有序半群的一些等价性质（英文）

一、序半群的若干等价性质(英文)（论文文献综述）

裴植^[1]（2021）在《基于型B半群结构的若干刻画》文中研究说明本论文共分五章,主要研究了一类真型B半群的结构定理和型B半群的*-准同态。其中第一章主要说明了本课题的研究目的以及意义;阐述了型B半群在国内外的研究现状;最后对半群的基本概念做了概述。第二章首先引入了左容许三元组的概念,得到了左型B半群的刻画。进而,建立了真型B半群的结构。得到了一些结果。第三章的部分首先介绍了型B半群*-准同态的概念,得到一些基本性质后,得到了一些结构定理以及给出了用*-准同态构造的型B半群为真的条件第四章引入了富足半群的E-酉好覆盖的概念,并证明了每个具有相容自然偏序的型B半群都有E-酉好覆盖。最后的部分对之前针对本课题的工作做了回顾,并提出本课题今后需进一步研究的地方。

马翔宇^[2]（2021）在《关于伪强BI-代数与Prequantale的研究》文中研究指明在模糊逻辑的研究中,引入了许多与模糊蕴涵相关的代数结构,如剩余格、基本蕴涵代数、非结合剩余格、量子B-代数等.同时,Quantale理论一直是数学、逻辑学以及计算机科学的研究热点之一.作为Quantale的拓展,对Prequantale（非结合Quantale）结构的研究可以更加深刻地刻画与量子逻辑相关的代数结构.由于基本蕴涵代数是一种非常广泛的代数结构,诸如模糊蕴涵中的（EP）、（PEP）等性质并未在基本蕴涵代数中体现,为了刻画模糊蕴涵的这些特殊性质,本文以基本蕴涵代数为基础,引入伪强BI-代数、剩余伪强BI-代数等新概念,并对其滤子及商结构进行研究.同时,对Prequantale上的滤子、理想、同余及弱同余之间的关系进行探索.本文研究内容和得到的主要结论如下:（1）以基本蕴涵代数为基础,通过添加（PEP）、剩余等条件,引入了强BI-代数、伪强BI-代数、剩余伪强BI-代数等新概念.其中,伪强BI-代数是量子B-代数、伪BCK/BCI代数等相关结构的推广形式.同时,本文构建了伪强BI-代数的滤子理论及其商结构.在此基础上,定义了剩余伪强BI-代数的同余和滤子,建立了相应的商代数结构,证明了非结合剩余格的滤子是剩余伪强BI-代数滤子的特殊情况,进而说明了剩余格、非结合剩余格等相关代数结构的滤子可以统一在剩余伪强BI-代数滤子理论的一般框架之下.（2）在Prequantale（非结合Quantale）已有研究工作的基础上,给出了Prequantale上滤子的定义,深入分析了 Prequantale的滤子、理想与同余之间的关联关系.首次系统地揭示了 Prequantale、半一致模与伪强BI-代数三者之间的内在联系.研究了对合Prequantale的性质,给出了对合Prequantale的同余与同态之间的一一对应关系.之后,引入对合伪强BI-代数、对合完备剩余伪强BI-代数等新概念,并研究了它们与对合Prequantale之间的密切联系,证明了对合Prequantale与对合完备剩余伪强BI-代数可互相导出,从而揭示了伪强BI-代数与Prequantale的内在联系.

汪鲲^[3]（2020）在《相容Dcpo与局部Dcpo的性质研究》文中研究表明本学位论文研究了相容Dcpo与局部Dcpo的若干性质,对局部Dcpo进行了推广,引入了LBF-Domain的定义,并对LBF-Domain作了更深层次地研究,讨论其相关性质.论文主要内容如下:第一章:介绍本学位论文的研究背景,并阐述本文所研究的主要内容与重要结论.第二章:给出了本学位论文所需要的一些定义以及相关的基础性结论.第三章:基于相容Dcpo概念,研究其相关性质并在相容Dcpo中讨论了映射与Galois伴随之间的联系,进而得到了相容Dcpo中映射的一些结论.随后给出了弱下集算子的定义,讨论其在相容完备格中的相关性质.最后借助-极限的概念,研究-极限在相容Dcpo中的相关结论,同时讨论了相容Dcpo、相容连续Domain和-极限之间的关系.第四章:基于局部Dcpo的定义,将有限分离性与代数局部Dcpo结合,借助FS-Ldcpo的概念,引入了LBF-Domain的定义.研究了FS-Ldcpo的定向完备化与FS-Domain之间的联系以及LBF-Domain的若干性质,同时讨论了范畴LBF-DOM的反射子范畴及笛卡儿闭范畴.第五章:对本学位论文研究的结果进行总结,并进一步展望了接下来可能研究的问题.

高连飞^[4]（2020）在《超序结构中若干问题研究》文中提出本文主要研究了超序结构中若干问题,一方面研究交超格上的理想、导子、滤子、素理想、素滤子、模糊理想、模糊滤子、模糊素理想、模糊素滤子的概念和模糊素理想定理以及相关的性质.另一方面研究基于理想的正则、内禀正则、半单（模糊）序超半群的两种等价刻画.此外,通过深入研究格序半群上的理想、同余及表示定理,将其推广到（交）超格序半群,并给出一种特殊的超格序半群的表示定理.最后,进一步利用S-作用,将S-格上的相关理论推广到S-超格（交超格）上,给出S-超格的概念和研究同余的性质.具体布局如下:第一章,主要介绍超序结构的研究背景、研究现状及研究意义.同时给出本文的主要工作.第二章,主要给出（对偶）分配交超格上的由导子诱导的理想和同余及性质.第三章,主要给出基于理想的正则、内禀正则、半单（模糊）序超半群的等价刻画.第四章,主要给出交超格上的模糊理想、模糊滤子、模糊素理想、模糊素滤子、模糊同余及相关定理的证明.第五章,主要给出一类特殊的超格序半群的表示定理,同时根据S-格和S-格同余给出S-超格的概念和S-超格同余的概念,并研究S-超格上的S-超格同余和S-超格伪同余之间的关系和相关性质.

余保民^[5]（2018）在《完全正则半群的幂半群》文中研究表明完全正则半群是半群代数理论的主要研究对象之一,半群的幂半群是半群理论的一个非常活跃的研究课题.对一个半群类k及任意的半群S，S’ ∈k,如果S的幂半群φ（S）和S’的幂半群φ（S’）同构时总有S和S’同构,即φ（S）≌φ（S’）蕴含着S≌S’,则称k是整体决定性.自从Tamura在1967年提出半群的整体决定性问题以来,完全正则半群类的一些子类已经被证明是整体决定的.但迄今为止,完全正则半群类是否是整体决定的仍然是一个公开问题.本文的主要目的便是证明完全正则半群类是整体决定的.首先,我们研究了完全正则半群S的幂半群φ（S）上的Green关系和S的可裂子半群,给出了S的可裂子半群的刻画.在此基础上,证明了对两个完全正则半群S =[Y;Sα]和S’ =[Y’;S’α’],当φ（S）和φ（S’）同构时,S的结构半格Y和S’的结构半格Y’也是同构的.特别地,对同构映射ψ:φ（S）→φ（S’）,我们构造了半格同构映射θ:Y→Y’,使得对任意的α∈Y,ψ在φ（Sα）上的限制是由φ（Sα）到φ(S’θ（α）的同构映射.然后,通过引入两个算子（?）和（?）,我们研究了φ（S）中的单点集在ψ下的像的性质.同时,我们在S的分支Sα上引入并研究了同余关系ρα,给出了ρα-类在ψ下的像的性质.在以上研究的基础上,利用幂半群间的同构映射ψ:φ（S）→φ（S’）,我们构造了由S到S’的同构映射,证明了幂半群φ（S）和φ（S’）同构时,半群S和S’也是同构的.从而证明了完全正则半群类是整体的.

梁星亮^[6]（2016）在《关于（序）S-系平坦性质的若干研究》文中研究表明(序)半群的S-系理论作为（序）半群代数理论的一个重要分支,它不仅在（序）半群理论的研究中而且还在数学的其它领域（如图论、代数自动机理论等）中起着重要的作用.本文主要通过研究（序）S-系的平坦性质,来刻画（序）幺半群的结构特征.全文共分为六章.第一章首先介绍了（序）S-系理论的研究背景,然后给出了本文的主要研究结果,最后介绍了本文所需要的一些基本概念和事实.第二章研究了S-系的条件（PF）.首先,在S-系范畴中引入了条件（PF）,讨论了该性质与弱拉回平坦性以及条件（PWP）之间的关系,并证明了条件（PF）恰好等价于条件（P）和条件（E）的并合.其次,利用（循环、Rees商）S-系的条件（PF）刻画了幺半群的结构.特别地,刻画了Rees商系的条件（PF）分别与条件（P）、弱拉回平坦性和强平坦性一致的幺半群.最后,借助于S-系满同态的纯性,研究了条件（P F）、条件（P）和条件（E）.第三章研究了S-系的条件GP-（P）.相应于S-系范畴中的GP-平坦性,我们首先定义了条件（PWP）的一种推广,称之为条件GP-（P）.利用（循环、Rees商）S-系的这一条件,研究了幺半群的同调分类问题,尤其刻画了一些重要的幺半群,诸如:右可消幺半群、广义正则幺半群、群等.进而推广了条件（PWP）的相关结论.其次,通过研究满足条件GP-（P）的对角系,给出了可消幺半群、左群等幺半群的一些等价刻画.最后,通过引入拟G-2-纯满同态和拟2-纯满同态,得到了条件（PWP）和条件GP-（P）的一些新的等价描述.第四章研究了序S-系范畴中满同态的纯性问题.首先,通过引入一些具有某些纯性条件的满同态,给出了序S-系中平坦性质的等价刻画,诸如:条件（E）、条件（E）、条件（P）、条件（Pw）、条件（W P）、条件（W P）w、条件（PWP）以及条件（PWP）w.进而获得了序S-系中Stenstr¨om-Govorov-Lazard定理的一些等价条件.其次,证明了满同态的这些纯性类型在有向上极限下是封闭的.特别地,我们给出了一种证明有向上极限保持序S-系平坦性质的新方法.第五章研究了序S-系的GP-序平坦性.首先,给出了GP-序平坦序S-系的一些基本性质.其次,研究了与GP-序平坦性有关的同调分类问题.最后,考虑了GP-序平坦序S-系的直积.作为应用,刻画了序S-系的直积保持序主弱平坦性的序幺半群.同时,推广了Khosravi在2014年的一些主要结果.第六章研究了序S-系的弱挠自由性.首先,通过反例说明了Bulman-Fleming等人在2005年所给的递推关系:“主弱平坦性 挠自由性”,以及Golchin等人在2009年关于平坦性和（主）弱平坦性的等价描述是不正确的.在此基础上,我们给出了平坦性和（主）弱平坦性的正确刻画,并且研究了弱挠自由序S-系.利用弱挠自由性,刻画了几乎正则序幺半群和序右可消序幺半群的特征.

李祝春^[7]（2010）在《复杂系统的切换稳定性与同步分析》文中进行了进一步梳理随着人们对现实世界认识的日益加深,人们发现许多物理系统都需要用切换系统和网络式复杂系统来描述。基于微分差分方程理论、矩阵分析及图论,本文主要研究了一类切换正线性离散系统的渐近稳定性和两类网络式复杂系统的同步性。本文所得主要结果如下:1.研究了以（sp）矩阵为子系统的切换正线性离散系统的渐近稳定性。这里的（sp）矩阵的概念刻画了一类渐近稳定的离散线性系统。本文中首先采用图论的方法给出了它的一个形式更为简洁的新定义,然后运用偏序半群和李代数方法,建立了几个有关这类切换系统的绝对渐近稳定性的新准则。一般地,李代数条件缺少鲁棒性,本文借助于偏序半群结构在一定程度上弥补了这个不足。接着,通过对这类矩阵乘积的细致讨论,提炼出一个算术性质,由满足这个性质的有限多个（sp）矩阵生成的切换系统在任意切换下是渐近稳定的,而一旦不具备这一性质,这个切换系统连周期切换下的渐近稳定性都保证不了。这个结果给该类切换系统的应用带来了方便。借助于它,本文对带头领的线性化Vicsek模型的收敛性定理给出了一个简单而直接的新证明。由这部分结果还将得到关于联合谱半径的一个上界估计,这也是对Lyapunov指数的估计。此外,还讨论了一类切换意义下的高阶差分方程,给出了它的零解渐近稳定的充分必要条件。2.研究了具有根领导结构的离散Cucker-Smale模型的同步行为。这一模型来源于人们解释生物群体,如鸟群、鱼群的有序运动这一自然现象的努力,并且与工程技术领域的许多实际问题,如飞行器的编队、机器人系统等有密切联系。在已有的相关工作中,连接拓扑或者是对称的,或者具有三角形结构,而本文所提出的模型同时打破了这两种假设,是首次对既无对称结构也无三角形结构的Cucker-Smale模型进行研究。而且,根领导结构是系统成员跟随具有常速度的唯一头领运动的一个必要条件。本文分别对具有固定的和切换的连接拓扑的模型建立了指数收敛率的估计,并证明了在一定的初始条件下,该系统能达到速度同步,即每个个体的运动皆与头领保持一致。此外,还考虑了网络的成员具有自由意志的情形,在这一情形下证明了速度的收敛性。3.基于Lyapunov函数方法研究了一类耦合网络之间的外同步性。对网络拓扑相同的情形,证明了对于平衡网络,在任意的耦合强度下可以实现渐近外同步,并说明了在保持网络拓扑的平衡性的前提下,切换不会破坏外同步性。对网络拓扑不同的情形,本文将外同步与驱动网络的内同步联系起来,证明了如果响应网络是平衡的,而驱动网络可达到内同步,则耦合网络能实现外同步。本文对这两种情况分别通过数值算例来验证理论结果。在网络拓扑相同的情形下,数值算例表明,耦合强度对系统短期的外同步性能有着显着影响,但是系统的横截Lyapunov指数却与耦合强度无关。

范玥^[8]（2010）在《关于两类特殊序半群的研究》文中进行了进一步梳理偏序半群的代数理论仍是当今最为活跃的代数学研究领域之一.本文研究了两类偏序半群,并给出了它们的一些性质及其刻画.本文同时还研究了这些偏序半群与滤子以及理想之间的关系.主要结果如下：1.研究了序半群上主理想的基本性质以及如何用这些性质对序半群上的Green关系进行刻画.进一步,本文引入了四类Archimedean序半群,用主理想和Green关系讨论了这四类Archimedean序半群的性质.2.研究了l（r）-Archimedean序半群上的几种理想之间的关系,并在l（r）-Archimedean序半群的基础上给出了几种理想之间关系的刻画.同时,本文用单序半群,内正则序半群刻画了几类Archimedean序半群,给出了四类Archimedean序半群在某些特殊情况下的刻画.3.研究了特殊的序半群——π-（内）正则序半群,讨论了这两类序半群的一些性质及其上的理想的性质,并用几类理想刻画了这两类序半群.同时,本文研究了在某种特殊情况下这两类序半群的滤子以及用滤子来刻画这两类特殊的序半群.

施智杰^[9]（2010）在《两类序半群的半格分解及几类序半群之间的关系》文中研究指明偏序半群的代数理论现今是最为活跃的代数学研究领域之一.本文主要研究了两类序半群的半格分解,同时还研究了几类序半群之间的关系及序半群同态的若干性质,主要结果如下：1.对内正则duo序半群进行半格分解,证明一个序半群S为内正则duo的当且仅当它是单且左单且右单的半群半格.2.通过一系列等价命题给出了左正则duo序半群的刻画,证明左正则duo序半群即为左单且右单的半群半格.3.研究了几类序半群之间的联系,即序半群上加上左正则、右正则、内正则、正则、左duo、右duo、duo这几个条件中的几个得到不同类的序半群,这几类看似不相干的序半群之间有着某种联系,其次研究了序半群同态的一些性质.

魏武^[10]（2010）在《L-半格范畴》文中认为格作用在半格上得到L-半格的概念，L-半格有着自身特有的结构和性质，在逻辑学、图论、组合理论、计算机科学、自动控制论、代数表示论、算子代数等方面有着广泛应用。L-半格的理论思想部分来源于半群的S-系理论，部分来源于环的模理论。把半群作用在集合上，就得到了S-系，不同的半群可以得到不同的S-系，在半群的S-系理论中，尤其是偏序半群的S-系理论方面，从半群的外部环境如同余格、S-系范畴出发，研究半群的内部特征是S-系理论的重要研究方法。同样，从L-半格范畴出发，研究L-半格的内部特征也是研究L-半格的重要方法。本文着重研究了以上广半格为对象，L-半格同态为态射的上广半格范畴的极限理论，定义了L-半格范畴中的直积与余积、等值子与余等值子、推出与拉回的具体表示形式。在L-半格的伴随理论方面，本文证明了L-半格范畴的笛卡尔封闭性。内射模、投射模以及平坦模是模论中三大基本模类，也是环的模理论中的重要研究方向。本文在L半格的基础上，将内射性引入L-半格，定义了内射L-半格的概念，讨论了它的相关性质，给出了内射L-半格的一些充分必要条件。对自由L-半格的性质也做了简单介绍，证明了自由L-半格是投射L-半格。平坦性的研究是S-系理论和模论的最新研究热点，本文对L-半格的平坦性作了研究，证明了平坦L-半格的余积也是平坦L-半格，拉回平坦L-半格是平坦的L-半格，最后通过余积和循环L-半格把投射L-半格与平坦L-半格联系起来，证明了投射L-半格是平坦的L-半格。

二、序半群的若干等价性质(英文)（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、序半群的若干等价性质(英文)（论文提纲范文）

（1）基于型B半群结构的若干刻画（论文提纲范文）

（2）关于伪强BI-代数与Prequantale的研究（论文提纲范文）

（3）相容Dcpo与局部Dcpo的性质研究（论文提纲范文）

（4）超序结构中若干问题研究（论文提纲范文）

（5）完全正则半群的幂半群（论文提纲范文）

（6）关于（序）S-系平坦性质的若干研究（论文提纲范文）

（7）复杂系统的切换稳定性与同步分析（论文提纲范文）

（8）关于两类特殊序半群的研究（论文提纲范文）

（9）两类序半群的半格分解及几类序半群之间的关系（论文提纲范文）

（10）L-半格范畴（论文提纲范文）

四、序半群的若干等价性质(英文)（论文参考文献）

• [1]基于型B半群结构的若干刻画[D]. 裴植. 华东交通大学, 2021
• [2]关于伪强BI-代数与Prequantale的研究[D]. 马翔宇. 陕西科技大学, 2021(09)
• [3]相容Dcpo与局部Dcpo的性质研究[D]. 汪鲲. 淮北师范大学, 2020(12)
• [4]超序结构中若干问题研究[D]. 高连飞. 五邑大学, 2020(12)
• [5]完全正则半群的幂半群[D]. 余保民. 西北大学, 2018(02)
• [6]关于（序）S-系平坦性质的若干研究[D]. 梁星亮. 兰州大学, 2016(08)
• [7]复杂系统的切换稳定性与同步分析[D]. 李祝春. 哈尔滨工业大学, 2010(08)
• [8]关于两类特殊序半群的研究[D]. 范玥. 西北大学, 2010(09)
• [9]两类序半群的半格分解及几类序半群之间的关系[D]. 施智杰. 西北大学, 2010(09)
• [10]L-半格范畴[D]. 魏武. 湖南大学, 2010(03)

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