不收敛的问题.为了避免网格带来的问题,出现并兴起了各种无网格法.无网格法不仅建模简便,而且收敛速度更快、计算精度更高,可用于求解有限元等网格类方法难以求解乃至尚未触及的问题.本文首先阐述了无网格法的分类以及具有代表性的方法.目前限制无网格法发展的主要问题是效率偏低.伽辽金型无网格法效率较低,而配点型无网格法效率较高,在复杂问题的高效高精度数值模拟中具有更大潜力.因此本文详细介绍了配点型无网格法的起源和研究进展,归纳了其常用的近似函数和离散方法,最后对无网格法的发展做出了总结和展望.无网格法的研究和改进,为复杂问题的高效高精度数值模拟开辟了新的途径.
刘壮添,陈睿智,Xia Weipeng,Wang Wei[2]（2021）在《EFGM在固体力学应用中的误差影响研究》文中认为本文针对固体力学平面问题,采用全局误差能量范数作为误差衡量标准,分别采用线性基条件和二次基条件时的无网格伽辽金法（EFGM）进行误差影响参数研究。当采用线性基时,支持域的无量纲尺寸（αs）最优的取值区间建议取为1.8—3.0;当采用二次基时,αs在3.1附近出现了能量范数突变现象（即计算结果严重失真）,并在进一步的研究当中找到解决该问题的办法—增加背景网格的高斯积分点数;αs最优取值区间建议取为2.2—4.0,为避免能量范数突变现象,最好不要在3.1—3.2附近取值。在布点时,全局总积分高斯点数宜大于场节点的4倍,在提高精度时,最好优先考虑增加高斯积分点数,再考虑增加场节点数,并且在增加场节点时,同时增加高斯积分点,使之和场节点数相匹配。
崔昊,闫自海,胡建华,郑宏[3]（2021）在《基于RKPM-PD方法的岩石裂纹扩展数值模拟》文中认为基于非局部理论的近场动力学（peridynamic,PD）方法在求解岩石裂纹扩展问题时具备极大的优势,但同时也面临零能模式与边界效应等问题。为解决上述问题,证明非常规态基PD方法等价于采用节点积分的伽辽金弱形式方法,并将非常规态基PD中变形梯度F的求解方式推广为更一般的PD微分算子（peridynamic differential operator,PDDO）近似。由于该近似与重构核粒子（reproducing kernel particle method,RKPM）近似具有相同的位移近似函数,详细对比分析两方法位移导数近似间的差异性,得到PDDO近似不满足相容性条件的结论,并形成了具备更高精度的RKPM-PD耦合算法。若干数值算例证明了该耦合算法在预测岩石动态裂纹扩展中的准确性。
王峰,陈佳莉,陈灯红,范勇,李志远,何卫平[4]（2021）在《基于滑动Kriging插值的EFG-SBM求解含侧边界的稳态热传导问题》文中提出采用基于滑动Kriging插值的无单元伽辽金比例边界法（EFG-SBM）求解侧边界有温度载荷的稳态热传导问题,该方法通过无单元伽辽金法（EFG）和滑动Kriging插值离散环向边界.由于滑动Kriging插值形函数具备Kronecker delta函数插值特性,克服了移动最小二乘逼近难以直接准确施加本质边界条件的不足.作为一种新型的边界型无网格法,EFG-SBM兼有EFG法和比例边界有限元法（SBFEM）的优点.该方法继承了SBFEM的半解析特性,通过引入比例边界坐标系,可将偏微分控制方程环向离散,径向上解析求解.与传统的SBFEM相比,环向边界通过节点进行离散,前处理和后处理简便.通过数值算例可以看出,相比基于拉格朗日多项式的SBFEM,基于滑动Kriging插值的EFG-SBM计算精度更高.相比有限元法（FEM）,该方法能更好地反映尖角处热奇异性以及无限域温度分布状态.
黄硕[5]（2021）在《基于浸没光滑点插值方法的三维流固耦合问题研究》文中研究表明解决具有大变形或大位移的三维流固耦合问题一直是研究的热点与难点之一。浸没光滑点插值方法（IS-PIM）通过引入虚拟流体,将流体域与固体域完全分开;流体域与固体域分别采用欧拉网格、拉格朗日网格进行离散划分,并分别采用发展比较成熟的半隐式特征分离算法与光滑点插值方法进行数值计算求解,从而避免了网格重构的问题;采用灵活度较高且可以自动剖分的三角形或四面体单元,缩短了前处理的时间,进一步提高了IS-PIM的求解效率。当采用非结构化网格为背景单元时,传统有限元方法（FEM）会产生模型刚度过硬、求解精度较低等缺陷,而光滑点插值方法通过梯度光滑技术则可以软化固体模型刚度,提高求解精度。为了进一步比较不同固体求解器的计算性能,分别采用有限元法、边基光滑点插值方法以及点基局部光滑点插值方法作为固体求解器,详细比较了它们各自的计算性能,发现光滑点插值方法作为固体求解器可以明显的改善IS-PIM的求解精度,并提高求解效率。基于此,为进一步将IS-PIM应用于求解三维流固耦合问题,将构造形式相对简单的面基光滑点插值方法应用到三维IS-PIM中,并通过三个经典的流固耦合算例证实了IS-PIM解决三维流固耦合问题的适用性与准确性。由于IS-PIM的流体域与固体域是完全分开求解的,固体结构域最外层耦合信息不能精确的传递到流体域当中,从而影响了IS-PIM的求解准确性。为改善当前存在的问题,采用sharp-interface方法对三维流固耦合问题的边界进行修正,并通过圆柱绕流算例证实了边界修正后的IS-PIM可以明显地改善圆柱绕流之前存在的流线穿透现象,从而提高了IS-PIM求解三维流固耦合问题的精度。本文最后对低雷诺数情况的流动控制问题做了一定的参数化研究。研究发现,在圆柱体结构后放置一定长度的刚性分隔板可以明显降低圆柱绕流的阻力以及升力波动,并抑制圆柱绕流的尾涡脱落现象;并且分隔板相对于圆柱体直径的长度L*=1.5是本文该问题研究背景下的最佳分隔板长度。在圆柱体结构中心轴线一定距离处放置一L*=1.5的刚性分隔板时,通过参数化研究发现l*=2.5可使圆柱绕流的阻力系数与升力系数均降至最低,且圆柱体结构所受升力几乎不再波动,故l*=2.5是本文该问题研究背景下的最佳分隔板距离。最后,在圆柱体结构上下表面分别对称布置一对间隔为λ的减阻片时,研究发现,在本文的研究背景下,随着λ的逐渐变大,圆柱绕流的阻力系数以及升力系数波动的变化趋势大致相同,且λ=3.7为最佳减阻片间距。
王莉华,刘义嘉,钟伟,钱志浩[6]（2021）在《无网格稳定配点法及其在弹性力学中的应用》文中研究表明伽辽金型无网格法具有精度高、稳定性好的优点,但是实现高阶准确积分过程复杂,计算效率低。配点型无网格法的计算效率高,但是其在求解复杂问题时往往会出现精度和稳定性较差的结果。本文介绍一种新的无网格法-无网格稳定配点法,采用重构核近似作为近似函数,在规则子域内非常容易实现高阶准确积分,既保留了配点型无网格法效率高的特点,又具备伽辽金型无网格法精度高和稳定性好的特点,而且还兼具有限体积法满足局域离散方程守恒的特点。通过弹性力学算例验证了该算法的优越性,未来可将其进一步应用于流体和流固耦合问题分析。
孟祥慧[7]（2021）在《弹性平面问题等几何分析与键基近场动力学耦合算法研究》文中认为材料的失效损伤和结构的破坏等问题是汽车工业界面对的重要难题之一。有限元方法（FEM）基于连续介质力学理论,要求位移场连续,难以处理非连续性问题。等几何分析（IGA）实现了CAD与CAE的统一,具有几何精确、精度高、收敛快等优点。由于等几何分析也是基于连续介质力学,同样不能有效解决裂纹扩展问题。扩展有限元（XFEM）和扩展等几何（XIGA）方法通过在传统有限元和等几何分析的逼近函数中加入附加函数来描述结构损伤,但是这种方式不能模拟裂纹的分支、交叉等问题。所以,需要一种有效的仿真算法,解决裂纹扩展等非连续性问题。近场动力学（PD）是基于积分方程的非局部理论仿真算法,能够有效解决断裂纹扩展、裂纹分叉等问题。由于断裂问题一般是动态的过程,一方面要求结果准确,另一方面还要兼顾效率。近场动力学计算效率低且存在边界效应,为提高近场动力学模型的计算效率、改善边界效应,需要将近场动力学理论和连续介质力学理论相结合。本文基于等几何分析和近场动力学相关理论,提出了弹性平面问题等几何分析与键基近场动力学耦合模型（IGA-PD）,为弹性平面域中的裂纹扩展问题提供了求解算法。该耦合方法简洁高效,能够在连续介质力学的框架下模拟裂纹损伤。本文工作如下:（1）提出基于力平衡的弹性平面问题等几何分析与键基近场动力学耦合算法。将近场动力学理论融入等几何分析中,并在等几何模型中引入了裂纹。耦合算法首先将等几何模型中的控制点设置近场动力学物质点,将断裂区域使用近场动力学模型进行描述,模型边界采用等几何方法描述。相比于近场动力学模型,耦合算法减少了计算量,并避免了边界效应。建立了静态以及动态求解算法,通过分片试验验证了耦合算法力平衡性。（2）提出基于等几何分析控制点网格的近场动力学节点处理算法。在耦合算法的基础上提出控制点体积划分方法以及近场动力学搜索范围修正、精确体积修正、形心修正方法,扩大了耦合算法的应用范围,使该耦合算法可以有效处理任意网格。（3）将该耦合算法应用到工程实例仿真。分析了混凝土的破坏、汽车车窗玻璃裂纹、电子器件的断裂扩展等问题,验证了IGA-PD耦合算法的实用价值。本算法在连续介质力学理论的框架下融合非局部理论,在精确几何模型上直接进行分析,具有省略网格划分、计算效率高等优点,能够解决裂纹扩展等非连续问题。
赵祥[8]（2021）在《微梁键基近场动力学壳模型的数值实现》文中研究表明随着汽车在日常交通中的日益增多,安全事故发生的频率也逐年上升,在事故发生时的汽车零件变形、损伤、断裂等都会造成人身安全隐患,研究材料在特定条件下的力学行为以及破坏规律,对汽车的安全性具有重要意义。近场动力学（Peridynamics,PD）是一种新提出来的非局部理论,通过空间积分的形式进行力学行为分析,克服了传统连续介质力学中不连续处无法求导的弊端,能够很好的模拟材料的损伤及断裂。本文基于非连续伽辽金有限元法,实现了微梁键基PD壳模型的隐式求解与显式求解数值计算方法,并通过系列数值算例进行了求解算法有效性的验证。本文主要研究工作包括:（1）通过对近场动力学的研究背景和研究现状的总结,引入微梁键基近场动力学模型,介绍了其基本理论和PD参数的推导过程;（2）基于非连续伽辽金有限元法,由物质点构成的键刚度矩阵出发,结合单元形函数建立壳模型单元刚度矩阵,最终建立微梁键基PD壳模型的隐式求解格式;基于哈密尔顿原理建立多自由度板壳单元的质量矩阵系数,提出微梁键基PD壳模型的显式求解格式。（3）基于C++对上述求解算法进行实现,对单轴拉伸、纯剪切、受弯载荷固支薄板三个静态算例进行分析,测量在不同的网格下算法的求解精度;基于显式求解算法对预置裂纹板的裂纹扩展、双边含缺口裂纹板和预置裂纹双扭转测试进行裂纹模拟计算。研究结果表明:采用非连续伽辽金有限元法建立的微梁键基PD壳模型求解算法计算精度高,且对不同大小的网格离散区域均具有良好的适用性。
刘正[9]（2021）在《功能梯度材料的无网格径向基重构核粒子法研究》文中进行了进一步梳理功能梯度材料（Functionally Graded Materials,简称FGMs）是一种新型智能复合材料,具有比传统均质材料更优异的综合力学性能,在科学和工程领域中有着十分广阔的应用前景。由于功能梯度材料具有非均匀性,从理论上给出问题的精确解存在一定的困难和局限性,尤其是诸如非线性大变形等复杂的问题,所以大多数情况下需对问题进行数值求解。无网格方法是一种新型的数值模拟方法,有效避免了传统基于网格数值方法对单元和网格的依赖,在FGMs力学问题的研究中显示出了非常独特的优势。重构核粒子法（Reproducing Kernel Particle Method,简称RKPM）是目前发展较为成熟且被广泛应用的一种无网格方法。但是,传统的RKPM数值结果的精确度容易受不同核函数影响。针对其存在的问题,本文在RKPM的基础上,引入了径向基函数,建立了无网格径向基重构核粒子法（Radial Basis Reproducing Kernel Particle Method,简称RRKPM）。进一步,将所建立的无网格RRKPM应用于分析FGMs的弹性力学、几何非线性和弹塑性问题,并基于MATLAB编制了一套高效数值模拟程序。最后,将所得结果与解析解或有限元法给出的参考解进行了比较,验证了无网格RRKPM求解FGMs力学问题的正确性与可靠性。结合数值算例,深入研究了不同的功能梯度函数和梯度指数对FGMs结构的应力分布和位移变化影响规律。结果表明,随着梯度指数的增大,FGMs结构的位移减小,应力值的变化范围在增大。与线性函数相比,当材料参数呈指数函数变化时,FGMs结构的变形更为明显。FGMs的不同部位具有不同力学性能,因而可根据工作环境的需要选择合适梯度材料。此外,详细讨论了罚因子、径向基函数形状参数、影响域半径控制参数、加载步数和节点分布对数值精度的影响,并确定了求解功能梯度材料力学问题的最优参数取值。本文所提方法在功能梯度材料的弹性力学、几何非线性和弹塑性问题分析中表现出前后处理简便的特点,尤其是材料参数易满足按函数连续变化的要求,即在不同的节点存在不同的FGMs参数。与传统的RKPM相比,本文所提方法减小了选择不同核函数对计算结果精确度的负面影响,在求解FGMs力学问题时表现出更高的计算精度和数值稳定性。此外,所提方法不需要网格,在处理FGMs的几何非线性等大变形等问题时不需要网格重构。本文所做工作为FGMs的计算分析提供了一种新方法。
王京莲[10]（2021）在《基于近场动力学的精确数值积分算法》文中研究说明经典连续介质力学模型在求解不连续问题时,由于构成偏微分方程的空间导数在裂纹尖端或沿裂纹表面不存在,无法有效模拟裂纹的自然萌生和动态扩展过程。基于非局部思想建立的近场动力学（Peridynamic,简称PD）模型采用积分形式的运动方程来描述物质力学行为,其本构力函数中包含了对损伤和断裂的描述,因此在分析材料破坏的问题时不需要引入额外的断裂准则,这些特性使之能够很好地模拟具有复杂破坏机理和多裂纹共存的不连续问题。PD模型进行求解时,通常将积分形式的运动方程转化为有限求和的形式,因此对物质点近场域进行精确积分是PD模型数值实现的一项重要内容。大多数实际结构是不规则的（尤其是含有孔隙、裂缝等缺陷时）,其模型需要进行非均匀离散化。目前常见的PD物质点积分算法不能精确计算积分区域大小,尤其是针对于非均匀离散区域,这将降低PD模型的计算精度。本文提出了一种新的积分修正算法来提高PD模型的计算精度,并基于经典键基PD模型验证了算法的有效性。本文主要工作包括三部分:（1）通过将PD物质点近场域与相邻网格的相交区域划分为简单子域的方法,提出了对近场域边界处相交区域精确计算的体积修正算法,分别推导了二维及三维情况下计算相交面积和相交体积的解析表达式,获得了精确的近场域体积;（2）提出了PD物质点的积分域修正方案,重构了PD微模量函数,并分别采用单点积分和高斯积分验证了该方案的合理性;（3）采用将近场域边界处相交区域的几何形心作为积分点的方式进一步提高整体计算精度,并通过计算应变能密度验证了该形心修正算法的有效性。本文通过在准静态条件下模拟预制中心圆孔板的单轴拉伸与横向剪切,分析了不同离散网格尺寸的m收敛性;在动态条件下,通过模拟几个比较典型的断裂问题,并与文献中的实验结果进行对比,验证了本文所提出的积分修正算法对提高计算精度的有效性。模拟结果表明:（1）本文所提出的体积修正算法可以精确计算整个近场域的体积,不仅适用于均匀离散化模型,也适用于非均匀离散化模型;（2）本文所提出的积分域修正算法,可以有效地消除数值积分实现与理论值之间的误差;（3）形心修正算法可以有效提高单点积分的精度,但积分修正算法结合高斯积分后会有更高的精度。
二、二维无网格伽辽金—有限元耦合方法的研究（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、二维无网格伽辽金—有限元耦合方法的研究（论文提纲范文）
（1）配点型无网格法理论和研究进展（论文提纲范文）
| 1无网格法分类和研究进展 |
| 1.1无网格法分类 |
| 1.2配点型无网格法研究进展 |
| 2近似函数 |
| 2.1核函数近似 |
| 2.2移动最小二乘近似 |
| 2.3重构核近似 |
| 2.4单位分解近似和Hp云团近似 |
| 2.5径向基函数 |
| 3离散方法 |
| 3.1直接配点法 |
| 3.2最小二乘配点法和加权最小二乘配点法 |
| 3.3分区配点法 |
| 3.4稳定配点法 |
| 4结论和展望 |
（2）EFGM在固体力学应用中的误差影响研究（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 研究方法 |
| 2.1 移动最小二乘形函数 |
| 2.1.1 支持域 |
| 2.1.2 移动最小二乘（MSL）形函数构造 |
| (1)MLS形函数公式 |
| (2）权函数 |
| (1)指数型权函数 |
| (2)高斯型权函数 |
| (3)三次样条权函数 |
| (4)四次样条权函数 |
| 2.2固体力学平面问题求解方法 |
| 2.2.1控制方程离散 |
| 2.2.2 边界条件的施加 |
| 3 EFGM参数研究 |
| 3.1 误差计算方法及标准算例 |
| 3.2 EFGM误差影响研究 |
| 4 结论 |
（3）基于RKPM-PD方法的岩石裂纹扩展数值模拟（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 近场动力学基本理论 |
| 1.1 非常规态基近场动力学 |
| 1.2 断裂条件 |
| 2 基于伽辽金格式的近场动力学重构 |
| 2.1 伽辽金格式 |
| 2.2 应变近似 |
| 2.3 与非常规态基PD的等价性 |
| 3 RKPM-PD耦合算法 |
| 3.1 对应变近似函数的讨论 |
| 3.1.1 PDDO近似 |
| 3.1.2 RKPM近似 |
| 3.1.3 PDDO近似与RKPM近似对比 |
| 3.2 RKPM方法 |
| 3.2.1 控制方程 |
| 3.2.2 积分方案 |
| 3.3 基于PD键形式的裂纹扩展方案 |
| 3.4 隐式计算流程 |
| 4 数值算例 |
| 4.1 无裂纹算例 |
| 4.2 裂纹扩展算例 |
| 4.2.1 四点弯曲试验 |
| 4.2.2 巴西圆盘试验 |
| 4.2.3 大坝模型的单裂纹扩展 |
| 4.2.4 大坝模型的多裂纹扩展 |
| 5 结论 |
（4）基于滑动Kriging插值的EFG-SBM求解含侧边界的稳态热传导问题（论文提纲范文）
| 1 MK插值 |
| 2 侧边界含温度荷载的EFG-SBM方程 |
| 2.1 二维稳态热传导控制方程 |
| 2.2 侧边界施加温度荷载求解 |
| 3 数值算例 |
| 3.1 矩形板稳态热传导问题 |
| 3.2 L型板稳态热传导问题 |
| 3.3 半无限域稳态热传导问题 |
| 4 结论 |
（5）基于浸没光滑点插值方法的三维流固耦合问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 流固耦合问题概述 |
| 1.2 流固耦合问题研究现状 |
| 1.3 浸没光滑点插值方法(IS-PIM)的引入 |
| 1.4 浸没光滑点插值方法(IS-PIM)的不足与改进 |
| 1.5 本文的研究内容 |
| 2 浸没光滑点插值方法(IS-PIM)介绍 |
| 2.1 流固耦合控制方程 |
| 2.2 虚拟流体的引入 |
| 2.3 流体控制方程的求解 |
| 2.3.1 CBS算法求解流体控制方程 |
| 2.3.2 流体控制方程求解的程序流程 |
| 2.4 固体运动控制方程的求解 |
| 2.4.1 有限元法求解固体运动控制方程 |
| 2.4.2 光滑点插值法(S-PIM)介绍 |
| 2.4.3 固体运动控制方程求解的程序流程 |
| 2.5 施加流固耦合条件 |
| 2.5.1 施加流固耦合速度条件 |
| 2.5.2 施加流固耦合力条件 |
| 2.6 IS-PIM程序求解流程 |
| 3 IS-PIM应用于二维流固耦合问题的比较性研究 |
| 3.1 隧道流中弹性梁变形问题 |
| 3.2 顶腔驱动流体作用于超弹性墙问题 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 IS-PIM应用于三维流固耦合问题的研究 |
| 4.1 三维IS-PIM简介 |
| 4.2 三维IS-PIM的应用算例 |
| 4.2.1 小球落水算例 |
| 4.2.2 三维弹性梁变形问题 |
| 4.2.3 三维顶腔驱动流体作用于超弹性墙模型 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 IS-PIM的边界修正 |
| 5.1 边界修正法介绍 |
| 5.2 三维圆柱绕流算例 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 基于三维IS-PIM的流动控制研究 |
| 6.1 分隔板长度对圆柱绕流的影响 |
| 6.2 刚性分隔板与圆柱结构之间的距离对圆柱绕流的影响 |
| 6.3 减阻片的间隔距离对圆柱绕流的影响 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（6）无网格稳定配点法及其在弹性力学中的应用（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 重构核近似 |
| 3 重构核配点法 |
| 4 重构核粒子法RKPM |
| 5 无网格稳定配点法 |
| 6 数值算例 |
| 6.1 一维杆问题 |
| 6.2 空心圆筒问题 |
| 7 结 论 |
（7）弹性平面问题等几何分析与键基近场动力学耦合算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题研究背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 等几何分析研究现状 |
| 1.2.2 近场动力学研究现状 |
| 1.2.3 近场动力学与连续介质力学耦合方法研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 1.4 本文组织架构 |
| 2 等几何分析与近场动力学理论基础 |
| 2.1 等几何分析基础 |
| 2.1.1 NURBS样条理论 |
| 2.1.2 细化方式 |
| 2.1.3 等几何分析列式 |
| 2.2 近场动力学基本理论 |
| 2.2.1 近场动力学键基模型简介 |
| 2.2.2 损伤程度 |
| 2.2.3 提高精度的方法 |
| 2.2.4 数值离散 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 弹性平面问题等几何分析与键基近场动力学耦合算法 |
| 3.1 键基近场动力学平面刚度矩阵 |
| 3.2 耦合算法 |
| 3.2.1 定义模型的裂纹 |
| 3.2.2 耦合算法思路 |
| 3.3 求解算法 |
| 3.3.1 静态解法 |
| 3.3.2 动态解法 |
| 3.4 耦合算法计算效率和边界效应讨论 |
| 3.4.1 IGA-PD耦合算法效率讨论 |
| 3.4.2 IGA-PD耦合算法对边界效应的改善 |
| 3.5 等几何分析与键基近场动力学耦合数值算例分析 |
| 3.5.1 一维杆耦合分析 |
| 3.5.2 一维波传导问题 |
| 3.5.3 二维平面分片实验 |
| 3.5.4 带裂纹方板裂纹扩展 |
| 3.5.5 三点弯曲梁裂纹扩展 |
| 3.5.6 初始缺口板裂纹扩展分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 耦合算法中等几何分析控制网格处理算法 |
| 4.1 等几何控制点体积划分方法 |
| 4.2 近场动力学节点处理方法 |
| 4.3 非均匀控制网下的IGA-PD耦合算例分析 |
| 4.3.1 二维非均匀控制网分析 |
| 4.3.2 悬臂梁弯曲 |
| 4.3.3 圆环的弯曲 |
| 4.3.4 不同载荷下裂纹扩展分析 |
| 4.3.5 Kalthoff-Winkler冲击仿真 |
| 4.3.6 双边缺口板渐进本构裂纹扩展 |
| 4.3.7 含椭圆孔平板裂纹扩展 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 工程应用实例 |
| 5.1 混凝土材料仿真破坏 |
| 5.2 车窗玻璃的仿真破坏 |
| 5.3 电子器件的仿真破坏 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（8）微梁键基近场动力学壳模型的数值实现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 近场动力学简介 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.3.1 近场动力学方法研究现状 |
| 1.3.2 近场动力学壳模型研究现状 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 2 微梁键基近场动力学基本理论 |
| 2.1 微梁键基近场动力学理论简介 |
| 2.1.1 微梁键基梁轴向变形参数 |
| 2.1.2 微梁键基梁扭转变形参数 |
| 2.1.3 微梁键基梁弯曲变形参数 |
| 2.1.4 微梁键基梁等效刚度矩阵 |
| 2.2 损伤函数 |
| 2.3 边界条件 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 微梁键基近场动力学壳模型的非连续伽辽金有限元解法 |
| 3.1 微梁键基壳模型等效刚度矩阵 |
| 3.1.1 微梁键基壳模型弯曲变形参数 |
| 3.1.2 微量键基壳模型面内变形参数 |
| 3.2 静力隐式求解算法 |
| 3.3 动力显式解法 |
| 3.3.1 质量矩阵 |
| 3.3.2 中心差分法 |
| 3.3.3 断裂准则 |
| 3.4 程序设计 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 数值算例 |
| 4.1 静态算例 |
| 4.1.1 单轴拉伸数值分析 |
| 4.1.2 纯剪切数值分析 |
| 4.1.3 受弯载荷固支板数值分析 |
| 4.2 动态算例 |
| 4.2.1 预置裂纹板的单轴拉伸 |
| 4.2.2 双边缺口板的裂纹扩展 |
| 4.2.3 预置裂纹的双扭转测试 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）功能梯度材料的无网格径向基重构核粒子法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 功能梯度材料的研究现状 |
| 1.2.1 功能梯度材料的理论研究 |
| 1.2.2 功能梯度材料的传统数值方法研究 |
| 1.2.3 功能梯度材料的无网格方法研究 |
| 1.3 无网格方法的研究现状 |
| 1.3.1 无网格方法的发展 |
| 1.3.2 无网格方法的优点及存在问题 |
| 1.4 本文主要研究内容及创新点 |
| 1.4.1 主要研究内容 |
| 1.4.2 创新点 |
| 第2章 无网格径向基重构核粒子法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 无网格径向基重构核近似 |
| 2.2.1 重构核近似 |
| 2.2.2 径向基重构核近似 |
| 2.3 核函数的选择 |
| 2.3.1 核函数选择原则 |
| 2.3.2 核函数类型 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 功能梯度材料弹性力学问题的无网格径向基重构核粒子法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 功能梯度材料弹性力学问题的基本方程 |
| 3.3 功能梯度材料弹性力学问题的无网格径向基重构核粒子法 |
| 3.4 算法实施基本流程 |
| 3.5 收敛性与稳定性分析 |
| 3.5.1 收敛性分析 |
| 3.5.2 稳定性分析 |
| 3.6 数值算例 |
| 3.6.1 集中载荷作用下的功能梯度梁 |
| 3.6.2 均布载荷作用下的功能梯度梁 |
| 3.6.3 均布拉伸载荷作用下的功能梯度板 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 功能梯度材料几何非线性问题的无网格径向基重构核粒子法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 功能梯度材料几何非线性问题的基本方程 |
| 4.3 功能梯度材料几何非线性问题的无网格径向基重构核粒子法 |
| 4.4 算法实施基本流程 |
| 4.5 数值精度的讨论 |
| 4.5.1 罚因子 |
| 4.5.2 径向基函数形状参数 |
| 4.5.3 影响域半径控制参数 |
| 4.5.4 加载步数 |
| 4.5.5 节点分布 |
| 4.6 稳定性分析 |
| 4.7 数值算例 |
| 4.7.1 均布载荷作用下的功能梯度梁 |
| 4.7.2 均布拉伸载荷作用下的功能梯度板 |
| 4.7.3 受均布载荷作用的含圆孔功能梯度板 |
| 4.8 本章小结 |
| 第5章 功能梯度材料弹塑性问题的无网格径向基重构核粒子法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 功能梯度材料弹塑性问题的基本方程 |
| 5.3 功能梯度材料弹塑性问题的无网格径向基重构核粒子法 |
| 5.4 功能梯度材料弹塑性问题的增量切线刚度矩阵法 |
| 5.5 算法实施基本流程 |
| 5.6 数值精度的讨论 |
| 5.6.1 影响域半径控制参数 |
| 5.6.2 加载步数 |
| 5.6.3 节点分布 |
| 5.7 收敛性与稳定性分析 |
| 5.7.1 收敛性分析 |
| 5.7.2 稳定性分析 |
| 5.8 数值算例 |
| 5.8.1 均布载荷作用下的功能梯度梁 |
| 5.8.2 均布拉伸载荷作用下的功能梯度板 |
| 5.8.3 受均布载荷作用的含圆孔功能梯度板 |
| 5.9 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间主要科研成果 |
（10）基于近场动力学的精确数值积分算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 1.4 本章小结 |
| 2 PD基本理论 |
| 2.1 基本理论 |
| 2.2 数值离散方式 |
| 2.3 体积修正算法简介 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 近场动力学积分修正算法 |
| 3.1 精确体积修正 |
| 3.2 形心修正 |
| 3.3 积分域修正 |
| 3.4 应变能密度检验 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 数值实现 |
| 4.1 粒子法 |
| 4.2 非连续伽辽金有限元法 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 数值算例 |
| 5.1 预制中心圆孔板计算分析 |
| 5.2 预制裂纹矩形薄板计算分析 |
| 5.3 预制偏心圆孔板计算分析 |
| 5.4 含平行裂纹方形板计算分析 |
| 5.5 预制双边裂纹板计算分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| A 附录 三维积分修正算法 |
| A.1 三维体积修正算法 |
| A.2 三维形心修正算法 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
四、二维无网格伽辽金—有限元耦合方法的研究（论文参考文献）
- [1]配点型无网格法理论和研究进展[J]. 王莉华,阮剑武. 力学季刊, 2021
- [2]EFGM在固体力学应用中的误差影响研究[J]. 刘壮添,陈睿智,Xia Weipeng,Wang Wei. 吉林水利, 2021(12)
- [3]基于RKPM-PD方法的岩石裂纹扩展数值模拟[J]. 崔昊,闫自海,胡建华,郑宏. 隧道与地下工程灾害防治, 2021(03)
- [4]基于滑动Kriging插值的EFG-SBM求解含侧边界的稳态热传导问题[J]. 王峰,陈佳莉,陈灯红,范勇,李志远,何卫平. 上海交通大学学报, 2021(11)
- [5]基于浸没光滑点插值方法的三维流固耦合问题研究[D]. 黄硕. 大连理工大学, 2021(01)
- [6]无网格稳定配点法及其在弹性力学中的应用[J]. 王莉华,刘义嘉,钟伟,钱志浩. 计算力学学报, 2021(03)
- [7]弹性平面问题等几何分析与键基近场动力学耦合算法研究[D]. 孟祥慧. 大连理工大学, 2021(01)
- [8]微梁键基近场动力学壳模型的数值实现[D]. 赵祥. 大连理工大学, 2021(01)
- [9]功能梯度材料的无网格径向基重构核粒子法研究[D]. 刘正. 齐鲁工业大学, 2021(10)
- [10]基于近场动力学的精确数值积分算法[D]. 王京莲. 大连理工大学, 2021(01)